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数学:1.1.2《弧度制》同步练习(新人教A版必修4)


弧度制
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列各组角中,终边相同的角是 A.
k? ? 与 kπ + 2 2

(k∈Z) (k∈Z)

B.kπ ± D.kπ +

? k? 与 3 3

(

k∈Z) (k∈Z)

C.(2k+1)π 与(4k±1)π

? ? 与 2kπ ± 6 6

2.若角 ? 、 ? 的终边关于 y 轴对称,则α 、β 的关系一定是(其中 k∈Z) A. C.

? + ? =π ? - ? =(2k+1)π
? 3

B. D.

? -? =?

2

? + ? =(2k+1)π
2? 3

3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角 形的边长,则其圆心角的弧度数为 A. B.

C. 3 4.在半径为 10 cm 的圆中, A. C.
40 π 3 200 π 3

D.2
4? 的圆心角所对弧长为 3

B. D.

20 π 3

[来源:学科网 ZXXK]

400 π 3

5.将分针拨快 10 分钟 ,则分针转过的弧度数是 A. C.
? 3 ? 6
? 2

B.- D.-

? 3 ? 6

6.圆的半径是 6 cm,则 15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 A. cm 2 B.
3? 2

cm2

C.π cm2 D.3π cm2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分.把答案填在题中横线上) 7.4 弧度角的终 边在第 象限. 8.-
23 π rad 化为角度应为 12

. .

9.设α ,β 满足-

? ? < ? < ? < ,则 ? - ? 的范围是 2 2

10.圆的半径变为原来的 3 倍, 而所对弧长不变, 则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆 心 角的 倍.
[来源:Zxxk.Com]

11.若角 ? 的终边与 π 角的终边相同,则在[0,2π ]上,终边与

8 5

? 角的终边相同的 4

角是 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 12.(8 分)1 弧度的圆心角所对的弦长为 2,求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的 扇形的面积.

13.(10 分)已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形 的面积最大?最大面积是多少?
[来源:Z#xx#k.Com]

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

14.(10 分)如下图,圆周上点 A 依逆时 针方向做匀速圆周运动.已知 A 点 1 分钟转过 θ (0<θ <π )角 ,2 分钟到达第三象限,14 分钟后回到原来的位置,求θ .

弧度制 一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 二、7.三 8.-345°
[来源:学,科,网]

9.-π <α -β <0 10. 11. π
2 5 9 π 10 7 π 5

1 3 19 π 10

三、12.解:由已知可得 r=

1 sin 1 2

,

∴l=r?α =

1 sin 1 2
1 2

S 扇= l?r= ?r2?α = ?

1 2

1 2

1 sin 2 1 2

=

1 2 sin 2 1 2

13.解:∵l=20-2r ∴S= lr=
1 2 1 (20-2r )?r=-r2+10r 2

=-(r-5)2+25 ∴当半径 r=5 cm 时,扇形的面积最大为 25 cm2 此时,α = =
l r

20 ? 2 ? 5 =2(rad) 5
3 2

14.解:A 点 2 分钟转过 2θ ,且π <2θ < π 14 分钟后回到原位,∴14θ =2kπ , θ =
? 3 2k? ,且 <θ < π , 2 4 7
4 7 5 7

∴θ = π 或 π


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