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高中数学 1.1.2 弧度制(三)课件 新人教A版必修4

时间:2012-11-12


第一章 三角函数

第一节

任意角和弧度制

弧度制 (三)

身高:2.26米
体重:125千克

1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅

在角度的度量里面,也有类似的情况, 一个是角度制,另外一种度量制---弧度 制.
角度制: 角度制规定:将一个圆周分成360份,每 一份叫做1度,故一周等于360度,平角等 于180度,直角等于90度等等 思考:弧度制是什么呢?

弧度制的定义:

用弧度做单位来度量 角的制度叫做 弧度制

1.定义:把长度等于半径长的弧所对的 圆心角叫做1弧度的角.记作1弧度 ,或1 rad ,或1 .

P6 探究: 如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角? 的终边与x轴的非负半轴重合,交圆于点A,终 边与圆交于点 B.请完成表格 .
y B ? O A x

2.正角的弧度数 负角的弧度数

正数 负数

零角的弧度数
正角 负角 零角 正数 负数 0



任意角的集合

实数集R

3.任一已知角α的弧度数的绝对值

l ? ? r
其中l为以角 作为圆心角时所对圆弧的 长,r为圆的半径.

α

4.

l = |α| r

(弧长计算公式)

5.角度制与弧度制的换算: 360? = 2π rad, 180? = π rad

1?= 180 rad?0.01745rad 1rad = ( 180 ) ?? 57.3? =57? 18′ π
6 .特殊角的度数与弧度数的对应表:
0? 30? 45? 60? 90? 180? 270? 0 ??? ??4 ??3 ??2 ? 3??2

π

例1. 按照下列要求,把67 °30?化成弧度:

(1)精确值;
(2)精确到0.001的近似值。

例2. 将3.14 rad换算成角度(用度数 表示,精确到0.001).

例3.利用弧度制来推导扇形的公式:

? 其中R是半径,l是弧长, (0 ? ? ? 2? )
为圆心角,S是扇形面积。
O S l

1 2 (1)S ? ?R ; 2

1 (2)S ? lR. 2

R

小结
l 1.弧度的计算公式:? ? r
2.弧度与角度的换算:

1?= 180 rad
1rad = ( 180 ) ?

π

π

3.角度是一个量,弧度数表示弧长与 半径的比,是一个实数,这样在角集 合与实数集之间就建立了一个一一 对应关系.
正角 零角 负角 正实数 零

负实数


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