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新课标高一数学综合测试题(必修一)


新课标高一数学综合检测题(必修一)
说明:本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ 60 分,第Ⅱ 60 分,共 120 分, 卷 卷 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 y ? 2x

?1 ? 3 ? 4 x 的定义域为( A ) D

1 3 (? , ) 2 4

B

1 3 [? , ] 2 4

C

1 3 (??, ] ? [ ,??) 2 4

1 (? ,0) ? (0,??) 2
) D 无法确定

2. 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( A 0个
2

B 1个

C 2个

3. 若函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围 是( ) A a ? ?3
a ? ?3 a?5 a?5

B

C

D

4. 设 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 x ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,2? 内近似解的过中 得 f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则方程的根落在区间( A.(1,1.25) A (1,2) B.(1.25,1.5) B (2,3)
?x

) D.不能确定 )

C.(1.5,2) C (3,4) ) y C x x

5. 方程 log2 x ? x ? 5 ? 0 在下列哪个区间必有实数解( 6. 设 a >1,则 y ? a y A 图像大致为( y B

D (4,5) y D x ( ( D)3 ( ) )

x 7. 已知 f ( x ) = ? (A)2
2

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (C)4

8.函数 y ? x ? 4x ? 3, x ?[0,3] 的值域为 (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3]

(D)[0,2]

9.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为(
2



(A)a≤-3

(B)a≥-3

(C)a≤5

(D)a≥3

10.若函数 f ?x? ? x 2 ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g ?x? ? bx2 ? ax ? 1 的零点是() A. ? 1 和 ? 2 B. 1 和 2 C.

1 1 和 2 3


D. ?

1 1 和? 3 2

11.下述函数中,在 (??,0] 内为增函数的是( A y=x2-2 B y=

3 x

C y= 1 ? 2x

D

y ? ?( x ? 2) 2

12.下面四个结论:① 偶函数的图象一定与 y 轴相交;② 奇函数的图象一定通过原点;③ 偶函数 的图象关于 y 轴对称;④ 既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f ( x ) =0(x∈ R),其中正确 命题的个数是( ) A 4 B 3

C 2

D

1

第Ⅱ 卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 2 13 . 函 数 y ? l o g 3x ? ax ? 5 在 ?? 1,??? 上 是 减 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 1

?

?

2

____________________. 14.幂函数 y ? f ?x ? 的图象经过点 ?? 2,? 1 ? ,则满足 f ?x ? ? 27 的 x 的值为 8 15. 已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} .若 A 中至多有一个元素,则 a 的取值范围是
2

16. 函数 f ( x ) ?

ax ? 1 在区间 (?2,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是______________ x?2

三、解答题(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分,解答应写出文字说明、演
算步骤或推证过程) 17. 已知函数 f(x)=x +2ax+2,
2

x ? ?? 5,5? .

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2) 若 y=f(x)在区间 ?? 5,5? 上是单调 函数,求实数 a 的取值范围。

18.已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0. (Ⅰ )若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的取 值范围. (Ⅱ )若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的取值范围.

19. 求函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间。

20.已知 f ? x ? ? log a

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? 1? x

(1)求 f ?x ? 的定义域; (2)证明 f ?x ? 为奇函数; (3)求使 f ?x ? >0 成立的 x 的取值范围.

新课标高一数学综合检测题(必修一)
新课标高一数学综合测试题(必修一)参考答案 一、选择题: 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D 11.C 12.D 二、填空题: 13.

?? 8,6?

14.

1 3

15. ?a | a ?

? ?

9 ? , 或a ? 0 ? 8 ?

16. a ?

1 2

三、解答题 17.解: (1)最大值 37, 最小值

1

(2)a ? 5 或 a ? ?5

18. )设 f ( x ) =x2+2mx+2m+1,问题转化为抛物线 f ( x ) =x2+2mx+2m+1 与 x 轴的交点 (Ⅰ 分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则

1 ? m?? , ? 2 ? f (0) ? 2m ? 1 ? 0, ? m ? R, ? f (?1) ? 2 ? 0, ? ? ? 5 1 ?? 1 解得 ? ? m ? ? . ? 6 2 ? f (1) ? 4m ? 2 ? 0, ?m ? ? 2 , ? f (2) ? 6m ? 5 ? 0. ? ? ?m ? ? 5 . ? 6 ?
(Ⅱ )若抛物线与 x 轴交点均落在区间(0,1)内,则有

∴ m?? ? , ? ? .

? 5 ? 6

1? 2?

?m ? ? 2 , ? f (0) ? 0, ? ? f (1) ? 0, 1 1 ? ? 即 ? ?m ? ? , 解得 ? ? m ? 1 ? 2 . ? 2 2 ? ? ? ? 0, m ? 1 ? 2或m ? 1 ? 2 , ? ?0 ? ? m ? 1. ? ?? 1 ? m ? 0. ?

?

1

∴ m?? ? 19.略

? 1 ? ,1 ? 2 ? . ? 2 ?
1? x x ?1 ? 0,? ? 0, 即?x ? 1??x ? 1? ? 0. 1? x x ?1

20.解: (1)?

? 1 ? ?1 ? x ? 1,? f ?x?的定义域为 ? 1,?

(2)证明:

1? x 1? x ?1? x ? ? f ?x ? ? loga ,? f ?? x ? ? loga ? loga ? ? 1? x 1? x ?1? x ?
为奇函数. (3)解:当 a>1 时, f ?x ? >0,则

?1

? ? loga

1? x ? ? f ?x ? ? f ? x ? 中 1? x

1? x 1? x 2x ? 1 ,则 ? 1 ? 0, ?0 1? x x ?1 x ?1

? 2 x?x ? 1? ? 0,? 0 ? x ? 1
因此当 a>1 时,使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(0,1).

当0 ? a ? 1 时, f ? x ? ? 0, 则0 ?
1? x ? 1 ? 0, 1? x 则 1? x ? 0, 1? x

1? x ?1 1? x

解得 ? 1 ? x ? 0

因此 当0 ? a ? 1 时, 使 f ?x ? ? 0 的 x 的取值范围为(-1,0).


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