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【解析版】北京市西城区2014届高三上学期期末考试试题(数学 理

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北京市西城区 2013 — 2014 学年度第一学期期末试卷 高三数学(理科) 第Ⅰ卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. B ? {x | | x | ≤1} ,则集合 A ? B ? ( 1.设集合 A ? {x | 0 ? x ? 2} , (A) (0,1) (B) (

0,1] (C) (1, 2) (D) [1, 2) ) z= 2.已知复数 z 满足 (A) ?1 2i 1 ? i ,那么 z 的虚部为( (C) (D) ) (B) ?i 3.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 若 a ? 3 , b ? 2 , 则c ? ( (A) 4 ) (B) 15 (C) 3 (D) 17 cos( A ? B) ? 1 3, 第 1 页 共 16 页 4.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( ) 3 (A) 4 4 (B) 5 5 (C) 6 (D) ? 5.已知圆 C : ( x + 1) + ( y - 1) = 1 与 x 轴切于 A 点,与 y 轴切于 B 点,设劣弧 AB 的中点 2 2 为 M,则过点 M 的圆 C 的切线方程是( (A) y = x + 2 (C) y = x - 2 + ) 2 2 y = x + 1(B) (D) y = x + 1- 1 2 2 第 2 页 共 16 页 6.若曲线 ax ? by ? 1 为焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a , b 满足( 2 2 ) (A) a ? b 2 2 1 1 ? (B) a b (C) 0 ? a ? b (D) 0 ? b ? a 2 7. .定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? 2 f ( x) ,且当 x ? (0,1] 时, f ( x) ? x ? x ,则当 x ? [?2, ?1] 时, f ( x) 的最小值为( ) ? 1 4 1 (A) 16 ? (B) ? 1 8 (C) (D) 8.如图,正方体 于 ABCD ? A1 B1C1 D1 BD1 的棱长为 2 3 ,动点 P 在对角线 上,过点 P 作垂直 BD1 的平面 ? , 记这样得到的截面多边形 (含三角形) 的周长为 y, 设 BP ? x, 则当 x ? [1,5] ) (C) [3 6,18] (D) [3 6, 6 6] 时,函数 y ? f ( x) 的值域为( (A) [2 6, 6 6] (B) [2 6,18] 第 3 页 共 16 页 【答案】D 【解析】 BD1 = 6 ,根据对称性,只需研究 x ? [1,3] ,函数 试题分析:棱长为 2 3 ,故体对角线 y ? f ( x) 的值域,连接 AB1 , B1C , AC ,则 BD1 ? 面 AB1C ,此时 BP ? 2 ,当 BP ? 1 时, 截面周长为截面 AB1C 周长的一半,即 3 6 ,当 BP ? 3 时,即当截面过体对角线 BD1 中点 时,此时截面为正六边形,其顶点为个棱的中点,如图所示,截面周长为 6 6 .,所以函数 y ? f ( x) 的值域为 [3 6, 6 6] . 考点:1、直线和平面垂直的判定;2、截面周长. 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上)

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