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高2014级2012年上第一次月考试题


高 2014 级 2012 年上第一次月考试题
(数学卷) 一、填空题(每题只有一个正确的答案请每题 5 分共 60 分) 1
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A.

3 2

B.

3 4
2

>C.
2

3 或 3 2

D.

3 3 或 2 4


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3 已知 sin( ? x) ? , 则 sin 2x 的值为 () 4 5 19 16 14 A B C 25 25 25
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?

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D

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7 25

9、在△ABC 中, tan A ? sin B ? tan B ? sin A ,那么△ABC 一定是( (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 东 30 ,灯塔 B 在观察站 C 正西方向,则两灯塔 A 、 B 间的距离为 ( A. 500 米 B. 600 米 C. 700 米 D. 800 米
?

10、某观察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为 300 米和 500 米,测得灯塔 A 在观察站 C 北偏 )

2、 1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于 A.sin2-cos2 B.cos2-sin2 D.sin2+cos2

11、函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 cos x在区间[? ? ,? ]上的最大值为 1, 则? 的值是()

C.± (sin2-cos2)

3、已知 AB ? a ? 5b, BC ? ?2a ? 8b, CD ? 3(a ? b),则() A, A、B、D 三点共线路 C、 B、C、D 三点共线路 B、 A、B、C 三点共线路 D、 A、C、D 三点共线 )

π 1 4、若 α∈?0,2?,且 sin2α+cos2α= ,则 tanα 的值等于( ? ? 4 A. 2 2 B. 3 3 C. 2 D. 3

? ? D.— 2 2 ?a, a ? b 5 ? ?? 2 12、定义一种运算 a ? b ? ? ,令 f ? x ? ? ?cos x ? sin x ? ? ,且 x ? ?0, ? ,则函数 4 ? 2? ?b, a ? b ( ) f ?x ? 的最大值是 5 5 A. B.1 C. ? 1 D. ? 4 4
A. 0 B.

? 3

2 3

C.

二、填空题(每题 4 分共 16 分) 13、若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)共线且方向相反,则 x=________

?

?

5、已知 D、E、F 分别是 ?ABC 的边 BC、CA、AB 的中点,且 BC ? a, CA ? b, AB ? c, 则

(1) EF ?

1 1 1 1 1 c ? b; (2) BE ? a ? b; (3)CF ? ? a ? b; (4) AD ? BE ? CF ? 0 2 2 2 2 2
C、3 D、4

1 1 , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2 a 2 ? b2 ? c 2 15、 已知△ABC 中, A、 C 的对边分别为 a、b、c , S ?ABC ? 角 B、 且 , 那么 ?C ? 4
14.已知 sin ? ? cos ? ?
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16、.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成”函数,给出下列 函数: (1) f1 ( x) ? sin x ? cos x ; (2) f2 ( x) ? 2 sin x ? 2 ; (3) f3 ( x) ? sin x ; (4)

中正确的等式的个数为() A、1 B、2

6、若向量 a、 c 两两所成的角相等,且 | a | ? 1, | b |? 1, | c |? 3, | a ? b ? c | 等于() b 、 则 A 、2 B、5 C、2 或 5 D、 2或 5

x x x (5) f 5 ( x) ? 2 cos (sin ? cos ) ,其中“互为生成”函数有 f4 ( x) ? 2(sin x ? cos x) ; 2 2 2
(把所有可能的函数的序号都填上) 。

7、在 ?ABC 中,若 (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc ,则 A ? A、 30
?

预祝各位同学考试取得成功
D、 120
?

B、 45

?

C、 60

?

8、△ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?B ? 30? ,则△ABC 的面积等于( ).

×××××××××××××××××××××××××密封线内不能作答×××××××××××××××××××××××××××××× ×

高 2014 级 2012 年上第一次月考试题
(数学卷)
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13 15 三、解答题 17、 (本小题满分 14 分)已知向量 a = (4,3), b =(-1,2), 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

18、 (1)已知 sin ? ? cos ? ?

1 ? ,0 ? ? ? ?, 求 sin( 2? ? )的值 5 4

(2)已知 sin ? ? cos? ? 2 sin ? , sin ? cos? ? sin 2 ? , 求证4 sin 2 2? ? cos2 2?

考号

?

?

姓名:

? ? ①求 a 、 b 的夹角的余弦值;

? ? ? ? ②若向量 a -λ b 与 2 a + b 垂直,求λ 的值.

19、若函数 f ( x) ?

3 sin 2 x ? 2 cos 2 x ? m区间[0, ]上的最大值为 6 2

?

(1) 求常数 m 的值 (2) 求当 x ? R时, y ? f ( x)的最小值 并求出相应的 的取值集合 , x

学校:

班级:

××××××××××××××××××××××××× ××密封线内不能作答××××××××××××××××××××××××××××

20、 (本小题满分 12 分)已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边 (1)若 ?ABC 面积 S ?ABC ?

22. (本小题满分 13 分) 如图,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相距 40 海里的 B 处有一艘渔船遇 险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 30 ? 、相距 20 海里的

3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、 b 的值; 2

(2)若 a ? c cos B ,且 b ? c sin A ,试判断 ?ABC 的形状.

C 处的乙船,现乙船朝北偏东 ? 的方向沿直线 CB 前往 B 处救援,求 cos ? 的值.

21、 (本小题满分 13 分) 已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ), b ? (cos ? ,sin ? ), a ? b ? 2 5

5

(Ⅰ )求 cos(? ? ? )的值 . (Ⅱ )若 ?

?
2

? ? ? 0 ?? ?

?
2

,且 sin ? ? ?

5 , 求 sin? 的值. 13


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