nbhkdz.com冰点文库

空间几何体的结构及其三视图和直观图


空间几何体的结构及其三视图和直观图 1. [2016· 烟台模拟]若一个三棱锥的三视图如图所示, 其中三个视 图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为 ( )

A.1 C.3 答案 D

B.2 D.4

解析

观察三视图,可得直观图如图所示.该三棱锥 A-BCD 的

>
底面 BCD 是直角三角形,AB⊥平面 BCD,CD⊥BC,侧面 ABC,ABD 是直角三角形;由 CD⊥BC,CD⊥AB,知 CD⊥平面 ABC,CD⊥AC, 侧面 ACD 也是直角三角形,故选 D. 2.如图所示是水平放置三角形的直观图,D 是△ABC 的 BC 边中

点,AB,BC 分别与 y′轴、x′轴平行,则原三角形中三条线段 AB, AD,AC 中( )

A.最长的是 AB,最短的是 AC B.最长的是 AC,最短的是 AB C.最长的是 AB,最短的是 AD D.最长的是 AC,最短的是 AD 答案 解析 B 项. 3. [2016· 南充模拟]一四面体的三视图如图所示, 则该四面体四个 面中最大的面积是( ) B 由条件知,原平面图形中 AB⊥BC,从而 AB<AD<AC,选

A.2 C. 3 答案 D

B.2 2 D.2 3

解析

由三视图可知该四面体为 D-BD1C1,由直观图可知,面

积最大的面为△BDC1.在正三角形 BDC1 中,BD=2 2,所以面积 S= 1 3 2 × (2 2) × 2 2 =2 3,故选 D. 4.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为( )

答案 解析

B 由三视图间的关系,易知其侧视图是一个底边为 3,高为

2 的直角三角形,故选 B. 5. [2015· 重庆高三期末]如图是一正方体被过棱的中点 M、 N 和顶 点 A、D、C1 的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的 正视图为( )

答案 解析 是选项 B.

B 还原正方体,如图所示,由题意可知,该几何体的正视图

6. [2015· 宁波质检]如图, 水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均 为 2,且侧棱 AA1⊥平面 A1B1C1,正视图是正方形,俯视图是正三角 形,该三棱柱的侧视图面积为( )

A.2 3 C.2 2 答案 A

B. 3 D.4

解析

由题意可知,该三棱柱的侧视图应为矩形,如图所示.在

3 该矩形中,MM1=CC1=2,CM=C1M1= 2 · AB= 3.所以侧视图的面 积为 S=2 3. 7. [2015· 沈阳模拟]一个锥体的正视图和侧视图如图所示, 下面选 项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )

答案 解析

C 若俯视图为选项 C,侧视图的宽应为俯视图中三角形的高

3 2 ,所以俯视图不可能是选项 C. 8.三棱锥 D-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱 BD 的长为________.

答案 解析

4 2 取 AC 的中点 E,连接 BE,DE.由主视图和侧视图可知 BE

⊥AC,BE⊥DE,DC⊥平面 ABC 且 DC=4,BE=2 3,AE=EC=2. 所以 BC= BE2+EC2= ?2 3?2+22= 16=4,BD= 42+42=4 2. 9.如图,正方形 OABC 的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平 面图形的直观图,则原图形的周长为________.

答案 解析

8 cm 将直观图还原为平面图形,如图.

可知还原后的图形中, OB=2 2,AB= 12+?2 2?2=3, 于是周长为 2×3+2×1=8(cm). 10.[2016· 贵州模拟]如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为正方 形,PC 与底面 ABCD 垂直,下图为该四棱锥的正视图和侧视图,它 们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形.

(1)根据图所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该 俯视图的面积;

(2)求 PA.



(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线),边长为 6 cm 的正方

形,如图,其面积为 36 cm2. (2)由侧视图可求得 PD= PC2+CD2= 62+62=6 2. 由正视图可知 AD=6,且 AD⊥PD, 所以在 Rt△APD 中, PA= PD2+AD2= ?6 2?2+62=6 3(cm). 11. 如图所示, 梯形 A1B1C1D1 是一个平面图形 ABCD 的直观图. 若

2 A1D1∥O1y′,A1B1∥C1D1,A1B1=3C1D1=2,A1D1=O1D1=1.请画出 原来的平面几何图形的形状,并求原图形的面积.



如图,建立直角坐标系 xOy, 在 x 轴上截取 OD=O1D1=1;

OC=O1C1=2.在过点 D 的 y 轴的平行线上截取 DA=2D1A1=2.在过点 A 的 x 轴的平行线上截取 AB=A1B1=2.连接 BC, 即得到了原图形. 由 作法可知, 原四边形 ABCD 是直角梯形,上、下底长度分别为 AB=2, 2+3 CD=3,直角腰长度为 AD=2,所以面积为 S= 2 ×2=5.

12.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底 边长为 8, 高为 4 的等腰三角形, 侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角形.

(1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S.



本题考查由三视图求几何体的侧面积和体积,由正视图和侧

视图的三角形结合俯视图可知该几何体是一个底面为矩形,高为 4, 顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥,如图. 1 (1)V=3×(8×6)×4=64. (2)四棱锥的两个侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形,取 BC 的 中点 E,连接 OE,VE,则△VOE 为直角三角形,VE 为△VBC 边上的 高,VE= VO2+OE2=4 2. 同理侧面 VAB、VCD 也是全等的等腰三角形, AB 边上的高 h=
?6? 42+?2?2=5. ? ?

1 ?1 ? ∴S 侧=2×?2×6×4 2+2×8×5?=40+24 2. ? ? [B 级 知能提升](时间:20 分钟)

1.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且 1 体积为2,则该几何体的俯视图可以是( )

答案 解析

C 由该几何体的正视图和侧视图可知该几何体是柱体,且其

1 1 高为 1,由其体积是2可知该几何体的底面积是2,由图知 A 的面积是 π 1 π 1,B 的面积是4,C 的面积是2,D 的面积是4,故选 C. 2.[2015· 陕西模拟](如图 1 所示)正方体截去两个三棱锥,得到如 图 2 所示的几何体,则该几何体的侧视图为( )

答案 解析

B 其侧视图即为几何体在平面 BCC1B1 上的投影,注意到加

工后的几何体的棱 AD1 在平面 BCC1B1 上的投影为 BC1 且在侧视图中 能见到,而棱 B1C 的投影即为它本身且在侧视图中看不见.故选 B. π 3.[2015· 山东高考]在梯形 ABCD 中,∠ABC=2,AD∥BC,BC =2AD=2AB=2.将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲 面所围成的几何体的体积为( 2π A. 3 5π C. 3 答案 解析 C 由题意可得旋转体为一个圆柱挖掉一个圆锥. V
圆柱

) 4π B. 3 D.2π



1 π π×12×2=2π,V 圆锥=3×π×12×1=3. π 5π ∴V 几何体=V 圆柱-V 圆锥=2π-3= 3 . 4.如下的三个图中,图(1)是一个长方体被截去一个角所得多面 体的直观图,它的正视图和侧视图如图(2)所示,(单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.



(1)俯视图如图所示.

(2) 所 求 多 面 体 的 体 积 V = V
?1 ? 284 ×?2×2×2?×2= 3 (cm3). ? ?

长方体

-V

正三棱锥

1 = 4×4×6 - 3


2015年高三第一轮复习空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

三视图与直观图 三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到的,它包括正视图、侧视图、俯视图,其画法规 则是:长对正,高平齐,宽相等 空间几何体的直观图常用...

空间几何体的结构及三视图和直观图练习题

富裕三中高一数学必修二导学案 主备人:李继广 备课时间:2012-5-9 备课组长:张桂艳 空间几何体的结构及三视图和直观图练习题 一、选择题 1.在棱柱中( ) A....

空间几何体的结构及其三视图和直观图

空间几何体的结构及其三视图和直观图_数学_高中教育_教育专区。空间几何体的结构及其三视图和直观图 1. [2016· 烟台模拟]若一个三棱锥的三视图如图所示, 其中...

空间几何体的结构及其三视图和直观图

空间几何体的结构及其三视图和直观图_高三数学_数学_高中教育_教育专区。空间几何体的结构及其三视图和直观图 1. (2009 山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,...

空间几何体的三视图和直观图教学设计

这 部分知识是立体几何的基础之一,一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化, 画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础...

空间几何体的结构及其三视图和直观图作业

---用习惯和智慧创造奇迹, 用理想和信心换取动力--- 空间几何体的结构及其三视图和直观图制卷:曹敏 一. 选择题: 1.下列说法正确的是: A. 有一个面是多边形...

8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图练习题

8.1 空间几何体的结构三视图和直观图练习题_数学_高中教育_教育专区。§8....设四面体的六条棱的长分别为 1, 1, 1, 1, 2 和 a 且长为 a 的棱与...

空间几何体的结构特征及三视图和直观图 教案

空间几何体的结构特征及三视图和直观图适用学科 适用区域 知识点数学 新课标 适用年级 课时时长(分钟) 高二 60 柱、锥、台、球的结构特征 简单祝贺体的结构...

空间几何体的结构及三视图和直观图导学案

空间几何体的结构及三视图和直观图导学案 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 空间几何体的结构及三视图和直观图导学案。高中数学...

第六讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图

第六讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第六讲空间几何体的结构及其三视图和直观图一.【考点深度剖析】三视图是高考重点...