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湖南省长沙市2014届高考模拟(二模)理科数学试题(含答案)(2014.04)(word版)


2014 年长沙市高考模拟试卷 数 学(理科) 满分:150 分 时量:120 分钟 2014.4 说明:本卷为试题卷,要求将所有试题答案或解答做在答题卡指定位置上. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求。 1.已知复数 z 满足 1? z ? i (i 为虚数单位),则 z 的值为 1? z D

.-1 D.3 A.i B.-i C.1 2 2.设随机变量 X~N(2,3 ),若 P(X≤c)=P(X>c),则 c 等于 A.0 B.1 C.2 3.二项式 ( x ? A.-15 1 6 ) 的展开式中常数项为 x B.15 C.-20 D.20 ? 4.设 A,B 为两个互不相同的集合,命题 P: x ? A ? B , 命题 q: x ? A 或 x ? B ,则 q 是 p的 A.充分且必要条件 C.必要非充分条件 5 . 已 知 集 合 M ? ?( x, y ) B.充分非必要条件 D.非充分且非必要条件 ? ? ? ? x2 y 2 ? ? 1? , N ? ( x, y ) y ? k ( x ? b)? , 若 ?k ? R , 使 得 9 4 ? ? M ? N ? ? 成立,则实数 b 的取值范围是 A. ? ?3,3? B. (??, ?3) ? (3, ??) C. ? ?2, 2? D. (??, ?2) ? (2, ??) 6.函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 的部分图象如图所示,设 P 是图象的最高点,A,B 是图象与 x 轴的交点,若 cos ?APB ? ? A. 5 ,则 ? 的值为 5 C. ? 4 B. ? 3 ? 2 D. ? ?y≥ x ? 7.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ≤ 2 ,则 z=x-3y 的最大值为 ? x ≥ ?2 ? A. ?4 B.4 C.3 D. ?3 第 1 页 共 10 页 8.如图,正方形 ABCD 的边长为 3,E 为 DC 的中点,AE 与 BD 相交于 F,则 FD ? DE 的 值是 A. A F D ??? ? ???? 3 2 B. 3 ? C. ? 3 2 D. ?3 B C 9.若两条 异面直线所成的角为 60 ,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方 体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有 A.12 对 B.18 对 C.24 对 D.30 对 10.已知函数 f ( x) ? a ln( x ? 1) ? x 2 在区间(0,1)内任取两个实数 p,q,且 p≠q,不等式 f ( p ? 1) ? f (q ? 1) ? 1 恒成立,则实数 a 的取值范围为 p?q A. ?15, ??) B. (??,15? C. (12,30? D. (?12,15? 二、填空题:本大题共 6 小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题 卡中对应题号后的横线上。 (一)选做题(请考生在第 11、12、13 三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分) 。 11.(选修 4-1:几何证明选讲)如图,PA 是圆 O 的切线, 切 点为 A,PO 交圆 O 于 B,C 两点, PA ? 3, PB ? 1 ,则 ?PAB =_________. 12. (选修 4-3:不等式证明)不等式 x ? 4 ? x ? 3 ≤ a 有实 数 解的充要条件