新课标高一数学综合测试题(必修四)

新课标高一数学综合检测题（必修四）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题： （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1． s in 3 9 0 ? (
0

) B． ?
3 4
1 2

A．

1 2

C．
3 4

3 2

D． ?

3 2

2．|a|=3,|b|=4,向量 a+

b 与 a－

b 的位置关系为（

）

A．平行

B．垂直? ）

C．夹角为

?
3

?

D ．不平行也不垂直

3. sin5° sin25° sin95° － sin65° 的值是（ A.
1 2

B.－

1 2

C.

3 2

D.－ ） D．4
?
8

3 2

4． 已知 a、b 均为单位向量,它们的夹角为 60° ,那么|a+ 3b| =（ A． 7 5
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B． 10

C． 13

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已知函数 f ( x ) ? s in ( 2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A
?
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对称，则 ? 可能是（ D
3?
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）

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B

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?

?
4 1 2

C

?
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2

4

4

6．设四边形 ABCD 中，有 DC = A.平行四边形 B.矩形

AB ，且| AD |=| BC |，则这个四边形是（

）

C.等腰梯形

D.菱形 ）

7．已知向量 a ? (c o s ? , s in ? ) ,向量 b ? ( 3 , ? 1 ) ，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（ A． 4 2 , 0 ８．函数 y=tan( A. (2kπ－ C.(4kπ－
2? 3 2? 3 x 2 ?

B． 4 , 4 2
?
3

C．16，0 ）
5? 3

D．4，0

)的单调递增区间是（
4? 3

，2kπ+ ，4kπ+

) k? Z ) k? Z

B.(2kπ－ D.(kπ－
12 13

，2kπ+
?
3

?
3

) k? Z

4? 3

5? 3

，kπ+

) k? Z ） D.
63 65

９．设 0<α<β< A.
16 65

?
2

，sinα= ，cos(α－β)＝
5

3

，则 sinβ 的值为（ C.
56 65

B.

33 65

10．在边长为 2 的正三角形 ABC 中，设 AB =c, BC =a, CA =b,则 a· c+c· 等于（ ） b+b· a A．0 B．1
1 1 2 3

C．3 ，则∠C 等于（ C.60° 是奇函数，且在[0，
?
4

D．－3 ） D.135°
] 上是减函数的 ? 的一个值

11．△ ABC 中，已知 tanA= ，tanB= A.30° B.45°

12. 使函数 f(x)=sin(2x+ ? )+ 是（ A．
?
3

3 cos( 2 x ? ? )

） B．
2? 3

C．

4? 3

D．

5? 3

第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
13 14
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函数 y ? ? cos(
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x 2

?

?
3

) 的单调递增区间是___________________________

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设 ? ? 0 ，若函数 f ( x) ? 2 s i n x 在 [? ? ________
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?
3

,

?
4

] 上单调递增，则 ? 的取值范围是

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15．已知向量 a ? ( 2 , ? 1) 与向量 b 共线，且满足 a ? b ? ? 10 则向量 b ? _________。 16．函数 y=cos2x－8cosx 的值域是

三、 解答题（本大题共 44 分，17—18 题每题 10 分，19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程） 17．向量 a ? (1, 2 ), b ? ( x ,1), （1）当 a ? 2 b 与 2 a ? b 平行时，求 x ； （2）当 a ? 2 b 与 2 a ? b 垂直时，求 x .

18．已知 a ? 4, | b |? 3, (2 a－ 3 b ) ? (2 a ? b ) ? 61 , ｜ ｜ (1)求 a ? b 的值； （2）求 a与 b 的夹角 ? ；
｜ ｜ （3）求 a ? b 的值．

19．已知函数 y=

1 2

cos2x+

3 2

sinxcosx+1,x∈R.

(1)求它的振幅、周期和初相； (2)求此函数的单调增区间; (3)该函数的图象是由 y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

20. 已知点 A、B、C 的坐标分别为 A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈( (1)若| AC |=| BC |，求角 α 的值；
BC (2)若 AC · ? ? 1 ，求

?
2

,

3? 2

).

2 sin

2

? ? sin 2 ?

1 ? tan ?

的值.

新课标高一数学综合检测题（必修四）
新课标高一数学综合检测题（必修四）参考答案： 一、选择题： 1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 二、填空题 13 [ 4 k ? ?
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10.D

11.D

12.B

2? 3

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, 4k? ?

8? 3

], k ? Z

14

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[

3 2

, 2 ]

15、 ( ? 4 , 2 )

16.[－7，9]

三、解答题 17.（1）
1 2

，
1 2

（2）

7 2

或-2

18.（1）-6（2）
1 4
3 2

2? 3

（3） 13
5 4

19、解：y=
1 2

cos2x+
5 4
3 2

3 2

sinxcosx+1=

cos2x+

sin2x+

=

sin(2x+
1 2

?
6

)+

.
1 2
各点横坐标缩短到原来 的 1 ( 纵坐标不变 )

(1)y=

cos2x+

sinxcosx+1 的振幅为 A=

，周期为 T=

2? 2

=π，初相为 φ=

?
6

.

2 (3)函数 y=sinx 的图象 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

12 ? 函数 y=sin2x 的图象 ? ? ? ? ? ? 函数 y=sin(2x+

向左平移

?

个单位

?
6

)的图象

2 ? ? ? ? ? ? 函数 y=sin(2x+ ?

向上平移

5

个单位

?
6

)+

5 2

的图象

2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 函数 y=

各点纵坐标缩短到原来

的

1

( 横坐标不变

)

1 2

sin(2x+

?
6

)+

5 4

的图象.

即得函数 y=

1 2

cos2x+

3 2

sinxcosx+1 的图象

20、解：(1)∵ AC =(cosα-3,sinα)， BC =(cosα,sinα-3), ∴| AC |= (cos ? ? 3 ) ? sin ? ?
2 2

10 ? 6 cos ? ,

| BC |= cos ? ? (sin ? ? 3 )
2

2

?

10 ? 6 sin ? .

由| AC |=| BC |得 sinα=cosα.

又∵α∈(

?
2

,

3? 2

)，∴α=

5? 4

.
2 3

BC =-1 得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα= (2)由 AC ·
2 sin
2

.

又

? ? sin 2 ?

1 ? tan ?

?

2 sin ? (sin ? ? cos ? ) 1? sin ? cos ?

=2sinαcosα.

由①式两边平方得 1+2sinαcosα= ∴2sinαcosα= ?
2 sin
2

4 9

,

5 9

.
5 9

∴

? ? sin 2 ?

1 ? tan ?

? ?