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理科数学月考答案


2014—2015 学年度中学高二年级第四次月考数学答案(理)
一.选择题(12 ? 5=60) 题号 答案 1 B 2 A 3 B 4 B 5 D 6 A 7 B 8 D 9 A 10 D 11 A 12 C

二.填空题(4 ? 5=20) 13.

8 5 5

14. 命题“若

x

? 1且x ? 3 ,则 x2 -4x+3 ? 0

15. .8-p 16 .(1) (2) (4) 三:解答题: 17、所求直线方程为 x=1(斜率不存在)或 x+y-3=0(斜率存在) 18.实数错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。. 试题分析:设错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。. ?p是?q 的必要不充分条件,即错误!未找到引用源。必要不充分 条件,故需 A ? B . 试题解析:设错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。. 因为 ?p是?q 的必要不充分条件,错误!未找到引用源。错误!

未找到引用源。必要不充分条件, 错误!未找到引用源。 , 所以错误!未找到引用源。 ,又错误!未找到引用源。 , 所以实数错误!未找到引用源。的取值范围是错误!未找到引用源。. 19. 解: 根据建的坐标系来定。 (椭圆的定义和相关点法) 20. (1)见解析; (2)见解析; (3) 45? .

试题分析: (1)取 CE 中点 P,连接 FP、BP,根据中位线定理可知 FP||DE,且且 1 1 FP= DE. ,而 AB||DE,且 AB= DE. 则 ABPF 为平行四边形,则 AF||BP,AF ? 平 2 2 面 BCE,BP?平面 BCE,满足线面平行的判定定理,从而证得结论; (2)根据 AB ? 平面 ACD,DE||AB,则 DE ? 平面 ACD,又 AF?平面 ACD,根据线 面垂直的性质可知 DE ? AF.又AF ? CD, CD DE ? D,满足线面垂直的判定 定理,证得 AF ? 平面 CDE,又 BP||AF,则 BP ? 平面 CDE,BP ? 平面 BCE,根据面 面垂直的判定定理可证得结论; (3)由(2) ,以 F 为坐标原点,FA,FD,FP 所在的直线分别为 x,y,z 轴建立 空间直角坐标系 F﹣xyz.设 AC=2,根据线面垂直求出平面 BCE 的法向量 n,而 m=(0,0,1)为平面 ACD 的法向量,设平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角为 α , 根据 cos ? ?
| m?n | 可求出所求. | m|?| n |

1

试题解析: (1)解:取 CE 中点 P,连结 FP、BP, 1 ∵F 为 CD 的中点,∴FP||DE,且 FP= DE. 2 1 又 AB||DE,且 AB= DE. ∴AB||FP,且 AB=FP, 2 ∴ABPF 为平行四边形,∴AF||BP 又∵ AF ? 平面 BCE,BP ? 平面 BCE, ∴AF||平面 BCE (2)∵△ACD 为正三角形,∴ AF ? CD . ∵AB ? 平面 ACD,DE||AB, ∴DE ? 平面 ACD,又 AF ? 平面 ACD, ∴DE ? AF.又 AF ? CD,CD∩DE=D, ∴AF ? 平面 CDE 又 BP||AF,∴BP ? 平面 CDE.又∵BP ? 平面 BCE, ∴平面 BCE⊥平面 CDE (3)法一、由(2),以 F 为坐标原点, FA,FD,FP 所在的直线分别为 x,y,z 轴(如图),

建立空间直角坐标系 F—xyz.设 AC=2, 则 C(0,—1,0), B(? 3 ,0,1), E , (0,1,2). 设 n ? ( x, y, z) 为平面 BCE 的法向量,
? ?? 3 x ? y ? z ? 0 ,令 n=1,则 n ? (0, ?1,1) ? n ? CB ? 0, n ? CE ? 0,? ? ? ?2 y ? 2 z ? 0

显然, m ? (0,0,1) 为平面 ACD 的法向量. 设面 BCE 与面 ACD 所成锐二面角为 ? ,
2

则 cos ? ?

| m?n | 1 2 ? ? . ? ? ? 45 ? . | m |?| n | 2 2

即平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角为 45? 法二、延长 EB、DA,设 EB、DA 交于一点 O,连结 CO. 则面 EBC 面 DAC ? CO .

由 AB 是 ?EDO 的中位线,则 DO ? 2 AD . 在 ?OCD 中 OD ? 2 AD ? 2 AC , ?ODC ? 60 0 .

OC ? CD ,又 OC ? DE . ? OC ? 面 ECD, 而 CE ? 面 ECD,
? OC ? CE ,? ?ECD为所求二面角的平面角
在 Rt ?EDC 中, ED ? CD, ? ?ECD ? 45 0 即平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二 面角为 45? . 21(1) x2 ? y 2 ? 4 ;(2) ( x02 ? y02 ) ?[2, 4) . 解: (1)由题意圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线 x ? 3 y ? 4 的距离, 即r ?
4 ? 2 , ∴圆的方程为 x2 ? y 2 ? 4 . 1? 3

B , ( 2 ,, 0 )由 ( 2 ) 不 妨 设 A( x1,0), B( x2 ,0) , x1 ? x2 , 由 x 2 ? 4 , 得 A(? 2 , 0 )

| P O |2 ? | P A?| | P B | ( x0 ? 2)2 ? y0 2 ? ( x0 ? 2)2 ? y0 2 ? x0 2 ? y0 2 得
整理得 x02 ? y02 ? 2 .

∴令 t ? x02 ? y02 = 2 y02 ? 2 = 2( y02 ?1) ;
2 2 ? ? x0 ? y0 ? 4 ∵点 P( x0 , y0 ) 在圆 O 内,∴ ? 2 ,由此得 0 ? y02 ? 1 ; 2 ? ? x0 ? y0 ? 2

∴ 2 ? 2( y02 ?1) ? 4 ,∴ t ? [2, 4) ,

∴ ( x02 ? y02 ) ?[2, 4) .
2 29

22、 (1) m ? 1 或 m ? 4 ; (2) 2 13 ; (3) m ? (1) ? x ? m ? ? ? y ? 2 ? ? m 2 ? 5m ? 4
2 2

3

m 2 ? 5m ? 4 >0

m ? 1或m ? 4

2),半径 R=3 2 (2)设 m=-2时,圆心 C(-2,

圆心到直线的距离为 d ?

?4 ? 2 ? 1 5

? 5

圆 C 截直线 l : 2 x ? y ? 1 ? 0 所得弦长为 2 R 2 ? d 2 ? 2 18 ? 5 ? 2 13 (3)以 MN 为直径的圆过坐标原点 O, 设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), 则 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 即 OM ? ON ? 0

? x 2 ? y 2 ? 2mx ? 4 y ? 5m ? 0 2 由? 整理得 5 x ? ? 2m ? 4 ? x ? 5m ? 3 ? 0 ?2 x ? y ? 1 ? 0
2 ? x1 ? x2 ? ? m ? 2 ? ? ? 5 ? ? x x ? 1 ? 5m ? 3? 1 2 ? 5 ?

x1 x2 ? y1 y2 ? 5 x1 x2 ? 2 ? x1 ? x2 ? ? 1 ? 0
4 5m ? 3 ? (m ? 2) ? 1 ? 0 5 m? 2 2 经检验,此时 ? ? ? 2m ? 4 ? ? 20 ? 5m ? 3? ? 0 29 2 29

?m ?

4


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