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每日一练 解析几何

时间:2010-05-05


1.(2009 年广东卷文)(本小题满分 14 分) 已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为

3 ,两个焦点分别为 F1 和 F2 ,椭圆 G 上一点 2

到 F1 和 F2 的距离之和为 12.圆 Ck : x 2 ? y 2 ? 2kx ? 4 y ? 21 ? 0 (k ? R) 的圆心为点 Ak . (1)求椭圆 G 的方程 (2)求 ?Ak F1 F2 的面积 (3)问是否存在圆 Ck 包围椭圆 G?请说明理由.

2.(2009 全国卷Ⅰ理) (本小题满分 12 分) 如图,已知抛物线 E : y 2 ? x 与圆 M : ( x ? 4)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相交于 A 、 B 、 C 、 D 四个点。 (I)求 r 的取值范围; (II)当四边形 ABCD 的面积最大时,求对角线 AC 、 BD 的交点 P 坐标 4.(2009 浙江文) (本题满分 15 分)已知抛物线 C : x2 ? 2 py( p ? 0) 上一点 A(m, 4) 到其焦点的距 离为

17 . (I)求 p 与 m ; (II)设抛物线 C 上一点 P 的横坐标为 t (t ? 0) ,过 P 的直线交 C 于另一 4

点 Q ,交 x 轴于点 M ,过点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N .若 MN 是 C 的切线,求 t 的最小值. 6.(2009 北京理) (本小题共 14 分) 已知双曲线 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 3 ,右准线方程为 x ? 2 a b 3

(Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 是圆 O : x2 ? y 2 ? 2 上动点 P( x0 , y0 )( x0 y0 ? 0) 处的切线,

l 与双曲线 C 交于不同的两点 A, B ,证明 ?AOB 的大小为定值.
11.(2009 全国卷Ⅱ文) (本小题满分 12 分)
x2 y2 已知椭圆 C: a 2 ? b 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为

3 3 ,过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B
2 2
? ? ?

两点,当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为 2
2

(Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)C 上是否存在点 P,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP ? OA ? OB 成 立?若存在,求出所有的 P 的坐标与 l 的方程;若不存在,说明理由。 12. 2009 广 东 卷 理 ) 本小题满分 14 分) ( ( 曲线 C : y ? x 与直线 l : x ? y ? 2 ? 0 交于两点 A( xA , yA )
2

和 B( xB , yB ) ,且 xA ? xB .记曲线 C 在点 A 和点 B 之间那一段 L 与线段 AB 所围成的平面区域(含 边界)为 D .设点 P( s, t ) 是 L 上的任一点,且点 P 与点 A 和点 B 均不重合. (1)若点 Q 是线段 AB 的中点,试求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程;2)若曲线 G : x ? 2ax ? y ? 4 y ? a ?
2 2 2

51 ?0与D 25

有公共点,试求 a 的最小值.

每日一练 4.28 解析几何 1


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