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福建省龙岩市一级达标学校联盟2014届高三下学期5月联合考试数学文试题(扫描版)

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第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页 2014 年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题 1~5 ABCDA 二、填空题 6~10 CCDDA 11~12 BA 13.2 14. ?1 15. 2 2 16. 1 三、解答题 17. (命题意图:本题考查茎叶

图,中位数、平均数、方差以及用列举法计算随机事件的概 率,考查了学生数据处理能力) 解: (Ⅰ)甲、乙两个班所抽 8 名学生的中考数学成绩的中位数分别为 137. 5 分和 132. 5 分. ……………………………………………………2 分 由茎叶图得甲班的 8 名学生的中考数学平均成绩为 x甲 ? 134 分, 乙班的 8 名学生的中考数学平均成绩为 x乙 ? 134 分 ……4 分 从茎叶图中看出,乙班数据集中在 130 分段,甲班数据较分散, 所以乙班数学成绩更集中. ……………………6 分 (Ⅱ)由茎叶图可知甲班 140 分以上的学生有 3 名,分别记为 a1 , a2 , a3 ,乙班 140 分以上的学生有 2 名,分别记为 b1 , b2 , 从这 5 名中随机抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请 赛 的 基 本 事 件 有 共 (a1 , a2 ) , ( a1 ,a3 ) , a (2 a , 3 ) ,a( , )a ,1( b2, ) a, )2, (b2 , a3 ) ,b (1 , a3) ,b( ,b1 ) b,2 ( , 10 ) 1 b1 2 ( b1 , a 2 种,…………………8 分 其中抽取的 2 名学生至少有一名自乙班的基本事件有 (a1 , b1 ), (a1 , b2 ), ( a2 , b1 ), ( a2 , b2 ), (a3 , b1 ), (a3 , b2 ), (b1 , b2 ) 共 7 种. ∴所求事件的概率为 P ? ………………………………………10 分 …………………………………12 分 7 . 10 18. (命题意图:本题考查数列与方程、不等式交汇,考查等差、等比数列的定义和通项公 式,等比数列的前 n 项和等知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想) 解: (Ⅰ)设公差为 d ,则 由 a1 ? 1 , 2a1 ? 4d ? 6 得 d ? 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 a1 ? 1 , a2 ? 2 , a3 ? 3 , a4 ? 4 ? an ? n ………5 分 而 ?bn ?是公比大于 1 的等比数列? b1 =1, b2 =2, b3 =4,? q ? 2 …8 分 ? Sn ? 1 ? 2n ? 2n ? 1 ,又对任意 n ? N ? ,使得 S n ? ? 成立, 1? 2 而 S n 的最小值为 1 ………………………………12 分 ? ? ?1 19. (命题意图:本题考查三角函数的定义、二倍角公式、两角差的正弦公式等三角函数的 知识,考查了运算求解能力、化归与转化思想) 解: (Ⅰ) cos ? ? x 1 y 3 , ………………………2 分 ? ? ,sin ? ? ? r 2 r 2 3 1 3 sin 2? ? 2sin ? ? cos ? ? 2 ? . ………………4 分 ? (? ) ? ? 2 2 2 第 5 页 共 8 页 (Ⅱ)因为 P (cos 2? ,sin 2? ), A(1, 0) , 所以 OQ ? OA ? OP ? (1 ?

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