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2.3.2双曲线的简单几何性质(1)


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临开一中高二年级(上)数学学教稿
课题:§2.3.2 双曲线的简单几何性质(1)
主备人:乔延军 审核人: 时间: (第 周) 编号 【学习目标】 1、能类比椭圆的几何性质的研究方法,探究并掌握双曲线的简单几何性质。 2、能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线 【学习重点】

双曲线的几何性质及初步运用。 【学习难点】 由双曲线的方程求其相关几何性质;利用双曲线的性质求双曲线方程。 【学习过程】 Ⅰ.学习准备 复习 1:写出满足下列条件的双曲线的标准方程: ① a ? 3, b ? 4 ,焦点在 x 轴上; ②焦点在 y 轴上,焦距为 8, a ? 2 .

复习 2:前面我们学习了椭圆的哪些几何性质?

Ⅱ.学习探究:由椭圆的哪些几何性质出发,类比探究双曲线的几何性质? 双曲线的简单几何性质 标准方程

图形

范围 顶点 实轴、实轴长 虚轴、虚轴长 渐近线 焦点 焦距 对称性 离心率 思考 1:等轴双曲线的定义 对称轴: 对称中心:

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思考 2:离心率对双曲线开口大小的影响

【例 1】求双曲线 9 y 2 ? 16x2 ? 144 的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

【例 2】双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面(如左图) , 它的最小半径为 12m ,上口半径为 13m ,下口半径为 25m ,高 55m ,选择适当的坐标系,求 出此双曲线的方程。 y

C? A?

O

C A

x
B

B?

Ⅲ.学习巩固 1、双曲线

x2 y2 ? ? 1 的实轴长和虚轴长分别是( 3 4
B.4, 2 3 C.3,4

)

A. 2 3 ,4

D. 2, 3 )

2、如果双曲线的实半轴长为 2,焦距为 6,那么双曲线的离心率为(

3 3 6 B. C. D.2 2 2 2 x2 y 2 3.双曲线 ? . ? 1 实轴和虚轴长分别是( ) 16 8 A. 8 、 4 2 B. 8 、 2 2 C.4、 4 2 4.双曲线 x2 ? y 2 ? ?4 的顶点坐标是( ) . A. (0, ?1) B. (0, ?2) C. ( ?1, 0)
A. 5.双曲线 x ? 4 y ? 1 的渐近线方程是 6、求双曲线的标准方程: 2 9 ⑴渐近线方程为 y ? ? x ,经过点 M ( , ?1) . 3 2
2 2

D.4、 2 2
, 2 D. ( ?0



⑵离心率 e ? 2 ,经过点 M (?5,3) ;

Ⅳ.学习反思


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