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上海市向明中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


2015 学年向明中学高一年级上学期中考试数学试卷 2015/11/11 一、填空题(本大题满分 36 分)本大题共 12 小题,每小题 3 分. 1、函数 f ( x) ? ( x ? 2)0 ?

1 的定义域为______________. 9 ? x2

2 2、 ? : x ? 2, ? : x ? 4 ? 0 ,则 ? 是 ?

的________________条件.

3、设 f ( x ) ? x 2 ?

1 1 ? 1 ,则 f ( x) ? g ( x) ? __________________. , g ( x) ? x?2 x?2

4、已知全集 U=R,集合 M ? ? x

? 2? x ? ? 0? , 则 CR M ? ______________. ? x?3 ?

5、已知 a, b ? R, 命题:若 ab ? 0, 则 a ? 0 且 b ? 0 的逆否命题是____________________. 6、若函数 f ( x ? 1) ? 2 x 2 ? 1, 则函数 f ( x) ? _____________________. 7、集合

A ? ? x ax ? 1 ? 0? , B ? ? x x 2 ? 3x ? 2 ? 0? , 且 A ? B ? B, 则实数 a ? _________.

8、若全集为实数集 R, f ( x), g ( x) 均为 x 的二次函数, P ? x f ( x) ? 0 , Q ? x g ( x ) ? 0 , 则不等式组 ?

?

?

?

?

? ? f ? x? ? 0 的解集可用 P, Q 表示为__________. ? ? g ? x? ? 0

9 、函数 y ? f ( x) 为奇函数,当 x ? 0 时,它的解析式为 f ( x) ? x(1 ? x3 ) ,则当 x ? 0 时,

f ( x) ? ____________.
10、不等式 (a2 ? 4) x2 ? (a ? 2) x ?1 ? 0 的解集为 ? ,则 a 的取值范围为___________. 11、已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c, x ???2a ? 5,1? 是偶函数,则 a ? b ? _____________. 12、若关于 x 的不等式 x2 ? 36 ? x3 ? 6x2 ? ax 在 ? 2,10? 上恒成立,则 a 的取值范围是_____. 二、选择题: (本大题满分 16 分)本大题共有 4 小题,每小题有且只有一个正确答案,选对 得 4 分,否则一律得零分. 13、如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( A、 a ? ab
2



B、 ?ab ? ?b

2

C、

1 1 ? a b


D、

b a ? a b

14、下面各组函数中为相同函数的是( A、 f ( x) ?

( x ? 1) 2 , g ( x) ? x ? 1

B、 f ( x) ?

x 2 ? 1, g ( x) ? x ? 1 x ? 1

C、 f ( x) ?

1? x 1? x , g ( x) ? x?2 x?2

2 D、 f ( x ) ? ( ( x ? 1 ) , g ( x ) ?

( x ? 1) 2

15、设 a1 , a2 , b1 , b2 均为非零常数,不等式 a1 x ? b1 ? 0 和 a2 x ? b2 ? 0 的解集分别为 M , N , 则“

a1 b1 ? ”是“ M ? N ”的 a2 b2
C、充要条件 D、非充分非必要条件

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件

16、设常数 a ? R ,集合 A ? ,B ? ,若 A ? B ? R ,则 {x | ( x ?1)(x ? a) ? 0} {x | x ? a ?1 } 实数 a 的取值范围为( A、 ? ??,2? )

B、 ? ??, 2?

? ?? C、 ? 2,

D、 ? 2, ???

三、解答题(本大题满分 48 分) 17、 (本题满分 8 分)第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分. 已知 A ? x x ? a ? 4 , B ? x x ? 2 ? 3 . (1)若 a ? 1 ,求 A ? B . (2)若 A ? B ? R ,求实数 a 的取值范围.

?

?

?

?

18、 (本题满分 8 分)第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分. 已知关于 x 的不等式 kx ? 2 x ? 6k ? 0 ;
2

(1)若不等式的解集为 ? 2,3? ,求实数 k 的值. (2)若 k ? 0 ,且不等式对一切 2 ? x ? 3 都成立,求实数 k 的取值范围.

19、 (本题满分 8 分)第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分. 某粮食店经销小麦,年销量为 60000 千克,每千克小麦进货价为 2.8 元,销售价为 3.4 元全年 进货若干次,每次的进货量均为 x 千克,?1000 ? x ? 60000? .运费为 100 元/次,并且全年小 麦的总存储费用为 1.5 x 元。 (1)用 x (千克)表示该粮食店经销小麦的年利润 y (元); (2)每次进货量为多少千克时,能使年利润 y 最大?

20、 (本题满分 12 分)第(1)小题 4 分,第(2)小题 3 分. 第(3)小题 5 分. 定义 : 函数 y ? ? x? 为 “下取整 函数” , 其中 ? x ? 表示不大于 x 的最大整数; 函数 y ? x 为 “上 取整函数” ,其中 x 表示不小于 x 的最小整数;例如根据定义可知:

?1.3? ? 1,??1.3? ? ?2,

?2.3 ? ?2, 2.3 ? 2 .
?3? ? 3? ? 和 f ? ?; ?2? ? 2?

(1)函数 f ? x ? ? x ? ? x ? , x ? ? ?2, 2 ? ,求 f ? ? (2)判断(1)中函数 f ? x ? 的奇偶性;

(3)试用分段函数的形式表示函数 y ? ? x? ? x , ? ?1 ? x ? 1? .

21、 (本题满分 12 分)第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分. 第(3)小题 4 分. 对于定义在 D 上的函数 y ? f ( x) , 若同时满足 ①存在闭区间 [a, b] ? D ,使得任取 f ( x1 ) ? c(c是常数); ②对于 D 内任 意 x1 ,当 x1 ?[a, b] 时 总有 f ( x1 ) ? c ; 则称为“平底型”函数。

(1)判断 f1 ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? 2 |, f 2 ( x) ? x? | x ? 2 | 是否是“平底型”函数?简要说明理由; (2)设 f ( x) 是(1)中的“平底型”函数,若 | t ? k ? t ? k ? k f ? x ? , ? k ? R, k ? 0? 对一 切 t ? R 恒成立, 求实数 x 的范围; (3)若 F ( x) ? mx ? x 2 ? 2 x ? n , x ?[?2,??) 是“平 底型”函数,求 m 和 n 的值。


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