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2013年北京大学保送生试题


“东方数学”

2013 年北京大学保送生试题:
1、? A B C 内点 M 满足 ? C M B ? 1 0 0 ,线段 BM 的中垂线交边 AB 于 P 线段 CM 的中垂线交
0

边 AC 于 Q,已知:P,M,Q 三点共线,求:∠CAB=?

2、正数 a , b , c 满足 a ? b

? c ,求证:

1 1? a

?

1 1? b

?

1 1? c

.

3、是否存在两两不同的实数 a , b , c ,使直角坐标系中的三条直线 y ? a x ? b , y ? b x ? c ,
y ? c x ? a 共点.

4、称 ?1, 2 , 3, , 9 ? 的某非空子集为奇子集,如果其中所有数的和为奇数;问共有几个奇子集. ?

5、有个 2013 规格的数表,每行都等差,每列平方后等差,求证:左上×右下=左下×右上


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