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集合复习课


一, 知识梳理
一,集合的含义与表示(含分类) 1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合 2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集,空集

3,集合的表示

? 列举法(含全部列举、中间省略列举、端省略列举) ? 描述法(含文字描述与属性描述两类) ? ? ?图示法(目前含数轴表示、直角坐标表示、Venn图表示) ? 符号表示法(

含数集符号简记与区间) ?

二,集合的基本运算 1,子集:A ? B 定义为,对任意 x∈A,有 x∈B,表现图为 A 在 B 中包含着 2,补集:CUA={x|x∈U,且 x ? A},表现图为整体中去掉 A 余下的部分 3,交集:A∩B={x|x∈A,且 x∈B},表现图示为 A 与 B 的公共部分 4,并集:A∪B={x|x∈A,或 x∈B},表现图示为 A 与 B 合加在一起部分 2,集合运算 运算 类型 定 义 交 集 并 集 补 集

由所有属于 A 且属 于 B 的元素所组成 的集合,叫做 A,B 的 交集.记作 A ? B

由所有属于集合 A 或 属于集合 B 的元素所 组成的集合,叫做 A,B 的并集.记作:

(读作‘A 交 B’, A ? B(读作‘A 并 ) 即 A ? B= {x|x ? A, B ’), 即 A ? B 且 x ? B} . 韦 恩 图 示 性 ={x|x ? A, x ? B}). 或

设 S 是一个集合, 是 A S 的一个子集,由 S 中 所有不属于 A 的元素 组成的集合, 叫做 S 中 子集 A 的补集(或余 集) 记作 C S A ,即 CSA= {x | x ? S , 且x ? A} S A

A

B

A

B

图1

图2

A ? A=A A ? Φ =Φ A ? B=B ? A A? B?A A? B?B

A ? A=A A ? Φ =A A ? B=B ? A A? B ?A A? B ?B

(CuA) ? (CuB) = Cu (A ? B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A ? B) A ? (CuA)=U A ? (CuA)= Φ .



练习

1、设 P,Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q={a+b|, a∈P,b∈Q},若 P={0,2,5}, Q={1,2,6},则 P+Q 中元素的个数是( A.9 2、下列四个集合中,是空集的是 A { . D. ) B . B.8 ) C.7 ( ) C. D.6

3、已知集合 M={a2, a+1,-3}, N={a-3, 2a-1, a2+1}, 若 M∩N={-3}, 则 a 的值是 ( A -1 B 0 C 1 D 2

4、设集合 A={x|

< 0},B={x||x-1|<a},则“a=1”是“A∩B≠

”的(



A.充分不必要条件 5、若集合 A 为( ) B, A

B.必要不充分条件 必要条件

C.充要条件

D.既不充分又不

C, B={0,1,2,3,4,7,8}, C={0,3,4,7,8}, 则满足条件的集合 A 的个数

A. 16 6 已知集合 A. 7 已知集合 A.

B 15 ,若 B.

C 32

D 31 ,则 C. () D.不能确定 ,那么集合 为( )

B.

C.

D. 是 的( )

8 已知 A 与 B 是两个命题,如果 A 是 B 的充分不必要条件,那么 A.充分不必要条件 C.充要条件 9 已知全集 U A. B. , 集合 A C. B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 , B , 那么集合 C D. 是 ( )

10,若 P={y|y=x2,x∈R},Q={(x,y)|y=x2,x∈R},则必有( )
A.P∩Q= B.P Q

C.P=Q
2 2

D.P

Q

11,若 P={y|y=x ,x∈R},Q={(x,y)|y=x ,x∈R},则必有( )

A.P∩Q=

B.P

Q

C.P=Q 12.给出下面各种关系:

D.P

Q

①0

{0}

②0∈{0}

③ ∈{ }

④a∈{a}

⑤ ={0}

⑥{0}∈

⑦ ∈{0}



{0}

其中正确的是( ) A.②③④⑧ B.①②④⑤

C.②③④⑥

D.②③④⑦

13,已知

,则实数

14, 已知集合 M={x|x=3m+1,m∈Z}, N={y|y=3n+2,n∈Z},若 x0∈M,y0∈N, x0y0 与集合 M、 则 N 的关系是————————————————————。 15,已知全集 U 16 ,已知 集合 A={x| ,A ,B ,那么 ___ ___

x?a =1}是 单元素 集,用 列举法表示 a 的取 值集合 B x2 ? 2

17 已知集合 M={x|x=3m+1,m∈Z},N={y|y=3n+2,n∈Z},若 x0∈M,y0∈N,则 x0y0 与集合 M、 N 的关系是 18、设全集 U=R, 集合 A={x| x2- x-6<0}, B={x|| x|= y+2, y∈A}, 求 CUB、A∩B、A∪B、 CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).。

19、已知 P:2x2-9x+a < 0,q: 围.



p是

q 的充分条件,求实数 a 的取值范

21、已知集合 A 成的集合。

,B

,且

,求实数

的值组

22,若 A={2,4,a3-2a2-a+7},B={1,a+1,a2-2a+2,- (a2-3a-8),a3+a2+3a+7},且 A ∩B={2,5},试求实数 a 的值.

23,已知集合 A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若 A=B,求 c 的值.

24,已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},且 A∪B=A,求 a 的值

25,设集合 A={a|a=3n+2,n∈Z},集合 B={b|b=3k-1,k∈Z},试判断集合 A、B 的关系

26,设集合 A={a|a=n2+1,n∈N*},集合 B={b|b=k2-4k+5,k∈N*},试证:A B.

27,已知 A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0}且 A∪B=A,求实数 a 组成的集合 C

28,设全集 U={x|0<x<10,x∈N*},若 A∩B={3},A∩CUB={1,5,7},CUA∩CUB={9}, 求 A、B.

29,集合 A={x|x2+5x-6≤0},B={x|x2+3x>0},求 A∪B 和 A∩B.

30,设 M={z|z=x -y ,x、y∈Z},试验证 5 和 6 是否属于 M?

2

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