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2016高考数学(文)大一轮复习--解答题规范专练(二) 三角函数、解三角形

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解答题规范专练(二) 三角函数、解三角形 π x+ ?-1. 1.(2015· 开封一摸)已知函数 f(x)=4cos xsin? ? 6? (1)求 f(x)的最小正周期; π π? (2)求 f(x)在区间? ?-6,4?上的最值. 2 5 1 2.(2015· 新乡调研)在△ABC 中,cos A= ,tan B= . 5 3 (1)求角 C 的大小; (2)若△ABC 的外接圆半径为 1,求△ABC 的面积. 3.(2015· 大庆二检)已知函数 f(x)= (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 c= 3,f(C)=0,若 sin B=2sin A,求 a,b 的值. 3 1 sin 2x-cos2x- . 2 2

答 π x+ ?-1 1.解:(1)f(x)=4cos xsin? ? 6? =4cos x? 3 1 ?-1 ? 2 sin x+2cos x?



= 3sin 2x+2cos2x-1 π 2x+ ?, = 3sin 2x+cos 2x=2sin? 6? ? 2π ∴f(x)的最小正周期 T= =π. 2 π π (2)∵- ≤x≤ , 6 4 π π 2π ∴- ≤2x+ ≤ , 6 6 3 π π π 当 2x+ = ,即 x= 时, 6 2 6 π? f(x)max=f? ?6?=2, π π π 当 2x+ =- ,即 x=- 时, 6 6 6 π? f(x)min=f? ?-6?=-1.

2 5 5 2.解:(1)∵cos A= ,0<A<π,∴sin A= , 5 5 1 π ∵tan B= ,∴0<B< , 3 2 由 sin B 1 = 且 sin2B+cos2B=1, cos B 3

3 10 10 ∴cos B= ,sin B= . 10 10 cos C=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=sin Asin B-cos Acos B= =- 50 2 =- . 10 2 5 10 2 5 3 10 × - × 5 10 5 10

π 3π ∵ <C<π,∴C= . 2 4 a b 2 5 (2)根据正弦定理 = =2R(R 为外接圆半径)得 a=2Rsin A= , sin A sin B 5 b=2Rsin B= 由面积公式得 1 1 2 5 10 2 1 S△ABC= absin C= × × × = . 2 2 5 5 2 5 3.解:(1)f(x)= = = 3 1 sin 2x-cos2x- 2 2 10 . 5

1+cos 2x 1 3 sin 2x- - 2 2 2 3 1 sin 2x- cos 2x-1 2 2

π? =sin? ?2x-6?-1. π π π 由- +2kπ≤2x- ≤ +2kπ,k∈Z, 2 6 2 π π 得- +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z, 6 3 ∴函数 f(x)的单调递增区间为

?-π+kπ,π+kπ?(k∈Z). 3 ? 6 ?
π? (2)由 f(C)=0,得 sin? ?2C-6?=1, π π 11π ∵0<C<π,∴- <2C- < , 6 6 6 π π π ∴2C- = ,C= , 6 2 3

b 又 sin B=2sin A,由正弦定理,得 =2.① a π 由余弦定理,得 c2=a2+b2-2abcos , 3 即 a2+b2-ab=3,② 由①②解得 a=1,b=2.


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