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课后训练 基础巩固 1.在映射 f:A→B 中,下列说法中不正确的为( ). ①集合 B 中的任一元素,在集合 A 中至少有一个元素与它相对应 ②集合 B 中至少存在一个元素在集合 A 中无原像 ③集合 B 中可能有元素在集合 A 中无原像 ④集合 B 中可能有元素在集合 A 中的原像不止一个 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.设集合 A={x|0≤x≤4},B={y|

0≤y≤2},则下列对应 f 中不能构成 A 到 B 的映射 的是( ). 1 x 2 2 C. y ? x 3 A. y ? 1 x 3 1 D. y ? x 8 B. y ? ). 3.下列对应是集合 M 到集合 N 的一一映射的是( A.M=N=R,f:x→y= ? 1 ,x∈M,y∈N x B.M=N=R,f:x→y=x2,x∈M,y∈N C.M=N=R,f:x→y= 1 , x∈M,y∈N | x | ?x D.M=N=R,f:x→y=x3,x∈M,y∈N 4. 已知(x, y)在映射 f 下的像是(x+y, x-y), 则(2 010, 2 012)在映射 f 下的原像是( ). A.(2 011,-1) B.(-1,2 011) C.(4 022,-2) D.(-2,4 022) 5.已知映射 f:A→B,其中集合 A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合 B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的像,且对任意的 a∈A,在 B 中和它对应的元素是|a|,则集合 B 中的 元素的个数是( ). A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知集合 A={1,2,3,4},B={-1,-2},设映射 f:A→B,如果 B 中的元素都是 A 中的元素在 f 下的像,则这样的映射有( ). A.16 个 B.14 个 C.12 个 D.8 个 能力提升 7.设映射:f:x→-x2+2x 是实数集 M 到实数集 N 的映射.若对于实数 p∈N,在 M 中不存在原像,则 p 的取值范围是________. 8.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→ 明文(解密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明 文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16 ,当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为 ________. 9.设集合 A=B={(x,y)|x,y∈R},f 是 A 到 B 的一个映射,并且满足:(x,y)→(-xy, x-y). (1)求 B 中的元素(3,-4)在 A 中的原像; (2)试探索 B 中哪些元素在 A 中存在原像; (3)求 B 中元素(a,b)在 A 中有且只有一个原像时,a,b 所满足的关系. 10.已知集合 A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},且 a∈N,k∈N,x∈A,y∈B, 映射 f:A→B,使 B 中元素 y=3x+1 和 A 中元素 x 对应,求 a 及 k 的值. 11.已知集合 A 到集合 B={0,1,2,3}的映射 f:x→ 几个?写出元素最多时的集合 A. 1 ,试问集合 A 中的元素最多有 | x | ?1 12.已知:集合 A={x|-2≤x≤2},B={x|-1≤x≤1}.对应 f:x→y=ax.若在 f 的作用 下能够建立从 A 到 B 的映射 f:A→B,求实数 a 的取值范围. 13.已知映射 f:A→B 中,A=B={(x,y)|x,y∈R},f:A

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