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高二数学(文)周清试题含答案

时间:2011-12-13


高二数学( 高二数学(文)周清试题 一、选择题(8 × 5=40 分) 选择题( 1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 B ) 若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( . A. 若一个数是负数,则它的平方不是正数” . 若一个数是负数,则它的平方不是正数” “ B. 若一个数的平方是正数,则它是负数” . 若一个数的平方是正数,则它是负数” “ C. 若一个数不是负数,则它的平方不是正数” . 若一个数不是负数,则它的平方不是正数” “ D. 若一个数的平方不是正数,则它不是负数” . 若一个数的平方不是正数,则它不是负数” “ 2.若集合 P={1,2,3,4},Q={ x|0<x<5, x∈R},则( A ) . = , = ∈ , A. x∈P”是“x∈Q”的充分条件但不是必要条件 . ∈ ” “ ∈ ”的充分条件但不是必要条件 B. x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件 . ∈ ” “ ∈ ” C. x∈P”是“x∈Q”的充分必要条件 . ∈ ” “ ∈ ” D. x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件也不是“x∈Q”的必要条件 . ∈ ”既不是“ ∈ ”的充分条件也不是“ ∈ ” “ 2 3.“x >x”是“x>1”的( A ) . ” ” A.必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 . . D.既不充分也不必要条件 C.充分必要条件 . . 2 解析: 解析:由 x >x 得 x<0 或 x>1,∵x>1>?x2>x,而 x2>x x>1,∴“x < > , > > , > , 2 >1”是“x >x”的充分而不必要条件. ” ”的充分而不必要条件. 4.命题“对任意的 x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 C ) .命题“ ∈ , ≤ ”的否定是( 3 2 A.不存在 x∈R,x -x +1≤0 B.存在 x∈R,x3-x2+1≤0 . ∈ , ≤ . ∈ , ≤ 3 2 3 C.存在 x∈R,x -x +1>0 D.对任意的 x∈R,x -x2+1>0 . ∈ , . ∈ , 解析:命题“ 解析:命题“对任意的 x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在 x∈R,x3- ∈ , ≤ ”的否定是“ ∈ , 2 x +1>0”. ” 5.已知△ 是椭圆的一个焦点, 5.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 x +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且 已知 、
3
2

边上, 的周长是( 椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( A. 2 3 ? . B.6 ? .6 C. 4 3 .

C



D.12 ? .12

x2 y2 6. 椭圆 + =1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,则|ON|等 的中点, , 等 25 9 于( B ) 3 A.2 B.4 C.8 D. . . . 2 解析: 已知|MF1|=2,又|MF1|+|MF2| 解析:连接 MF2,已知 = , + 1 =10, |MF2|=10-|MF1|=8,如图,|ON|=2|MF2| , = - = ,如图, = =4. x2 y2 4 7. 椭圆 + 的值为( =1 的离心率为5,则 k 的值为 C ) 9 4+k + 19 19 A.- .-21 B.21 C.- 或 21 D. 或 21 .- . .-25 25 5-k 4 - c 4 19 解析: 解析:若 a2=9,b2=4+k,则 c= 5-k,由a=5即 3 =5得 k=-25; , + = - k- 5 4 c 4 若 a2=4+k,b2=9,则 c= k-5,由a=5,即 + , = , = ,解得 k=21. 4+k 5 +

2,0) (2,0)为焦点的椭圆与直线 + ,F 8. 已知以 F1(-2,0) 2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x+ , 点,则椭圆的长轴长为( 则椭圆的长轴长为( A.3 2 ? .3 C ) C.2 7 2

3

y+4=0 有且仅有一个交 +4=0

B.2 6 .2

D.4 2 .4

二、填空题(4 × 5=20 分) 填空题( 下列命题中真命题的序号 序号为 ① 9.下列命题中真命题的序号为__①____②____. ② . 1 ①p:任意 x∈R,x2-x+4≥0;②q:所有的正方形都是矩形; : ∈ , + ; :所有的正方形都是矩形; ③r:存在 x∈R,x2+2x+2≤0;④s:至少有一个实数 x,使 x2+1=0. : ∈ , + ≤ ; : , = 1 12 解析 x2-x+ =(x- ) ≥0,故①是真命题;x2+2x+2=(x+1)2+1>0,故 + - , 是真命题; + = + , 4 2 是假命题;易知②是真命题, 是假命题. ③是假命题;易知②是真命题,④是假命题. 10. 已知命题 p:关于 x 的方程 x2-ax+4=0 有实根;命题 q:关于 x 的函数 : + = 有实根; : 2 y=2x +ax+4 在[3,+∞)上是增函数.若 p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题, ,+∞ 上是增函数. 是真命题, 是假命题, = + ,+ 上是增函数 的取值范围是___________(-4,4)∪(-∞,- 则实数 a 的取值范围是 - ∪ - ,-12)_______. . 解析 命题 p 等价于 ?=a2-16≥0,∴a≤-4 或 a≥4; = ≥ , ≤ ≥ ; a 等价于- 命题 q 等价于-4≤3,∴a≥-12. , ≥ 是真命题, 是假命题, 一真一假. p 或 q 是真命题,p 且 q 是假命题,则命题 p 和 q 一真一假. 的取值范围为(- ∴实数 a 的取值范围为 -4,4)∪(-∞,- . ∪ - ,-12). x2 y2 11. 如图 , 已知点 P 是以 F1、 F2 为焦点的椭圆 2+ 2= 1(a>b>0)上一点, 若 如图, 上一点, 上一点 a b 1 5 PF1⊥PF2,tan∠PF1F2= ,则此椭圆的离心率是 则此椭圆的离心率是__ . ∠ 2 3 解析:本题考查椭圆离心率的求法.由题得△ 为直角三角形, 解析:本题考查椭圆离心率的求法.由题得△PF1F2 为直角三角形,设|PF1| =m, , 1 m 5 c 则 tan∠PF1F2=2,∴|PF2|= 2 ,|F1F2|= 2 m,∴e=a= ∠ = = , = |F1F2| 5 =3. |PF1|+|PF2| + x2 2 45° 12. 经过椭圆 +y =1 的一个焦点作倾斜角为 45°的直线 l,交椭圆 , 2 B 两点,设 O 为坐标原点,则 OA · OB 等于 两点, 为坐标原点, .答案 1 3

于 A、 、

三、解答题(2 × 20=40 分) 解答题( 求适合下列条件的椭圆的标准方程: 13. 求适合下列条件的椭圆的标准方程: 两个焦点坐标分别为( ,且椭圆经过点 (1)两个焦点坐标分别为(-4,0)和(4,0) 且椭圆经过点(5,0) ,且椭圆经过点( ; 轴上,且经过两个点( (2)焦点在 y 轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0) ; x2 y2 =1(a> 轴上, 解 (1)由于椭圆的焦点在 x 轴上,所以设它的标准方程为 2 + 2 =1( >b a b

=10,∴ =5. =5.又 =4, =4,∴ 2 2 2=25>0).∴2a= (5 + 4) 2 + (5 ? 4) 2 =10,∴a=5.又 c=4,∴b =a -c =25-16=9. 0).∴ =
2 2 2

故所求椭圆的方程为

x2 y2 + =1. 25 9 y2 x2 + (a> > =1 ( >b>0). a 2 b2

(2)由于椭圆的焦点在 轴上, (2)由于椭圆的焦点在 y 轴上, 所以设它的标准方程为

0 ?4 ? a 2 + b 2 = 1, ?a 2 = 4, ? 由于椭圆经过点( ,∴ ∴? 2 故所求椭圆的方 由于椭圆经过点(0,2)和(1,0) ∴ ? , 0 1 b = 1. ? + = 1, ? ? a 2 b2 ? 程为
y2 2 +x =1. 4 x2 y 2 + = 1 (a>b>0)的两个焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆 C 上, 的两个焦点为 a 2 b2

14.椭圆 C: 椭圆 :

4 14 且 PF1⊥F1F2,|PF1|= ,|PF2|= . = = 3 3 (1)求椭圆 C 的方程; 求椭圆 的方程;

(2)若直线 l 过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M,交椭圆 C 于 A,B 且 A,B 若直线 - = , , , 对称, 的方程. 关于点 M 对称,求直线 l 的方程. 解答: 因为点 解答:(1)因为点 P 在椭圆 C 上,所以 2a=|PF1|+|PF2|=6,a=3. = + = , =

在 Rt△PF1F2 中,|F1F2|= △ =

,故椭圆的半焦距

c= =

,从而 b2=a2-c2=4.所以椭圆 C 的方程为 所以椭圆

=1.

(2)设 A,B 坐标分别为 1,y1),(x2,y2).已知圆方程为 +2)2+(y-1)2=5, 设 , 坐标分别为(x 方程为(x+ , .已知圆方程为 - , 的坐标为(- 所以圆心 M 的坐标为 -2,1).从而可设直线 l 的方程为 y=k(x+2)+1. . = + + 的方程得(4+ k 代入椭圆 C 的方程得 +9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0. k k + k k =

对称, 因为 A,B 关于点 M 对称,所以 ,

=2,解得 k=



所以直线 l 的方程为 y-1= - =

(x+2),即 8x-9y+25=0. + , - + =


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