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安徽省黄山市田家炳实验中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

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一.选择题:本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.若 a<b<0,则( ) 1 1 A.a<b a B.0<b<1 C.ab>b2 b a D.a>b 2.在等比数列 {a n } , a1 ? a 2 ? 1 , a3 ? a 4 ? 9 ,则 a 4 ? a5 ? ( ) A. ? 27 B. 27 C. ? 27 D. 81 3. 在 ?ABC 中, a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ,则 A 等于 ( ) A..60? 4. . B.120? C.150? ) D..60?或120? sin?180° +2α? cos2α · 等于( 1+cos 2α cos?90° +α? A.-sin α B.-cos α C.sin α D.cos α 5 已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差 d<0,则使其前 n 项和 Sn 取得最大值的自 然数 n 是( ) B.5 或 6 D.不存在 (? ? [0, ? ]) ,则 tan ? ? ( ) A.4 或 5 C.6 或 7 6.若 sin ? A. ? 2 4 3 ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 4 B. 3 C. 0 4 D. 0 或 3 ? 7 若数列{ an} 的通项公式是 an=(-1)n· (3n-2),则 a1+a2+…a10=( A.15 B.12 C.-12 D.-15 ) 2 8 关于 x 的不等式 ax ? 2ax ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则 a 的取值范围是( ) A. ?? 4,0 ? B. ?? 4,0? C. ?? 4,0 ? D. ?? 4,0? ) 9. 已知 ?a n ? 是以 q 为公比的等比数列, A . a1 ? a 6 ? a3 ? a 4 an ? 0 且 q ? 1 ,则:( B . a1 ? a 6 ? a3 ? a 4 D . a1 ? a 6 与 a3 ? a 4 的大小不确定 第 1 页 共 14 页 C . a1 ? a 6 ? a3 ? a 4 1 1 1 10.已知 a,b,c∈R,a+b+c=0,abc>0,T=a+b+c,则( A.T>0 B .T<0 ) C.T=0 D.T≥0 二、填空题:本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 三、解答题:共 6 小题,75 分,应写出必要的文字说明,推理过程或计算步骤. 3 2 16(12 分)已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ? 3a cos x ? a ? b (a ? 0) 2 (1)写出函数的单调递减区间; (2)设 x ? [0, ] , f ( x) 的最小值是 ?2 ,最大值是 3 ,求实数 a, b 的值. ? 2 17. (12 分)△ABC 中, a, b, c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且 cos B b (1)求∠B 的大小; (2)若 a =4, S ? 5 3 ,求 b 的值。 ?? cos C 2a ? c 第 2 页 共 14 页 18(12 分)不等式 log 2 ? x 2 ? 2 x ? 5 ? 1 的解集为 A,不等式 ? ? 2x ? 1 ? 1 的解集为 x?3 B。 (1)求 A∩B; (2)若不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集为 A∩B,求 a 和 b 的值。 2 ?x -x-2>0 20. (13 分)若不等

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