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福建省宁德市2013届高三毕业班5月质量检查数学文试卷(word版)


福建省宁德市 2013 届高三毕业班 5 月质量检查数学文试卷 (word 版)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内 作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿

纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1 , x 2 , ? , x n 的标准差
s? 1? 2 2 2 x ? x ? ? ? x2 ? x ? ? ? ? ? xn ? x ? ? ?? 1 ? n

锥体体积公式
1 V ? Sh 3

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式
V ? Sh

其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积、体积公式
S ? 4?R 2 , V ?

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高

其中 R 为球的半径

第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 M ? {?1,0,1} , N ? x | x2 ? x ? 0 ,则 M ? N ? A. {?1} B. {0,1} C. {?1,0} D . {?1, 0,1}

?

?

2.已知复数 z ? i(2 ? i) (其中 i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 已知向量 a ? (?2,1) , b ? ( x ? 1, ?2) ,若 a//b ,则 a + b ? A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 2
参加 人数
18

4. 某社区以 “周末你最喜爱的一个活动”为题, 对该社区 2000 个居民进行随机抽样调查 (每位被调查居民必须而且只能从运动、 上网、看书、聚会、其它等五项中选择一 个项目)若抽取的样本容量为 50,相应的 条形统计图如图所示.据此可估计该社区中
10 8 4 0

活动
看书 运动 聚会 上网 其它

最喜欢运动的居民人数为 A. 80 B. 160 C. 200 D. 320

5. 要得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象 6 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 12 12 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 6 6 A 6.在三棱锥 S ? ABC 中, CA ? CB ? CS ? 2 , SC ? 平面 ABC , ?ACB ? 90? .若其正视图,俯视图如图所示,则 A.向左平移 其侧视图的面积为 A. 6 “ l1 ? l2 ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B. 2 C. 3 D. 2

?

?

?

S

正视图 C B 俯视图

开始

7. 已知直线 l1 : x ? ay ? 1 ? 0, l2 : ax ? (2a ? 3) y ? 1 ? 0 ,则“ a ? 2 ”是

i ? 0, s ? 1
i ? i ?1

8.如果执行如右所示的程序框图,那么输出的 S ? A.63 B.127 C.128 D.255


s ? s ? 2i
i ? 5?

输出s

9.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,则 下列命题正确的是 A.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m // ? B.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? C.若 m ? ? , n // m ,则 n ? ? D.若 m // ? , n // ? ,则 m // n 10. 已知函数 f ( x) 的图象如右图所示,则 f ( x) 的解析式可以是 A. f ( x) ? x ? C. f ( x) ?

结束

1 x

B. f ( x) ?

1 ?1 x2

ex x ln x D. f ( x) ? x

? 1 x ?( ) , x ? 0, 11. 已知函数 f ( x ) ? ? 2 不等式 f (a ? 3 cos t ) ? f (sint ? 1)对任意实数 t 恒成立, ? ? x 2 ? 1, x ? 0, ?

则实数 a 的取值范围是 A. (??, ?1) B. (?1, ??) C. (??,3) D. (3, ??)

12.若点集 M 满足:任意 ( x, y) ? M , 均有 (kx, ky) ? M , 其中 k ? (0,1) ,则称该点集 M
{( 是“ k 阶保守”点集.下列集合:① {( x, y) | x2 ? y} ,② x, y) | 2x2 ? y 2 ? 1} ,
{( ③ {( x, y) | x2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 0} ,④ x, y) | x3 ? y3 ? x2 y ? 0} ,其中是“

1 阶保守” 2

点集的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在答题卡的相应位置. 13. 已知 x, y 的取值如下表: x 2 3 5 6 y 2.7 4.3 6.1 6.9
? 从散点图分析, y 与 x 具有线性相关关系, 且回归方程为 y ? 1.02 x ? a , a =________. 则

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的右焦点与抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点重合,则双曲线的离心率为 2 a 3 ________. 15. 某公司有 10 万元资金,计划投资甲、乙两个项目,项目甲每投资 1 万元可获利 0.2 万 元,项目乙每投资 1 万元可获利 0.3 万元. 按要求项目甲的投资资金不低于项目乙投资 2 资金的 ,且每个项目的投资资金不能低于 2 万元,则投资甲、乙两个项目可获得的 3 最大利润为________万元.
14. 若双曲线 16.已知 f ( x) ? 4x ? 1, g ( x) ? 4? x .若偶函数 h( x) 满足 h( x) ? mf ( x) ? ng ( x) (其中 m, n 为常数), 且最小值为 1 ,则 m ? n = .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 某品牌电视专卖店,在“五一”期间设计一项有奖促销活动:每购买一台电视,即可通 过电脑产生一组 3 个数的随机数组,根据下表兑奖: 随机数组的特征 奖金(单位:元) 3 个数字均相同
500

恰有 2 个数字相同
200

其余情况
0

商家为了了解计划的可行性,估计奖金数,进行了随机模拟试验,产生 20 组随机数组, 每组 3 个数,试验结果如下所示: 975,146,858,513,277,645,903,756,111,783, 834,527,060,089,221,368,054,669,863,175. (Ⅰ)请根据以上模拟数据估计:若活动期间商家卖出 100 台电视应付出奖金多少元? (Ⅱ)在以上模拟数据的前 5 组数中,随机抽取 2 组数,试写出所有的基本事件,并求 至少有一组获奖的概率.

18. (本小题满分 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ? (Ⅰ)设 bn ? (Ⅱ)若 cn ?
an ( n ? N* ) . an ? 1

1 ,求证:数列 {bn } 是等差数列; an

an ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Sn . n ?1

19. (本小题满分 12 分) 如 图 所 示 的 多 面 体 A1 ADD1 BCC1 中 , 底 面 ABCD 为 正 方 形 , AA1 // DD1 // CC1 ,
2 AB ? 2 AA1 ? CC1 ? DD1 ? 4 ,且 AA1 ? 底面ABCD .
D1 C1

(Ⅰ)求证: A1 B // 平面CDD1C1 ; (Ⅱ)求多面体 A1 ADD1 BCC1 的体积 V .
A1 D A B C

20. (本小题满分 12 分)

? M 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? ) 在一个周期内的图象如图所示, , N 是图象 2
与 x 轴的交点, P 是图象与 y 轴的交点, PM ? 2, PN ? 7, cos ?MPN ? (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期及点 P 的坐标; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? f ( x) ? f (? x) 的单调递减区间.
7 . 14

y P

x M O N

21. (本小题满分 12 分) x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,动直线 l : y ? kx ? m与椭圆 C 相交于 A, B 两点,且 a b
?AOB ? 90? °(其中 O 坐标原点).

(Ⅰ)若椭圆过点 (2, 0) ,且右焦点与短轴两端点围成等边三角形. (ⅰ)求椭圆 C 的方程; (ⅱ)求点 O 到直线 l 的距离.

(Ⅱ)探究是否存在定圆与直线 l 总相切?若存在写出定圆方程(不必写过程) ,若不存 在,说明理由.

22. (本小题满分 14 分)
3 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? c 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 .

(Ⅰ)求实数 b, c 的值;
3 x (Ⅱ)求函数 g ( x) ? [ f ( x) ? x ]e 在区间 [t , t ? 1] 的最大值;

(Ⅲ)设 h( x) ? f ( x) ? 6ln x ,问是否存在实数 m ,使得函数 h( x) 的图象上任意不同的 两点 A( x1 , h( x1 )), B( x2 , h( x2 )) 连线的斜率都大于 m ?若存在, 求出 m 的取值范围; 若不 存在,说明理由. e 为自然对数的底数, e ? 2.71828? ) (