新课标高一数学综合检测题(必修四)
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. s in 3 9 0 ? (
0
) B. ?
3 4
1 2
A.
1 2
C.
3 4
3 2
D. ?
3 2
2.|a|=3,|b|=4,向量 a+
b 与 a-
b 的位置关系为(
)
A.平行
B.垂直? )
C.夹角为
?
3
?
D .不平行也不垂直
3. sin5° sin25° sin95° - sin65° 的值是( A.
1 2
B.-
1 2
C.
3 2
D.- ) D.4
?
8
3 2
4. 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =( A. 7 5
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B. 10
C. 13
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已知函数 f ( x ) ? s in ( 2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A
?
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对称,则 ? 可能是( D
3?
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)
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B
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?
?
4 1 2
C
?
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2
4
4
6.设四边形 ABCD 中,有 DC = A.平行四边形 B.矩形
AB ,且| AD |=| BC |,则这个四边形是(
)
C.等腰梯形
D.菱形 )
7.已知向量 a ? (c o s ? , s in ? ) ,向量 b ? ( 3 , ? 1 ) ,则|2a-b|的最大值、最小值分别是( A. 4 2 , 0 8.函数 y=tan( A. (2kπ- C.(4kπ-
2? 3 2? 3 x 2 ?
B. 4 , 4 2
?
3
C.16,0 )
5? 3
D.4,0
)的单调递增区间是(
4? 3
,2kπ+ ,4kπ+
) k? Z ) k? Z
B.(2kπ- D.(kπ-
12 13
,2kπ+
?
3
?
3
) k? Z
4? 3
5? 3
,kπ+
) k? Z ) D.
63 65
9.设 0<α<β< A.
16 65
?
2
,sinα= ,cos(α-β)=
5
3
,则 sinβ 的值为( C.
56 65
B.
33 65
10.在边长为 2 的正三角形 ABC 中,设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a· c+c· 等于( ) b+b· a A.0 B.1
1 1 2 3
C.3 ,则∠C 等于( C.60° 是奇函数,且在[0,
?
4
D.-3 ) D.135°
] 上是减函数的 ? 的一个值
11.△ ABC 中,已知 tanA= ,tanB= A.30° B.45°
12. 使函数 f(x)=sin(2x+ ? )+ 是( A.
?
3
3 cos( 2 x ? ? )
) B.
2? 3
C.
4? 3
D.
5? 3
第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13 14
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函数 y ? ? cos(
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x 2
?
?
3
) 的单调递增区间是___________________________
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设 ? ? 0 ,若函数 f ( x) ? 2 s i n x 在 [? ? ________
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?
3
,
?
4
] 上单调递增,则 ? 的取值范围是
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15.已知向量 a ? ( 2 , ? 1) 与向量 b 共线,且满足 a ? b ? ? 10 则向量 b ? _________。 16.函数 y=cos2x-8cosx 的值域是
三、 解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程) 17.向量 a ? (1, 2 ), b ? ( x ,1), (1)当 a ? 2 b 与 2 a ? b 平行时,求 x ; (2)当 a ? 2 b 与 2 a ? b 垂直时,求 x .
18.已知 a ? 4, | b |? 3, (2 a- 3 b ) ? (2 a ? b ) ? 61 , | | (1)求 a ? b 的值; (2)求 a与 b 的夹角 ? ;
| | (3)求 a ? b 的值.
19.已知函数 y=
1 2
cos2x+
3 2
sinxcosx+1,x∈R.
(1)求它的振幅、周期和初相; (2)求此函数的单调增区间; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
20. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( (1)若| AC |=| BC |,求角 α 的值;
BC (2)若 AC · ? ? 1 ,求
?
2
,
3? 2
).
2 sin
2
? ? sin 2 ?
1 ? tan ?
的值.
新课标高一数学综合检测题(必修四)
新课标高一数学综合检测题(必修四)参考答案: 一、选择题: 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 二、填空题 13 [ 4 k ? ?
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10.D
11.D
12.B
2? 3
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, 4k? ?
8? 3
], k ? Z
14
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[
3 2
, 2 ]
15、 ( ? 4 , 2 )
16.[-7,9]
三、解答题 17.(1)
1 2
,
1 2
(2)
7 2
或-2
18.(1)-6(2)
1 4
3 2
2? 3
(3) 13
5 4
19、解:y=
1 2
cos2x+
5 4
3 2
3 2
sinxcosx+1=
cos2x+
sin2x+
=
sin(2x+
1 2
?
6
)+
.
1 2
各点横坐标缩短到原来 的 1 ( 纵坐标不变 )
(1)y=
cos2x+
sinxcosx+1 的振幅为 A=
,周期为 T=
2? 2
=π,初相为 φ=
?
6
.
2 (3)函数 y=sinx 的图象 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12 ? 函数 y=sin2x 的图象 ? ? ? ? ? ? 函数 y=sin(2x+
向左平移
?
个单位
?
6
)的图象
2 ? ? ? ? ? ? 函数 y=sin(2x+ ?
向上平移
5
个单位
?
6
)+
5 2
的图象
2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数 y=
各点纵坐标缩短到原来
的
1
( 横坐标不变
)
1 2
sin(2x+
?
6
)+
5 4
的图象.
即得函数 y=
1 2
cos2x+
3 2
sinxcosx+1 的图象
20、解:(1)∵ AC =(cosα-3,sinα), BC =(cosα,sinα-3), ∴| AC |= (cos ? ? 3 ) ? sin ? ?
2 2
10 ? 6 cos ? ,
| BC |= cos ? ? (sin ? ? 3 )
2
2
?
10 ? 6 sin ? .
由| AC |=| BC |得 sinα=cosα.
又∵α∈(
?
2
,
3? 2
),∴α=
5? 4
.
2 3
BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= (2)由 AC ·
2 sin
2
.
又
? ? sin 2 ?
1 ? tan ?
?
2 sin ? (sin ? ? cos ? ) 1? sin ? cos ?
=2sinαcosα.
由①式两边平方得 1+2sinαcosα= ∴2sinαcosα= ?
2 sin
2
4 9
,
5 9
.
5 9
∴
? ? sin 2 ?
1 ? tan ?
? ?