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专题二:三角函数


专题二:三角函数、解三角形、平面向量 高考分析:本专题在高考中一般占到 20 分或 22 分,即 “ 4 ? 5 ? 20 分”或“ 2 ? 5 ? 12 ? 22 分” 。 第一讲 三角函数的图像与性质 ——基础知识不“背死” ,就不能“用活”—— ※ 知识反馈 1、 若半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对弧的长为 l ,则角 ? 的弧度数的绝对值 | ? |? _____。

2、 若 扇 形 的 弧 长 为 l , 圆 心 角 为 ? (rad ) , 半 径 为 r , 则 l ? _____ , 扇 形 的 面 积 S ? _______ ? __________。 3、 设圆 O 的圆心为坐标原点,半径为 r ,? 是一个任意角,其顶点为 O ,其始边与 x 轴的 非负半轴重合, ? 的终边与圆 O 交于点 P( x, y) ,则 sin ? ? _____, cos? ? _____, tan ? ? ______。 4、 三角函数值在各象限的符号以及特殊角的三角函数值: 第一象限 正弦 余弦 正切 第二象限 第三象限 第四象限 ? sin? ? 6 ? 4 ? 3 cos? 5、 诱导公式:理解这十个字——_____变_____不变,符 号__________。 6、 熟记图像,理解性质: t a n? 根据上表理解正弦、余弦、正切三种函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期 性,以及这些角—— 0, ? 2 ,? , 3? , 2? 的三角函数值。 2 ? x? ? )和 y ? A cos(? x ? ? ) 的最小正周期都是 T ? _____ ,但函数 7、 函数 y ? Asin( y ? A tan(? x ? ? ) 的最小正周期为 T ? _____。 10、用五点法画 y ? A sin(? x ? ? ) 一个周期内的简图时, ? x ? ? 所取的五个值为 ____ , ____,_____,_____,______。 11、关于函数图像平移和伸缩变换的规律是:_______________________________。 ——瞄准高考,把握方向—— ※ 往届高考题精讲、精析 例 1、 (2015.新课标全国卷Ⅰ.8) 函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减区间为 1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 B. (2k? ? , 2k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 C. (k ? , k ? ), k ? Z 4 4 1 3 D. (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4 A. ( k? ? 例 2、 (2012.新课标全国卷Ⅰ.9)已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? 减,则 ? 的取值范围是 A. [ , ] ? ) 在 ( , ? ) 上单调递 4 2 ? 1 5 2 4 B. [ , ] 1 3 2 4 C. [0, ] 1 2 D. [0, 2] ——熟题生做找差异,生题熟做找联系—— ※ 好题精练,走出题海 1、 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0,| ? |? ? 2 ) 的部分图像如图所示,为了得到函数 g ( x) ? sin ? x 的图像,可以将 f ( x ) 的图像 ? 个单位长度 6 ? B. 向右平移 个单位长度 3 A. 向右平移 ? ?

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