nbhkdz.com冰点文库

高二数学春节冲刺一文科


高二数学春节冲刺一文科
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共 150 分.

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.) 1.命题“若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ”的逆否命题为( ) A.若 a ? b ,则 a ? c ?

b ? c . B.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c . C.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b . D.若 a ? c ? b ? c ,则 a ? b . 2.抛物线 y ? x 的焦点坐标是(
2


? ? 1? 8? ? ? 1? ? 4?

A. ? 1, 0 ?

B. ?

?1

? ,0? ?4 ?

C. ? 0 , ?
2

D. ? 0 ,

3.命题 p :存在实数 m ,使方程 x ? m x ? 1 ? 0 有实数根,则“非 p ”形式的命题是( A.存在实数 m ,使得方程 x ? m x ? 1 ? 0 无实根.
2



B.不存在实数 m ,使得方程 x ? m x ? 1 ? 0 有实根.
2

C.对任意的实数 m ,使得方程 x ? m x ? 1 ? 0 有实根.
2

D.至多有一个实数 m ,使得方程 x ? m x ? 1 ? 0 有实根.
2

4. 顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线过点 ? ? 2 , 3 ? ,则它的方程是( A. x ? ?
2



9 2

y 或y ?
2

4 3

x

B. y ? ?
2

9 2 9 2

x 或x ?
2

4 3

y

C. x ?
2

4 3

y
2

D. y ? ?
2

x

5.函数 y ?

2x
2

x ?1
2

的导数是(
3


4 x ? x ? 1? ? 4 x
2 2

A. y ? ?

4 x ? x ? 1? ? 4 x

?x
2

2

? 1?

2

B. y ? ?
3

?x
2

2

? 1?

2

C. y ? ?

2 x ? x ? 1? ? 4 x

? x ? 1?
2

2

D. y ? ?

4 x ? x ? 1? ? 4 x

?x

2

? 1?

2

6. 若椭圆 A.4

x

2

?

y

2

100

36

? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6, 则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是 (



B.194

C.94

D.14 )

7. A , B , C 是三个集合,那么“ A ? B ”是“ A ? C ? B ? C ”成立的(

A.充分非必要条件. C.充要条件.
2

B.必要非充分条件. D.既非充分也非必要条件. )

8.已知:点 ? ? 2 , 3 ? 与抛物线 y ? 2 p x ( p ? 0 ) 的焦点的距离是 5,则 p 的值是( A.2 B.4
3

C.8

D.16 )
6 3 6 3

9.函数 y ? ? 2 x ? x 的单调递减区间是( A. ( ?? , ? C. ( ?? , ?
2

6 3

)

B. (
6 3

,? ?) ,
6 3 )

6 3

)? (

,? ?)

D. ( ?

10.抛物线 y ? 8 x 上的点 ( x 0 , y 0 ) 到抛物线焦点的距离为 3,则|y0|=( A. 2 B.2 2 C.2 D.4



11.以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为 2 的双曲线方程是( A. x ? y
2 2



? 2 ? 4或y
2

B. y ? x ? 2
2 2

C. x ? y
2

2

? x

2

? 4

D. x ? y
2

2

? 2或y

2

? x

2

? 2

12.已知函数 y ? f ? x ? 的导函数的图象如图甲所示, 则 y ? f ? x ? 的图象可能是( )

y

O 甲 y x A y x B y x C

x

y x D

O

O

O

O

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(每小题 6 分,共 30 分.) 13.用符号“ ? ”与“ ? ”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于 0. ______________________. (2)存在一对实数,使 2x+3y+3>0 成立.______________________. 14.离心率 e ?
5 3

,一条准线为 x ? 3 的椭圆的标准方程是______________________.

15.曲线 y ? 2 x ? x 在点(1,1)处的切线方程为___
3

_______.

16.若直线 l 过抛物线 y ? a x ? a ? 0 ? 的焦点,并且与 x 轴垂直,若 l 被抛物线截得的线段长为 4,
2

则 a ? ___

_______.

2 2 17. 过双曲线 x ? y ? 8 的右焦点 F 2 有一条弦 P Q , P Q ? 7 , F1 是左焦点,那么 ? F1 P Q 的周

长为___

_______.

三、解答题(共 60 分) 18.已知命题 P :“若 ac ? 0 , 则二次方程 ax
2

? bx ? c ? 0 没有实根”.

(1)写出命题 P 的否命题;(4 分) (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.(6 分)

19.已知双曲线的一条渐近线方程是 x ? 2 y ? 0 ,若双曲线经过点 M ( 2 5 ,1) ,求双曲线的标准 方程.(12 分)

20.已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? a x ? b 切于点(1,3),求 a 和 b 的值.(14 分)
3

21.求 y ? x ? 6 x ? 9 x ? 5 的单调区间和极值.(10 分)
3 2

22.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成,如图所示.一辆卡车 运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计 4.2 米,箱宽 3 米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道,请说明理由. (14 分) 2m

3m

10m

高二文科数学期末练习参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 D 2 D 3 B 4 B 5 A 6 D 7 A 8 B 9 D 10 B 11 D 12 D

二、填空题(每小题 6 分,共 30 分) 13.(1) ? x ? R , x ? 0
2

(2) ? x , y ? R , 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 14.

x

2

?

y

2

5

20 9

?1

15.

x? y?2? 0

16. 4

17. 14 ? 8 2

三、解答题(共 60 分.) 18.已知命题 P :“若 ac ? 0 , 则二次方程 ax (1)写出命题 P 的否命题;(4 分) (2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.(6 分) 18.解:(1)命题 P 的否命题为:“若 ac ? 0 , 则二次方程 ax (2)命题 P 的否命题是真命题. 证明: a c ? 0 ? ? a c ? 0 ? ? ? b ? 4 a c ? 0
2

2

? bx ? c ? 0 没有实根”.

2

? bx ? c ? 0 有实根”.

? 二次方程 ax

2

? bx ? c ? 0 有实根.

∴该命题是真命题.

19.已知双曲线的一条渐近线方程是 x ? 2 y ? 0 ,若双曲线经过点 M ( 2 5 ,1) ,求双曲线的标准 方程.(12 分) 解:由已知可知双曲线的两条渐近线为 x ? 2 y ? 0 因此可设所求双曲线为 x ? 4 y ? ? ? ? ? 0 ?
2 2

(6 分) (4 分)

将 M ( 2 5 ,1) 代入 x ? 4 y ? ? ? ? ? 0 ? ,解得 ? ? 1 6
2 2

∴双曲线方程为 x ? 4 y ? 1 6
2 2

∴标准方程为:

x

2

?

y

2

?1

(2 分)

16

4

20.已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? a x ? b 切于点(1,3),求 a 和 b 的值.(14 分)
3

解:∵直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? a x ? b 切于点(1,3)
3

∴点(1,3)在直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? a x ? b 上
3

(2 分)

∴3 ? k ? 1 ? k ? 2
3 ? 1? a ? b
3

(4 分)
?
2

又由 y ? ? ? x ? a x ? b ? ? 3 x ? a

(4 分) (2 分)

由导数的几何意义可知: k ? y ? | x ? 1 ? 3 ? a ? 2 ? a ? ? 1 将 a ? ? 1 代入 3 ? 1 ? a ? b ,解得 b ? 3 (2 分)

21.求 y ? x ? 6 x ? 9 x ? 5 的单调区间和极值.(10 分)
3 2

解: y ? ? ? x ? 6 x ? 9 x ? 5 ? ? 3 x ? 1 2 x ? 9
3 2 2

?

(2 分) (2 分)

令 y ? ? 0 ,即 3 x ? 1 2 x ? 9 ? 0 ,解得 x ? 3 或 x ? 1
2

当 y ? ? 0 时,即 3 x ? 1 2 x ? 9 ? 0 ,解得 x ? 1或 x ? 3 ,
2

函数 y ? x ? 6 x ? 9 x ? 5 单调递增;
3 2

(2 分)

当 y ? ? 0 时,即 3 x ? 1 2 x ? 9 ? 0 ,解得 1 ? x ? 3 ,
2

函数 y ? x ? 6 x ? 9 x ? 5 单调递减;
3 2 3 2

(2 分)

综上所述,函数 y ? x ? 6 x ? 9 x ? 5 的单调递增区间是 ? ? ? ,1 ? 或 ? 3, ? ? ? ,单调递减区间 是 ? 1, 3 ? ;当 x ? 1 时取得极大值 ? 1 ,当 x ? 3 时取得极小值 ? 5 。 (2 分)

22.一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成,如图所示.一辆卡 车运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计 4.2 米, 箱宽 3 米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道,请说明理由.(14 分)

2m

3m

解:建立如图所示的坐标系,

(4 分)
x
2

则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为:

?

y

2

? 1( y ? 0 ) .

(4 分)

25

4

令 x ? 3 ,则代入椭圆方程,解得 y ? 1 .6 ,因为 1 .6 ? 3 ? 4 .6 ? 4 .2 , 所以,卡车能够通过此隧道. (1 分)
y

(5 分)

2m

O

x
3m

10m


高二数学春节冲刺一文科

高二数学春节冲刺一文科本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共 150 分. 第Ⅰ卷(选择题共 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分.在每小题...

高二下期文科数学冲刺期末模拟(一)

高二下期文科数学冲刺期末模拟(一)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二文科数学冲刺期末模拟(一)一、选 择题 1.已知复数 z ? A. i A.1 个 B.2 个 ...

2016届高考文科数学---最后冲刺30题(含解析)

2016届高考文科数学---最后冲刺30题(含解析)_高考_高中教育_教育专区。2016 届高考文科数学---最后冲刺 30 题 ? π? [题目 1] 已知函数 f(x)=2cos2x+2...

2014-2015年高二数学期末考试 文科 - 试题

2014-2015年高二数学期末考试 文科 - 试题_数学_高中教育_教育专区。高二上学期期末考试数学(文科)(必修五+选修 1-1)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...

2016年高三文科数学考前冲刺训练(一)

2016年高三文科数学考前冲刺训练(一)_数学_高中教育_教育专区。2016年高三文科数学考前冲刺训练 2016 年高三文科数学考前冲刺训练(一) 1.已知函数 f ( x) ? 2...

2016年高考冲刺卷(1)文科数学试题

2016年高考冲刺卷(1)文科数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。………○………外… ………○………装… ………○………订… ………○………线… ...

高二数学期中考试(文科)20075

高二数学期中考试(文科)2007.5 (时间 120 分钟 满分 160 分) 第Ⅰ卷(共 80 分)参考公式: P( ? 2 ? k ) k 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.3...

高二数学期末练习题一(文科)

高二数学期末练习题一(文科)_数学_高中教育_教育专区。高二数学期末练习题一(文科)一.选择题: 1.已知集合 A ? ??1,0,1 ?, B ? ?1,2? ,则 A A. ...

2016年高三数学第三轮冲刺(文科)

2016年高三数学第三轮冲刺(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年...6.下图为某几何体的三视图,图中四边形为边长为 1 的正方形,两条虚线互相...

2013级2016年文科数学春节假期作业11

2013级2016年文科数学春节假期作业11_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013 级 2016 年春节假期作业(一) 数学学科(文) 1. 对于非零向量 a , b ,“ a ?...