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河北省唐山一中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版)

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河北省唐山一中 2014 届高三上学期期中考试理科数学试卷 (解析版) 一、选择题 1.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°, a ? (2,0), b ? 1, 则 a ? 2b ? ( A. 3 【答案】B 【解析】 试题分析: | a ? 2b |? B. 2 3 C.4 D.12 ) a ? 4a ? b ? 4b ? 4 ? 4 ? 2 ?1? cos 600 +4

=2 3 . 2 2 考点:1.向量的模;2.向量的数量积. 3 ( ) , 2. 若集合 A ? x x ? 5 x ? 4<0 ; B ? x x ? a <1 , 则 “ a ?2 2 ? ? ? ? ” 是 “B? A” 的 ( ) (A)充分不必要条件 (C)充要条件 【答案】A 【解析】 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 试题分析: A ? {x |1 ? x ? 4} , B ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} ,∵ B ? A ,∴ ? ? a ?1 ? 1 ,∴ ?a ? 1 ? 4 2 ? a ? 3, ∴ a ? (2,3) 是 B ? A 的充分不必要条件. 考点:1.一元二次不等式的解法;2.绝对值不等式的解法;3.集合间的关系;4.充分必要条 件. 3 .已知平面向量 m, n 的夹角为 ? , 且 m ? 3, n ? 2 ,在 ?ABC 中, AB ? 2m ? 2n , 6 ) D.8 AC ? 2m ? 6n , D 为 BC 中点,则 AD ? ( A.2 【答案】A 【解析】 B.4 C.6 试题分析: m ? n ? 3 ? 2 ? cos ? 6 ?3, 而 AD ? 1 1 1 ( AB ? AC ) ? (2m ? 2n ? 2m ? 6n) ? (4m ? 4n) ? 2m ? 2n , 2 2 2 2 2 2 ∴ | AD |?| 2m ? 2n |? 2 (m ? n) ? 2 m ? 2m ? n ? n ? 2 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? 2 . 考点:1.向量的数量积定义;2.平行四边形法则;3.求模公式. 4.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆) ,则该几何体的表面积为( 2 6 4 正视图 4 5 俯视图 侧 视 图 ) π π (A) 92 ? 14 (B) 82 ? 14 π π (C) 92 ? 24 (D) 82 ? 24 【答案】A 【解析】 试题分析:由三视图可知,几何体是长方体上放一个半圆柱, 所以 S ? (4 ? 4) ? 2 ? (4 ? 5) ? 3 ? 2? ? 5 ? ? ? 2 ? 92 ? 14? . 2 考点:1.三视图还原几何体;2.组合体的表面积. a3 ? a7 ? a10 ? 0, a11 ? a4 ? 4 , 5. 已知等差数列 {an } 中, 记 Sn ? a1 ? a2 ? A.78 B.68 【答案】D 【解析】 C.56 D.52 ? an , S13=( ) 4 ? a1 ? ? a ? a ? a ? 0 ? 3 7 10 4 13 ?12 4 ? 7 ? ? 52 . 试题分析:∵ ? ,∴ ? ,∴ S13 ? ?13 ? 4 7 2 7 a ? a ? 4 ? 11 4 ?d ? ? 7 ? 考点:1.等差数列的通项公式;2.等差数列的求和公式. 6.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为

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