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割圆术点评(河北沧州一中鲍启静)


点评《求圆周率 π》 作课教师 河北沧州一中 鲍启静
魏文宏

评课人: 河北省沧州市第一中学

数学课堂教学是数学的活动。英国数学家杜威早就提出“让学生从做中学”。 我国数学家华罗庚也指出“玩好数学”这种教学理念反映在数学教学上,就是“做 (玩)数学”。“做(玩)数学”就是要用一种亲身体验的数学学习方式来有效地 回避那种“灌输式

”的数学学习。它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和 反思的过程,强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。因为 “听 过会忘记,看过能记住,做(玩)过才能学会。 我校数学教师鲍启静的课堂教学《求圆周率 π》 ,充分体现了在数学教学过 程中让学生经历“做玩数学”的过程。整节课以圆周率发展史为主线,在踏着古代 学人足迹的研究过程中, 师生不仅汲取了前人的数学思想,也深为中国古代数学 的光辉成就而自豪, 为科学家追求科学真理不畏艰险,探求未知世界的故事所感 动,增强了学生民族自豪感和爱国精神,培养了创新精神及对新事物的敏感性。 鲍老师以独具匠心的设计,细腻灵活的诱导,将学生推上了自我学习的舞台,真 正把学生学习的主动权交给了学生。 本节课给学生带来丰富的想象和情感体验,她利用小组合作学习,互相纠错 的多种形式展开环环探讨,展示和激励学生独立思考,勇于创新,善于表达的能 力,同时使学生在倾听与互纠,接纳与赞赏之中,学到与他人交流的技巧,这对 于即将进入大学时代的高中生大有裨益。 学生自始至终置身于教师为其创设的发 现和讨论的情境之中,兴趣盎然,积极主动参与探讨、质疑、创造等教学活动。 让学生在主动发现、思考、交流、倾听、争辩中学习数学知识,重温数学家计算 过程。 从几何分割,以直代曲,无限逼近的思想方法,跨越到现代计算机的程序算 法的过程,意义深远,体现着几何与代数,有限与无限,数学与科技发展的辨证

关系。 使学生体会到新的数学思想根本改变了 π 的计算方法,新的思想方法的威 力是如此巨大,提醒我们绝不能墨守成规,拘泥一种现成的方法。我们不但要有 现身科学的精神,还要努力创新,发展新的思想和方法。鲍启静老师站在这样的 高度灵活而有分寸的引领教学,践行了建构主义的教学理念。 下面谈一下听完这节课的感受,不足之处予以指教 1. 恰当地组织了数学教学。荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为“数学的根源在 于普通知识”,新课标也指出:构建共同基础,提供发展平台,体现数学的文化 价值。教材中有些内容有利于学生主动地进行搜索,实验,猜测验证,推理与交 流等教学活动。一般求圆周率(割圆术)都是由学生自学,老师进行简单介绍完 成,因此,教师只提供给学生相应的学习材料,介绍发展的过程,这样认识圆周 率是形式上的。 而此课本阅读材料有着更广泛的内涵, 所以这节课教师不仅提供了相应的教 学材料,还让学生动手搜集资料。了解圆周率 π 的形成过程和经历的年代,突现 数学史,更在课堂上引导学生掌握割圆术,通过学生自我探究、猜想、计算、建 模动手操作来掌握圆周率 π,这样的 π 是生动的、具体的、富有活力的。课后作 业设计,试用圆周率的定义借助计算机完成圆周率的计算,对学生而言,也是更 富有挑战性的,满足不同层次的需要,可以尽显学生的潜能。 2. 经历了自主探究的过程。建构主义认为:数学学习是一个主动建构知识 的过程。学生学习数学的过程不是被动地吸收课本上的现成结论,而是一个亲 自参与发现的充满丰富、好奇、生动的思维过程,经历一个实践和创新的过程。 圆周率 π 的产生是一个包含着丰富思想的思维过程。在此节课的教学过程中, 教师始终注意让学生经历知识的发生、发展过程,感悟知识形成的本来面目, 让学生于“再创造”中实现情感、态度和价值观的充分发展。 我们看到,一开始教师就用割弧法激起学生对割圆术的探究欲望,为主动 探究做了心理上的铺垫。接着教师由圆内接六边形的求法,提问过渡到圆内接 正十二边形,正二十四变形,正四十八边形递推求法,探知整个圆内接正 n 边

形的面积。在共同分析探究中,经历了知识产生的过程,在得到圆内接正 n 边 形面积的求法后,教师充分信任学生,鼓励学生,放手让学生借助已学过的知 识画程序框图,写出算法语句并运行,使学生不仅认识了圆周率 π,更使学生 学会了探究新问题的解决方法,展现了学生无穷的创新潜力。在“做(玩)数学” 的过程中,学生创新火花不断地迸发出来,不断体验到创造的愉悦和探索的乐 趣。 3. 构建了群体互动交流的发展区。“做(玩)数学”强调数学学习是群体交 互合作与经验共享的过程。新课程标准提出:有效的数学学习活动不能单纯依 赖模仿与记忆;而动手实践、自主探究和合作学习是学生学习数学的重要方式。 本节课让学生在积极主动地交流反思中共同分享了学习成果, 提升了活动价值。 如通过小组合作写出循环结构程序框图,直到型,当型结构学生都能相互纠错。 在争论中得到完美的答案,更能在合作中编程使程序有效运行,信息技术与数 学课堂得以完美地结合。 此外,本节课老师始终以满腔的热忱、高超的教学艺术和真诚的爱心感染着 学生、激励着学生。鲍老师从不轻易否定学生的回答,总是以热情的鼓励、巧妙 地疏导与学生共享成果。在这节课上,我们不仅感受到知识信息的传授,思维的 碰撞,还有心与心、情与情的交流。其独特的教学风格,纯熟的教学艺术,在本 节课中得到充分体现。听鲍老师的课,如同亲临精彩的演出现场,既让人精神愉 悦又回味无穷。 听完这节课,深深地体会到,关注数学教学不仅要关注学习的成果,更应关 注他们是否经历了自主探索的过程。只有让学生亲身经历数学的实践,探究与交 流的过程,才有可能懂得数学的价值和意义。也只有让学生去做(玩)数学,才 能有更大的收益。