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高一数学寒假作业(必修4 第1、3章)

时间:2013-02-15


高一数学寒假作业(必修 4 第 1、3 章)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1、 以下命题正确的是 ( ) A. ? , ? 都是第一象限角,若 sin ? ? sin ? ,则 cos ? ? cos ? B. ? , ? 都是第二象限角,若 sin ? ? sin ? ,则 tan ? ? tan ? C. ? , ? 都是第三象限角,若 cos ? ? cos? ,则 sin ? ? sin ? D. ? , ? 都是第四象限角,若 sin ? ? sin ? ,则 tan ? ? tan ? 2、设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2 x ? sin x ? cos x ,则 A. 0 ? x ? ? 3、函数 f ( x) ? sin 2( x ? B. ()

?
4

?x?

?
3

7? 4

C.

?
4

?x?

5? 4

D.

?
2

?x?

3? 2
( )

) 在 [0, ? ] 上的图像大致是

1 ? sin 4? ? cos 4? ?( ) 1 ? sin 4? ? cos 4? A. cot ? B. cot 2? C. tan ? 1 5、锐角 a 满足 sin ? ? cos ? ? , 则 tan a 的值为 4
4、化简: (A) 2 ? 3 (B) 3 (C) 2 ± 3 (D) 2 + 3

D. tan 2a ( )

6、已知 1 ? sin ? 1 ? cos2 ? ? cos? 1 ? sin 2 ? ? 0 ,则 (A) ? 是第三象限角 (C) 2k? ? ? ? ? ? 2k? ? 7、函数 y ? sin(2 x ? (A) x ? (B) ? 是第四象限角





8、已知 ? ? (

3 ? , ? ),sin ? ? , 则 tan(? ? ) 等于() 2 5 4 1 1 (A) (B) 7 (C) ? 7 7

5? 4

5? ) 的图像的一条对称轴方程为 ( 2

3? ,k ?Z 2

(D) 2k? ?

3? ? ? ? 2k? ? 2? , k ? Z 2
) (D) x ?

(B) x ? ?

?

?

2

(C) x ?

?

?
4

8

(D) ?7

9、函数 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的最小值是 - 2 ,其图像中相邻的最高点和最低点的横坐标

2 ? ) 3 6 2 ? (C) y ? 2sin( x ? ) 3 6
(A) y ? 2sin( x ?

的差是 3 ? ,又图像经过点(0,1) ,则这个函数的解析式是 (



1 ? ) 3 6 1 ? (D) y ? 2sin( x ? ) 3 6
(B) y ? 2sin( x ?

10、已知函数 y ? cos(sin x) ,则下列结论中正确的是 (A)是奇函数 (B)不是周期函数 11、若 ? , ? ? (0,



) (D)值域是[ cos1,1 ]

(C)定义域[-1,1]

? 1 3 , sin( ? ? ) ? ? ,则 cos(? ? ? ) 的值等于() 2 2 2 2 2 1 1 3 3 (A) ? (B) ? (C) (D) 2 2 2 2 2 7 s o ?; 12、 判断下列各命题: ①若 ? , ? 是第一象限角, ? ? ? , c ?s ? 且 则o c ②函数 y ? sin( x ? ? ) 3 2 x ? 5? x ? 5? ), g ( x) ? cos( ) ,则 f ( x) 是偶函数, g ( x) 是奇函数④ 是偶函数;③若函数 f ( x) ? sin( 2 2 ? ? 若 函 数 y = s i n x2 的 图 像 向 左 平 移 个 单 位 , 得 到 函 数 y ? sin(2 x ? ) 的 图 像 。 4 4
) , cos(? ?

?

?

)?

其中正确有命题为 ( ) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13、cos43° cos77° +sin43° cos167° 的值为______. 14 、 要 得 到 y ? cos(2 x ?

?
4

) 的 图 像 , 且 使 平 移 的 距 离 最 短 , 则 需 将 函 数 y = sin 2 x 的 图 像 向 5? ) 与函数 y ? 2( x ? R) 的图像围 6
.

__________平移___________单位,即可得到. 15、由函数 y ? 2sin 3 x(

?
6

?x?

成一个封闭图形,这个封闭图形的面积是________________. 16、关于三角函数的图像,有下列命题正确的有

① y = sin x 与 y = sin x 的图像关于 y 轴对称;② y = cos(- x) 与 y = cos x 的图像相同; ③ y = sin x 与 y = sin(- x) 的图像关于 x 轴对称;④ y = cos x 与 y = cos(- x) 的图像关于 y 轴对 称; 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、 (12 分)(1)已知 sin(? ? ? ) ? 1 ,求证: tan(2? ? ? ) ? tan ? ? 0

(2)求函数 y ? sin x ? cos( x ?

?
6

) 的最大值和最小值.

18、 (12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos(

?

x ? ) 3 2

(1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2) 若 x ? [?? , ? ] 求 f ( x ) 的最大值和最小值

19、 (12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 示 (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 g ( x) ?

?
2

, x ? R) 在一个周期内的图像如图所

5 1 f (2 x) ? cos x ,求, g ( ? ) 的值 4 2

?? ? 20.(12 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin? x ? ? ? 2 cos x, 6? ?
(1)若 sin x ?

?? ? x?? ,? ? . ?2 ?

4 ,求函数 f (x) 的值; (2)求函数 f (x) 的值域. 5

21、 (12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ?

)( x ? R). 12 (I)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (II)求使函数 f ( x ) 取得最大值的 x 集合。 6

?

) ? 2sin 2 ( x ?

?

22、 (14 分)函数 f ( x) ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin 2 x 的最小值为 g (a)(a ? R) . (1)求 g (a ) ; (2)若 g ( a ) =

1 ,求 a 及此时 f ( x ) 的最大值. 2

必修 4 第 1、3 章
一、选择题:1、D 二、填空题:13、 ? 2、B 3、A 4、B

参考答案

5、C 6、C 7、B 8、A 9、B 10、D 11、B 12、B

1 2

14、左

?
8

15、

三、 17、 (1)提示: ? ? ? ? 2k? ?
(2)

?

4? 3

16、②④

2

, k ? Z ; tan(2? ? 2? ) ? tan((2? ? ? ) ? ? )

y

max

? 3;
? ?

y

min

?? 3
3 ? ?

18、 (1)增区间: ?4k? ? 4? , 4k? ? 2? ? k ? Z (2)
3

f ? x?

? 2,
max

f ? x?

?? 3
min

19、 (1) f ( x) ? 2sin ?

?? 2 ?1 x? ?; (2) 4? 2 ?2

20、 (1) f ( x) ?

4 3 ?3 ; (2)值域: ?1, 2? 5

21、 (1)周期: ? ; (2) ? x / x ? k? ? 5? , k ? Z ? ? ?
? 3 ?

22、 (1)

1 ? a ? ?2 (2) a ? 2 ? a g (a) ? ?? ? 2a ? 1, ?2 ? a ? 2 ? 2 2?a ? 1 ? 4a ?

? ?1; y

max

?5


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