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高考数学函数与导数基础练习50题


高考数学函数与导数基础练习
1.已知 log 1 a ? log 1 b ,则下列不等式一定成立的是(
2 2

) (D) 3a ?b ? 1 ) (D) y ? 2x

1 1 (A) ( )a ? ( )b 4 3

(B)

1 1 ? a b

(C)

ln(a ? b) ? 0

2.下列函数中,在 ? 0, ?? ? 上单调递增,并且是偶函数的是( (A) y ? x2 (B) y ? ? x3 (C) y ? ? lg x

3.若 , , ,则当 x>1 时,a,b,c 的大小关系是( c ? a ? b c ? b ? a (A) (B) (C) a ? b ? c (D) a ? c ? b 4.下列函数中,奇函数是( ) A. f ( x) ? 2
x



B. f ( x) ? log2 x

C. f ( x) ? sin x ? 1

D. f ( x) ? sin x ? tan x
x

5.函数 f ( x ) ? ( x ? a )( x ? b)(其中 a ? b )的图象如右图所示,则函数 g ( x) ? a ? b 的大致图象是( y
f ( x)



- O 1

. . x 1

6.下列函数中,既是偶函数,又在区间 (0,??) 上单调递减的函数为( A. y ? ln



1 x

B. y ? x

3

C. y ? 10

x

D. y ? cos x

7. 设定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x) ? x ? 4( x ? 0) ,则 f ( x ? 2) ? 0 的解集
2

为(

)

A. (?4, 0) C. (??, 0)

(2, ??) (4, ??)

B. (0, 2) D. (?4, 4)

(4, ??)

8. 方程 log 2 x ? x ? 2 的解所在的区间为( A. (0.5,1) B. (1,1.5)

) D. (2,2.5)

C. (1.5,2)

1

9 .已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x ,则 f (?8) 值为 ( A.3 10.已知 f ( x) ? ? A. 2 ? i 11.函数 y ? B.1 ) B.

1 3

C. ?

1 3


D. ?3

?1 ? x, x ? R ,则 f ( f (1 ? i)) ? ( ?(1 ? i) x, x ? R
C.3 D. 3 ? i )

x3 的图象大致是( 2x ? 1

( 0, b) 12.若曲线 y ? x 2 ? ax ? b 在点 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则(
A. a ? 1, b ? 1 C. a ? 1, b ? ?1 13.下列求导运算正确的是( A. ( x ? B. a ? ?1, b ? 1 D. a ? ?1, b ? ?1 )

)

3 ' 3 ) ? 1? 2 x x

' B. (log 2 x) ?

1 x ln 2

C. (3x )' ? 3x log3 e

D. ( x cos x) ? ?2 x sin x
2 '

14.已知函数 y ? loga x, y ? logb x, y ? logc x 的图像如图,则(



A. a ? b ? c

B. c ? b ? a

C. b ? a ? c

D. c ? a ? b

15.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x ? R 都有 f ( x) ? f ( x ? 4) ,当

x ? (?2, 0) 时, f ( x) ? 2x ,则 f (2015) ? f (2014) 的值为(
A. ?



1 2

B.

1 2

C. 2

D. ?2

16.函数 f ( x) ?

lg( x 2 ? 1) ? x2 ? x ? 2

的定义域为(



2

A.(??, ?2)

(1, ??)
2

B.(?2,1)

C.(??, ?1) )

(2, ??)

D.(1, 2)

17.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的图象大致是 (

18.设 a ? log3 7 , b ? 21.1 , c ? 0.8 3.1 ,则( A. b ? a ? c 19.已知 a ? 2 A. a ? b ? c
? 1 3

) D. c ? a ? b

B. a ? c ? b , b ? log 2

C. c ? b ? a

1 1 , c ? log 1 ,则( 3 2 3
C. c ? a ? b

) D. c ? b ? a )

B. a ? c ? b

20.函数 f ( x) ? ? A.0 B.1

? x2 ? 2 x ? 3, x ? 0 ? ?2 ? ln x, x ? 0
C.2

的零点个数为( D.3 )
?x

21.下列函数中,在区间 (0, ??) 为增函数的是( A. y ?

x ?1

B. y ? ( x ? 1)

2

C. y ? 2

D. y ? log0.5 ( x ? 1) )

22.已知函数 f ? x ? ? A. ? 0,1?

6 ? log 2 x ,则在下列区间中,函数 f ? x ? 有零点的是( x
C. ? 2, 4 ?
x

B. ?1, 2 ?
x

D. ? 4, ??? )

x 1 ? , 0.2 之间的大小关系为( 23.若 0 ? x ? 1 ,则 2 , ? ? ? ? ?

?2?

A. 2 ? ? 0.2? ? ?
x

x

?1? ? ?2?

x
x

B. 2 ? ?

x ?1? ? ? ? 0.2? ?2?
x

x

x x ?1? ?1? x x C. ? ? ? ? 0.2? ? 2 D. ? 0.2? ? ? ? ? 2 2 2 ? ? ? ?

x

24. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? 4 ,若 f (2) ? 6 ,则 f (?2) ? (
3



A. ? 14

B. 14
2

C. ? 6

D. 10

?x , x ? 0 ? 25.已知 f ( x) ? ? 2, x ? 0 ,则 f { f [ f (?2)]}的值为( ? 0, x ? 0 ?
A.0 B.2 C.4



D.8

3

26.函数 y ? ecos x (?? ? x ? ? ) 的大致图象为(



y

y

y

y

?? O
A

? x

??

O
B

?x

?? O
C

? x ?? O
D )

? x

27.已知函数 f ( x) ? ? A. ?1 B. 0

?log 2 x ? 1( x ? 0) ,则 f (0) ? ( ? f (2 ? x)( x ? 0)

C. 1 D. 3 1 2 28.已知函数 f ? x ? ? x ? cos x, f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数, 则 f ? ? x ? 的图象大致 4 是( )

29.函数 y ? 2

x

? x 2 ( x ? R) 的图象大致为(



30.已知曲线 y ? A.3

x2 1 ? 3ln x ? 1 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 2 4
C.1 D.



B.2
1? x

1 2

31 . 函 数 y ? a

( a ? 0,a ? 1) 的 图 象 恒 过 定 点 A , 若 点 A 在 直 线
1 1 ? 的最小值为( m n
D.6 )

mx ? ny ? 1 ? 0( mn ? 0) 上,则
A.3 B.4

C. 5

32.已知 y ? loga ?2 ? ax? 围是 ( A. ?0,1? )

? a ? 0且a ? 1? 在 ?0,1? 上是 x 的减函数,则实数 a 的取值范
C. ?0,2? D. ?2,???

B. ?1,2?

4

33.函数 f ( x) ? ax 2 ? 2(a ? 3) x ? 18 在区间 (?3,??) 上递减,则实数 a 的取值范围是 A. [ ?

3 , 0] 2

B. [ ?

3 , ??) 2

C. (??,0]

D. [0,??)

34.函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 5 的单调减区间是( A. (0,3) B. (0,2) C. (0,1) )

) D. (0,5)

35.函数 y ? x3 ? x 2 ? x 的单调递增区间为( A. ? ??, ? ? 和?1 , +? ? 3

? ?

1? ?

B. ? ? , 1?

? 1 ? ? 3 ? 1? 3?
) D、

C. ? ??, ? ? ? ?1 , +? ? 3

? ?

1? ?

D. ? ?1, ?

? ?

36.若 102 x ? 25 ,则 10? x 等于 ( A、 ?

1 5

B、
x

1 5

C、

1 50

1 625


37.若函数 y ? a ? b 的部分图象如图所示,则(

A. 0 ? a ? 1,?1 ? b ? 0 C. a ? 1,?1 ? b ? 0

B. 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1 D. a ? 1,0 ? b ? 1

e x ? e? x 38.函数 y ? x 的图像大致为( e ? e? x



1] 上的解析式是 f (x ) ? x 2 , 39. 已知最小正周期为 2 的函数 f ( x ) 在区间[ ?1, 则函数 f ( x)
在实数集 R 上的图象与函数 y ? g ( x ) ? log 5 x 的图象的交点的个数是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 ) .

40.化简 ( A. a
16

3 6

a 9 ) ? ( 6 3 a 9 ) 的结果等于(
B. a
8

4

4

) D. a
2

C. a

4

41.当函数 f ? x ? ? 2x?1 ? m 的图像不过第二象限时, m 的取值范围是(
5



A. m ? 2 42.函数 y ? 3
|log 3 x|

B. m ? ?2 的图像是

C. m ? 2

D. m ? ?2

43.已知函数 f ( x) ? ? 的取值范围为 A. (1, 2)

? ?(a ? 2) x ? 1, x ? 1, ? ?log a x, x ?1

若 f ( x) 在 (??, ??) 上单调递增,则实数 a

B. (2,3)

C. (2,3]

D. (2, ??)

44 . 若 f ( x ) 是 偶 函 数 , 其 定 义 域 为 ?? ?,??? , 且 在 ?0,??? 上 是 减 函 数 , 则

3 5 f (? )与f (a 2 ? 2a ? ) 的大小关系是 2 2 3 5 3 5 2 2 A. f ( ? ) > f ( a ? 2a ? ) B. f ( ? ) < f ( a ? 2a ? ) 2 2 2 2 3 5 3 5 2 2 C. f ( ? ) ? f ( a ? 2a ? ) D. f ( ? ) ? f ( a ? 2a ? ) 2 2 2 2
45.若偶函数 y ? f ( x) 对任意实数 x 都有 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,且在 [?2,0] 上为单调递 减函数,则( A. f ( )

11 11 11 )? f( )? f( ) 2 3 4 11 11 11 C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 2 4 3

11 11 11 )? f( )? f( ) 4 2 3 11 11 11 D. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 4 2
B. f (

46.已知 x ? R ,符号 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数,若函数 f ( x) ? 且仅有 3 个零点,则 a 的取值范围是 A. ? , ? ? ? , ? 4 5 3 2 C. ? , ? ? ? , ? 2 3 4 2

? x ? ? a( x ? 0) 有
x

?3 4? ? ?

?4 3? ? ? ?5 3 ? ? ?

B. ? , ? ? ? , ? 4 5 3 2 D. ? , ? ? ? , ? 2 3 4 2

? 3 4? ? ?

?4 3 ? ? ? ?5 3? ? ?

? 1 2? ? ?

?1 2? ? ?

47.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 ab ? 1 ,则函数 f ( x) ? a 与函数 g ( x) ? ? logb x 的图像可能
x

是(



6

48.函数 f ( x) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的解析式可以是(



A. f ( x) ? x ? sin x C. f ( x) ? x cos x

B. f ( x) ?

cos x x

D. f ( x) ? x( x ?

?
2

)( x ?

3? ) 2

49.能够把圆 O : x 2 ? y 2 ? 9 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数 f ( x) 称为圆

O 的“亲和函数”,下列函数不是圆 O 的“亲和函数”的是( 5? x 3 (A) f ? x ? ? 4x ? x (B) f ( x) ? 1n 5? x
(C) f ( x) ?



e x ? e? x 2

(D) f ( x) ? tan

x 5


, 2? 上的最大值与最小值之差为 1,则 a ? ( 50.函数 f ( x) ? loga x 在区间 ?1
A.2 B.

1 2

C.2 或

1 2

D. 4

7

参考答案 1.A 【解析】
1 1 1 试题分析:由 log 1 a ? log 1 b 得, a ? b ? 0 ,所以 ( )a ? ( )b ? ( )b ,选 A. 4 4 3 2 2

考点:指数函数对数函数及幂函数的性质的应用. 2.A 【解析】 试题分析: (A) y ? x2 在 ? 0, ?? ? 上单调递增,是偶函数; (B) y ? ? x3 在 ? 0, ?? ? 上单调 递减, 是奇函数; (C)y ? ? lg x 在 ? 0, ?? ? 上单调递减, 并且是奇函数; (D)y ? 2x 在 ? 0, ?? ? 上单调递增,是非奇非偶函数 考点:函数逇单调性,奇偶性 3.A 【解析】 试题分析:在同一坐标内作出三个函数的图象,然后根据条件,在 x>1 右侧任作一条直线, 则看三个交点的纵坐标,即三个函数相应函数值.在同一坐标内作出三个函数的图象,如图 所示:c<a<b,故答案为 A

考点:函数值大小比较 4.D 【解析】
?x 试题分析:A 中 f (? x) ? 2 ?

1 ? ? f ( x) ,B 中定义域是 (0, ??) ,不是奇函数,C 中有 x 2


f (? x) ? sin(? x) ? 1 ? ? sin x ? 1 ? ? f ( x) f (? x) ? sin(? x) ? tan(? x) ? ? sin x ? tan x ? ? f ( x) ,是奇函数,选 D.
考点:函数的奇偶性. 5.B 【解析】

试题分析:由给定图象可知, 0 ? a ? 1 , b ? ?1 .所以 g ( x) ? a ? b 的图象,是指数函数
x

y ? a x 的图象,向下平移超过一个单位,故选 B .
考点:1.二次函数的图象和性质;2.指数函数的图象和性质.

8

6.A 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 函 数

y ? ln

1 x

的 定 义 域 为

? ??,0? ?0, ???



f ? ? x ? ? ln

1 1 ? ln ? f ? x ? ?x x
1 ? ? ln x 在 (0,??) 上是减函数,所 x

所以函数是偶函数;又因为当 x ? (0, ??) 时, y ? ln 以选项 A 正确;故选 A. 考点:函数的奇偶性与单调性. 7.B 【解析】

试题分析: 因为定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x) ? x ? 4( x ? 0) , 所以, 函数 f ? x ? 的
2

图象如下图一所示,而函数 f ? x ? 2? 的图象可能看作是由函数 f ? x ? 的图象向右平移两个 单位得到, 所以函数 f ? x ? 2? 的图象如下图二所示, 由图象可知, 当 0 ? x ? 2 或 x ? 4 时,

f ( x ? 2) ? 0 ,所以, f ( x ? 2) ? 0 的解集为 (0, 2) (4, ??) ,故选 B.

考点:1、函数的奇偶性;2、一元二次函数的图象;3、函数图象的变换;4、数形结合的思 想. 8.B 【解析】 试题分析:因为方程 log 2 x ? x ? 2 的解就是函数 f ? x ? ? log2 x ? x ? 2 的零点,

9

又因为 f ? 0.5? ? log2 0.5 ? 0.5 ? 2 ? ?1 ? 0.5 ? 2 ? ?2.5 ? 0

f ?1? ? log2 1?1? 2 ? 0 ?1? 2 ? ?1 ? 0
f ?1.5? ? log2 1.5 ? 1.5 ? 2 ? log2 2 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.5 ? 0
所以函数 f ? x ? ? log2 x ? x ? 2 在区间 (1,1.5) 内有零点, 又因为函数 f ? x ? ? log2 x ? x ? 2 为定义域上的单调函数,所以函数的唯一零点在区间

(1,1.5) 内,
所以方程 log 2 x ? x ? 2 的解所在的区间为 (1,1.5) 故选 B. 考点:1、函数的零点与方程的根;2、对数函数. 9.D 【解析】 试题分析:因为 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,所以 f (?8) ? ? f (8) ? ? log2 8 ? ?3 ,故应 选D. 考点:1.函数的奇偶性;2.函数的求值; 10.C 【解析】 试题分析: 因为 f (1 ? i) ? (1 ? i)(1 ? i) ? 2 , 所以 f ( f (1 ? i)) ? f (2) ? 1 ? 2 ? 3 , 故应选 C . 考点:1.分段函数求值; 11.C 【解析】

x3 试题分析:函数 y? x 的 定 义 域 为 (??,0) ? (0, ??) , 排 除 A ; x ? 0 时 , 2 ?1 x3 x 3 0 ? 2x ? 1, x ? , 0排除 B ; 由于随 x 无限增大,2 增大的速度逐渐大于 x 增大的速度, 2 ?1
所以 y ?

x3 的图象会越来越低,故排除 D ,选 C 2x ? 1

考点:函数的图象和性质. 12. A 【解析】? y ? 2 x ? a, ?曲线 y ? x ? ax ? b 在 (0, b) 处的切线方程的斜率为 a ,
' 2

切线方程为 y ? b ? ax ,即 ax ? y ? b ? 0,? a ? 1, b ? 1 .

10

13.B. 【解析】 ( x ? )' ? 1 ?

3 x

3 ,所以 A 不正确; x2

(3x )' ? 3x ln 3 ,所以 C 不正确; ( x 2 cos x)' ? 2x cos x ? x 2 (? sin x) ,所以 D 不正确;
(log 2 x) ' ?
14.C. 【解析】 试题分析:由图象得,作直线 y ? 1 与图象的交点分别为 (a,1) , (b,1) , (c,1) ,从而可知

1 ,所以 B 正确.故选 B. x ln 2

b ? a ? c.
考点:对数函数的图象和性质. 15.B. 【解析】 试题分析: ∵ f ( x) ? f ( x ? 4) , ∴ f (? 2 )

? 2 ( )f

, 又∵奇函数 f ( x) , ∴ f (? 2 )

?2 ( )f 0 ? ,

2014 ? 4 ? 503 ? 2 , 2 0 1 5 ) ∵ 2015 ? 4 ? 504 ? 1 , ∴ f(
∴ f (2015) ? f (2014) ? 考点:奇函数的性质. 16.D. 【解析】 试题分析:∵ ?

(? 1 ) f ?

?

1 ,f (2014) ? f (2) ? 0 , 2

1 . 2

2 ? ?x ?1 ? 0 ? 1 ? x ? 2 ,∴函数的定义域为 (1, 2) . 2 ? x ? x ? 2 ? 0 ? ?

考点:函数的定义域. 17.A 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 f (? x) ? f ( x) , 所 以 函 数 图 像 关 于 y 轴 对 称 , 不 选 C , 又

f ( x) ? ln( x 2 ? 1) ? ln1 ? 0 ,所以不选 B,D,选 A.
考点:函数奇偶性及值域 18.D 【解析】
1.1 3.1 试题分析:因为 a ? log3 7 ? (1, 2) , b ? 2 ? 2 , c ? 0.8 ? 1 ,所以 c ? a ? b ,选 D.

考点:比较大小 19.C 【解析】

11

试题分析:因为 a ? 2 选 C. 考点:比较大小 20.C 【解析】

?

1 3

? (0,1) , b ? log 2

1 1 ? 0, c ? log 1 ? log 2 3 ? 1 ,所以 c ? a ? b , 3 2 3

2 试题分析:由 f ( x) ? 0 得 x ? ?3, x ? e 所以零点个数为 2,选 C.

考点:函数零点 21.A 【解析】 试题分析:y ?
2 x ? 1 在区间 [?1, ??) 为增函数, 所以在区间 (0, ??) 为增函数;y ? ( x ? 1)
?x

在区间 [1, ??) 为增函数;y ? 2 在区间 R 上为减函数; 减函数,所以选 A. 考点:函数增减性 22.C 【解析】

y ? log0.5 ( x ? 1) 在区间 [?1, ??) 为

试题分析: 因为

f ? 2 ? ? 3 ? log 2 2 ? 2 ? 0, f ? 4 ? ?

3 1 ? log 2 4 ? ? ? 0 f ? x? 2 2 , 所以函数 在

? 2, 4 ? 上有零点,选 C.
考点:零点存在性定理 23.D 【解析】

1 ? 1 ? ? 1 ?2 x 试题分析:可 用 特 殊 值 法 ; 当 x ? 时 , 2 ? 2 , ? ? ?? ? ? 2 ?2? ?2?

x

1

1 , 2

?0.2?x ? ?0.2?2 ?

1

1 1? x , 所 以 ? 0.2 ? 2x . ? ? ? ? ? 5 ?2?

x

考点:函数单调性的应用. 24.A 【解析】 试 题 分 析 : 因 为

f ( x) ? ax3 ? bx ? 4



f (2) ? 6







f ?2? ? 8a ? 2b ? 4 ? 6 ? 8a ? 2b ? 10 ,
所以 f ?? 2? ? ??8a ? 2b? ? 4 ? ?10 ? 4 ? ?14 . 考点:函数求值.

12

25.C 【解析】

? x2 , x ? 0 ? 试题分析:因为 f ( x) ? ? 2, x ? 0 ,所以 f { f [ f (?2)]} ? f [ f (0)] ? f (2) ? 4 . ? 0, x ? 0 ?
考点:分 段 函 数 求 值 . 26.C 【解析】 试题分析:由 ecos( ? x ) ? ecos x 可知,函数为偶函数,图象关于 y 轴对称,排除 B, D ,又 x ? ?
cos ? ? 时, y ? e

1 ? 1 , x ? 0 时, y ? ecos0 ? e ? 1 ,所以排除 A ,选 C . e

考点:1.函数的奇偶性;2.函数的图象. 27.B 【解析】 试题分析: f (0) ? f (2 ? 0) ? f (2) ? log2 2 ?1 ? 1 ? 1 ? 0 ,选 B . 考点:1.分段函数;2.对数计算. 28.A 【解析】 试题分析:∵ f ( x) ?

1 2 ? 1 ? 1 x ? sin( ? x) ,∴ f ' ( x) ? x ? cos( ? x) ? x ? sin x .∴函 4 2 2 2 2

' 数 f ?( x ) 为奇函数,故 B、D 错误;又 f ( ) ?

?

?

2

4

? 1 ? 0 ,故 C 错误;故选 A.

考点:函数图象、导数图象和原函数图象的关系. 29.A 【解析】 试题分析: 首先符合偶函数的定义, 函数 y ? 2 对称,排除 B 、D,当 x ? 0 时, y ? 1 ,选 A 考点:1.函数的奇偶性;2.偶函数图象的性质;3.特殊点法; 30.A 【解析】 试 题 分 析 : 设 切 点 为
x

? x 2 ( x ? R) 是一个偶函数,图象关于 y 轴

( x0 , y0 )







线







k ? f ?( x0 ) ?
则 x0 ? 3 ;

x0 3 1 ? ? ? x0 ? 3或x0 ? ?1 ,又 x0 ? 0 2 x0 2

考点:1.导数的几何意义; 31.B

13

【解析】 试题分析:函数 y ? a1? x ?a ? 0, a ? 1? 图象恒过点 A?1,1? ,代入直线方程得 m ? n ? 1 ,

?

n m n m 1 1 1 1 ? 1 1? ? ? 4 , ? 的最小值为 4,故 ? ? ? ? ? ? ?m ? n ? ? 2 ? ? ? 2 ? 2 m n m n ?m n? m n m n

答案为 B. 考点:1、函数过定点;2、基本不等式的应用. 32.B 【解析】 试题分析:令 t ? 2 ? ax ,则函数 y ? loga ?2 ? ax? 可看成是由 t ? 2 ? ax 和 y ? loga t 复合 而成, 又 a ? 0且a ? 1 ,所以函数 t ? 2 ? ax 在 ?0,1? 上单调递减,且 2 ? a ? 0 ,即 a ? 2 , 又 y ? loga ?2 ? ax?

? a ? 0且a ? 1? 在 ?0,1? 上是 x 的减函数,

所以函数 y ? loga t 在定义域上是增函数,即 a ? 0且a ? 1 ,即 a ? 1 ,故 1 ? a ? 2 ,所以 选B 考点:复合函数的单调性 33.A 【解析】 试题分析:由题可知, 当 a ? 0 时, f ( x) ? ?6 x ? 18 在区间 (?3,??) 上恒递减;当 a ? 0 时,

函数 f ( x) 开口向下,即当

3 3? a 3 ? ?3 满足题意,于是解得 a ? ? ,综上, a ? [? , 0] , 2 a 2

当 a ? 0 时,函数 f ( x) 开口向上,不满足在区间 (?3,??) 上递减,故舍掉;综上所述,实 数 a 的取值范围是 [ ? 考点:函数的单调性 34.B. 【解析】 试题分析:由题意,得 f ( x) ? 3x ? 6 x ? 3x( x ? 2) ,令 f ( x) ? 3x ? 6 x ? 3x( x ? 2) ? 0 ,
' 2 ' 2

3 , 0] ; 2

解得 0 ? x ? 2 ,即函数的单调减区间为 ?0,2? . 考点:函数的单调性. 35.A 【解析】

14

试题分析:

yⅱ = 3x 2 - 2 x - 1 = ( x - 1)(3x +1), y = 0 \ x = 1或 -

1 , 3

当x?

1 1? ? , x ? 1 时, y?> 0 ,因此函数在 ? ??, ? ? 和?1 , +? ? 是增函数. 3 3? ?

考点:利用导数判断函数的单调性. 36.B
2 【解析】由 102 x ? 25 知, ( 10 x) ? 52 即 10 x ? 5 ,所以 10

-x

1 ? 5-1 = ,答案选 B 5

37.A 【解析】 试 题 分 析 : 有 图 象 知 函 数 是 减 函 数 , 故

0 ? a ?1 , 又

0 ? y(0) ? 1 ? 0 ? 1 ? b ? 1 ? ?1 ? b ? 0
考点:函数的图象 38.A 【解析】 试题分析:首先求函数的定义域, e x ? e? x ? 0 ,即 x ? 0 ,因此排除 C 、 D 选项,又

e x ? e? x e2 x ? 1 2 y ? x ?x ? 2x ? 1? 2x ,因此函数在 (0, ??) 上是减函数,故选 A,也可以这样 e ?e e ?1 e ?1
考虑:由于 lim

e2 x ? 1 ? 1 ,因此排除 B,选 A. x ??? e 2 x ? 1

考点:复合函数的图象. 39.C 【解析】 试题分析:由题意分析可知函数 y ? f ( x) 为偶函数, 图像关于 y 轴对称,函数 y ? f ( x) 与函

x?5 数 y ? g ( x ) ? log 5 x g (5) ? f (5) ? 1 如图所示,当 时, ,故两个五个图像有 5 个
交点.

考点:1、函数的奇偶性;2、对数函数图像的性质.

15

40.C 【解析】 试题分析:因为 ( 以(
3 6
4

3 6

a9 ) ? (((a9 ) 6 ) 3 )4 ? a
4

4

1 1

1 1 9? ? ?4 6 3

? a 2 ,而 ( 6 3 a9 ) ? a

4

1 1 9? ? ?4 3 6

? a 2 ,所

a9 ) ? ( 6 3 a9 ) ? a 2 ? a 2 ? a 4 .

考点:根式化分数指数幂. 41.B 【解析】 试题分析:函数 f ? x ? ? 2x?1 ? m 的图像可以由 y ? 2x 的图像先向左平移 1 个单位,再向下平 移 ?m 个单位得到.因此由函数图像可知至少要向下平移两个单位,才能满足要求.故 m ? ?2 . 考点:函数的图像变换. 42.A 【解析】
? log x log x 试题分析:当 x ? 1 时, y ? 3 3 ? x ,当 x ? 1 时, y ? 3 3 ?

1 ,故选 A x

考点:函数的图象 43.C. 【解析】

? ?(a ? 2)x ? 1, x ? 1, 试题分析:因为函数 f ( x) ? ? 若 f ( x) 在 (??, ??) 上单调递增,则 ? x ?1 ?log a x,
?a ? 2 ? 0 ? ,解得 2 ? a ? 3 . ?a ? 1 ?(a ? 2) ? 1 ? lo g 1 ? 0 a ?
考点:分段函数的单调性. 44.C 【解析】 试题分析: 由 f ( x ) 是偶函数, 得 f (? ) ? f ( ) , 又 f ( x ) 在 ?0,??? 上是减函数, 可知 f ( x ) 在

3 2

3 2

? ??,0?

上 是 增 函 数 . 因 为

a 2 ? 2a ?

5 3 2 ? ? a ? 1? ? ? 2 2 2

, 所 以

3

3 ? 3 ? ? f ?? ?? f ? 2 ? 2 ? ?

?2 ? ( ? f ?

a2 ?

,故选 a) ? C

5 2

考点:奇偶性、单调性的应用. 45.C 【解析】 试题分析:先根据 f ( x+2 ) = ﹣ f ( x ) ,判断函数为以 4 的周期函数,再通过周期性把

16

11 11 11 f ( ), f ( ), f ( ) 分别转化成 4 2 3

5 3 1 f (- ), f (- ), f (- ) ,进而根据函数在[﹣2,0]上单 4 2 3

调递减进而得到答案. f(x+4)=f(x+2+2)=﹣f(x+2)=f(x) ,则 f(x)是以 4 为周期的函数.

11 5 5 11 3 3 3 \ ( f ) =( f 4- ) =( f - ),( f ) =( f 4+ ) =( f ) =( f - ), 4 4 4 2 2 2 2 11 1 1 ( f ) =( f 4- ) =( f - ), f ( x ) 在 [-2 , 0] 上 单 调 递 减 , 3 3 3 3 5 1 11 11 11 \ ( f - )>( f - )>( f - ), \ ( f )>( f )>( f ),故选:C 2 4 3 2 4 3
考点:抽象函数及其应用 46.B 【解析】 试题分析:由 f ( x) ?

? x ? ? a ? 0 ,所以 ? x ? ? a ;故分
x x

x>0 和 x<0 的情况讨论,显然有

a ? 0 ,从而得到答案.
因为 f ( x) ?

? x ? ? a ? 0 ,所以 ? x ? ? a ,分 x>0 和 x<0 的情况讨论,显然有 a≥0.
x x

若 x>0,此时[x]≥0;若[x]=0,则

? x? ? 0 ,
x

若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1,故

[ x] [ x] [ x] < 1, <a 1 , [ x] +1 x +1 [ x] +1



[ x] 随着[x]的增大而增大. [ x] +1

若 x<0,此时[x]<0; 若 ﹣ 1≤x < 0 , 则

? x? ? 1 , 若
x a <

x < -1 , 因 为 [x]≤x < -1 ; [x]≤x < [x]+1 , 故

1

[x] [x] < , 1 x [ x+ ] 1

[x] , [+ x] 1



[ x] 随着[x]的增大而增大. [ x] +1

又因为[x]一定是不同的 x 对应不同的 a 值.

[x] - a 有且仅有 3 个零点,只能使[x]=1,2,3;或[x]=-1,-2,-3. x 1 2 3 4 若[x]=1, 有 < a ? 1; 若[x]=2, 有 < a ? 1; 若[x]=3, 有 < a ? 1; 若[x]=4, 有 < a ? 1; 2 3 4 5 = 所以为使函数 f(x)
17

若[x]=-1,有 a>1; 若[x]=-2, 有 1≤a<2; 若[x]=-3, 有 1 ? a< ; 若[x]=-4, 有 1 ? a< , 综上所述, <a ? 或

3 2

4 3

3 4

4 5

4 3 ? a< , 3 2

故选:B. 考点:函数零点的判定定理. 47.B. 【解析】 试题分析:∵ ab ? 1 ,且 a ? 0, b ? 0 ∴a ?

1 又 g ( x) ? ? logb x ? logb?1 x ? loga x ,所以 f(x)与 g(x)的底数相同,单调性 b

相同 故选 B 考点:指数函数和对数函数的图像及性质. 48.C 【解析】 试题分析:因为将 ?

?? ? , 0 ? 代入 A 选项不成立,所以排除 A.由于 B 选项的定义域为 x≠0, ?2 ?

所以排除 B.由于 D 选项有三个零点即 x ? 0, x ?

?
2

,x ?

3? ,函数还有几个零点不符合, 2

所以排除 D 选项.通过验算可得 C 选项的函数成立.故选 C. 考点:本题考查函数的图象和性质,函数的零点 点评:解决本题的关键是列举排除的数学思想,从函数的性质,函数的零点,定义域入手 49.C 【解析】 试题分析:由题意可知,若函数为“亲和函数” 其函数必过圆心(0,0) ,即原点,且是奇 函数,对于 A,f(0)=0,且 f(x)为奇函数,故是“亲和函数” ;对于 B,f(0)=ln1=0,且

5? x 5? x ? 5? x ? f ? ? x ? ? ln ? ln ? ? ? f ? x? , ? ? ? ln 5? x 5? x ? 5? x ?
所以函数 f(x)为奇函数,故是“亲和函数” ;对于 C,f(0)=1,不过圆心,故不是“亲和函 数” ;对于 D,f(0)=0,且是奇函数,故是“亲和函数” ;综上选 C 考点:本题考查函数的奇偶性 点评:解决本题的关键是对新问题的分析理解,掌握把圆的周长与面积平分,则必过圆心, 50.C 【 解 析 】 试 题 解 析 : 当 a>1 时 , 函 数 为 增 函 数 , 即

?1

f ( x)min ? f (1) ? loga 1 ? 0; f ( x)max ? f (2) ? loga 2;
∴ loga 2 ? 0 ? 1 ,解得 a=2 当 0<a<1 时,函数为减函数,即 f ( x)min ? f (2) ? loga 2; f ( x)max ? f (1) ? loga 1 ? 0;
18

∴ 0 ? loga 2 ? 1 ,解得 a=

1 2

考点:本题考查函数性质 点评:解决本题的关键是利用函数单调性求解,注意分类讨论

19


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