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6336解斜三角形的应用

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第二十一教时 教材:解斜三角形的应用,课本《实习作业》《教学与测试》78、79 课 目的:要求学生能灵活运用正弦定理和余弦定理解斜三角形,进一步培养学生把实 际问题转化为数学问题,用数学方法解决实际问题的能力。 过程:一、《教学与测试》P163 第 78 课 例一 北 110? 140? B 65? C 2.设甲、乙两人 t 小时后的位置分别为 P,Q 则| AP |=4t,|

BQ |=4t 当0 ? t ? 当t ? 3 时| PQ |2= (3 ? 4t ) 2 ? (1 ? 4t ) 2 ? 2(3 ? 4t )(1 ? 4t ) cos60? 4 3 时| PQ |2= (4t ? 3) 2 ? (1 ? 4t ) 2 ? 2(4t ? 3)(1 ? 4t ) cos120? 4 如图,货轮在海上以 40km/h 的速度沿 40?方位角航 行,为了确定船位,船在 B 点观察 A 的方位角为 110?, 航行半小时后到达 C 点,观察 A 的方位角为 65?,则货轮 北 上面的式子是一致的,∴| PQ |2= 48t 2 ? 24t ? 7 即:| PQ |= 48t 2 ? 24t ? 7 1 3.∵| PQ |2= 48t 2 ? 24t ? 7 ? 48(t ? ) 2 ? 4 4 1 当 t ? 时 即 15 分钟末 PQ 最短,最短距离为 2km 4 到达 C 点时与灯塔 A 的距离是多少? A 解:在△ABC 中, BC ? 40 ? 1 ? 20(km ), ?BAC ? 30 ? 2 ?ACB=(180? - 40?)+65?=105? ∴ ?A=180? - (30?+105?)=45? 二、课本 P135 三、补充 5—11 《实习作业》 提出问题,讲测量的过程及理由,最后计算 例一、例二 BC sin ?ABC 20 ? sin 30? ? ? 10 2 (km) 由正弦定理: AC ? sin A sin 45? 例一 如图,如果三个力平衡 F1 , F2 , F3 ,并且 F2 和 F3 , F1 和 F3 , F1 和 F2 的夹角分别是?,?,?, 1.求证: | F1 | | F2 | | F3 | ? ? sin ? sin ? sin ? 答:从略 例二 如图所示,有两条相交成 60?角的直路 xx' , yy' 交点是 O,甲、乙分别在 Ox, Oy 上,起初甲离 O 点 3km,乙离 O 点 1km,后来两人同时用每小时 4km 2.如果 | F1 |? 100kg , ?=150?, ?=90? 证:∵三个力平衡 O F1 求 | F2 | 和 | F3 | 的速度,甲沿 xx ' 的方向,乙沿 yy' 的方向步行 1.起初两人的距离是多少? 2.用包含 t 的式子表示 t 小时后两人的距离 3.什么时候两人的距离最短? 解:1.设甲、乙两人最初的位置是 A、B x’ y’ Q y ∴以 OF1 , OF2 为边的平行四边形 OF1 DF2 对角线 B P O A x F2 ? ? D? | OD | =| DF3 | 在△ OF1 D 中, | F1 D | =| OF2 | ? F1OD =180??? 则| AB |2=| OA |2+| OB |2?2| OA || OB |cos60?= 3 2 ? 12 ? 2 ? 3 ? 1 ? ∴| AB |= 7 (km) 1 ?7 2 F3 ? OF1 D =180??? ? F1 DO