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函数的定义(答案)


函数的定义
一 、选择题 1.关于函数,下列说法正确的是( C ) A.函数是定义域到值域的一一对应关系 C.f(a)表示当 x=a 时函数 f(x)的值,是一个常量 B.函数 f(x)= x-2.5+ 1-x D.函数 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来

解析:若 f(x)=x2(x∈R),则 f(x)不是从定义域到值域的一一对应关系;由于

B 选项中 f(x)的定义域为空集,故 f(x)不是函数,故 B 错;由于有些函数不具有解析式,故 D 错. 1? 1 2.已知函数 f? ?x?=x+1,则 f(2)=( C ) 1 A. 3 3 B. 2 C. 2 3 D.3

1? 1 2 解析:f(2)=f? = = 0.5 ? ? 0.5+1 3. 3.函数 f(x)= x-2010 的定义域为( B ) 2011-x B.[2010,2011) C.(2010,2011] D.(2010,2011)

A.[2010,2011]

? ?x-2010≥0, 解析:? ∴2010≤x<2011. ?2011-x>0, ?

4.函数 f(x)=x+1,x∈{-1,1,2},则 f(x)的值域为( C ) A.0,2,3 B.0≤y≤3 C.{0,2,3} D.[0,3]

解析:函数的值域是当自变量在定义域内取值时,由函数值构成的集合. 5.已知函数 y=f(x),x∈[a,b],那么集合{(x,y)|y=f(x),x∈[a,b]}∩{(x,y)|x=2}中元素的个数为( C A.1 B.0 C.1 或 0 D.1 或 2 )

解析:当 2∈[a,b]时,该集合中有 1 个元素,当 2?[a,b]时,该集合为空集. 6.设 f(x)的定义域为[1,2),则函数 f(1-x)的定义域为( B ) A.[1,2) B.(-1,0] C.[-1,0) D.[0,1)

解析:令 1≤1-x<2,则-1<x≤0. x2-1 f?2? 7.设 f(x)= 2 ,则 等于( 1? x +1 f? ?2? A.1 B.-1 )

3 C. 5

3 D.- 5

1 -1 4-1 3 ?1? 4 3 f?2? 解析:f(2)= = .f?2?= =- .∴ =-1.答案:B 1 5 1? 4+1 5 ? +1 f?2? 4 二 、填空题 1.已知函数 f(x)=ax3+bx-3,满足 f(-1)=4,则 f(1)的值为________. 解析:f(-1)=-a-b-3=4,∴a+b=-7.f(1)=a+b-3=-7-3=-10.答案:-10 2.已知函数 f(x)=x2-4,g(x)=2x+1,则 f[g(-1)]的值为________. 解析:g(-1)=2×(-1)+1=-1.∴f[g(-1)]=f(-1)=(-1)2-4=-3.答案:-3

三、解答题 1.求下列函数的定义域. (1)f(x)= 8-2x 1 - ; 2x-1 x-3 2x+8 (2)g(x)= . |x+1|-2

2x-1>0, ? ? 解析:(1)要使函数 f(x)有意义,只需要?x-3≠0, ? ?8-2x≥0. 1 ? ∴f(x)的定义域为? ?2,3?∪(3,4]. (2)要使函数 g(x)有意义,只需要

? ?x>2, 即?x≠3, ? ?x≤4.

1

1 ∴ <x<3 或 3<x≤4. 2

? ? ?2x+8≥0, ?x≥-4, ? ∴? ∴-4≤x<-3 或-3<x<1 或 x>1. ?|x+1|-2≠0, ? ? ?x≠1且x≠-3.

∴f(x)的定义域为[-4,-3)∪(-3,1)∪(1,+∞). 2.已知函数 f(x)=4x-1,g(x)=x+1. (1)若 f[g(x)]=15,求 x 的值; (2)若函数 g(x)的定义域为(1,2),求函数 f[g(x)]与 g[f(x)]的定义域. 解析:(1)f[g(x)]=4(x+1)-1=4x+3.∵f[g(x)]=15,∴4x+3=15,x=3. (2)∵g(x)的定义域为(1,2),∴f[g(x)]的定义域为(1,2).g[f(x)]的定义域满足 1<f(x)<2, 1 3 即 1<4x-1<2,∴ <x< . 2 4 1 3? ∴g[f(x)]的定义域为? ?2,4?.


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