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高三数学 空间几何体的表面积与体积复习课件 新人教A版

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必考部分 第七章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积与体积 考 纲 1.了解球、柱体、锥体、台体的表面积计算公式. 点 2.了解球、柱体、锥体、台体的体积计算公式. 击 理基础 悟题型 明考向 课时作业 研 知识梳理 1.空间几何体的表面积和体积公式 名称 几何体 表面积 体积 V= Sh 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积=S 侧+2S 底 锥体(

棱锥和圆锥) S 表面积=S 侧+S 底 台体(棱台和圆台) S 表面积=S 侧+S 上+S 下 球 2 S= 4πR 1 Sh V= 3 1 V= (S 上+S 下+ S上S下)h 3 4 V= πR3 3 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 基础自测 1.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的 半径是( A. 3 C.4 ) B.3 D.5 4 3 解析:设球半径为 R,则3πR =4πR2,∴R=3. 答案:B 2. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其侧面积等于( ) A. 3 C.2 3 B.2 D.6 解析: 由三棱柱的正视图可知此三棱柱为底面边长为 2, 侧棱长为 1 的正三棱柱,∴S 侧=2×1×3=6. 答案:D 3.设下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 ( ) A.9π+42 9 C. π+12 2 B.36π+18 9 D. π+18 2 解析: 该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合 体,球的直径为 3,长方体的底面是边长为 3 的正方形,高 4 33 9 为 2.故所求组合体的体积为 2×3 + π( ) =18+ π. 3 2 2 2 答案:D 4.三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,则三棱锥 P-ABC 的体积等 于__________. 解析:∵PA⊥底面 ABC, ∴PA 为三棱锥 P-ABC 的高,且 PA=3. ∵底面 ABC 为正三角形且边长为 2, 1 ∴底面面积为2×22×sin60° = 3, 1 ∴VP-ABC= × 3×3= 3. 3 答案: 3 5.表面积为 3π 的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆, 则该圆锥的底面直径为__________. 解析:设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l, 2 ? ?πrl+πr =3π, 则有? ? ?2πr=lπ ? ?r=1 ,∴? ? ?l=2 , ∴直径 2r=2. 答案:2 要点点拨 1.求柱、锥、台体的表面积就是求它们的侧面积和底面 积之和.对于圆柱、圆锥、圆台,已知上、下底面半径和母 线长可以用表面积公式直接求出;对于棱柱、棱锥、棱台没 有一般计算公式,可以直接根据条件求各个面的面积. 2.求柱、锥、台体的体积时,根据体积公式,需要具 备已知底面积和高两个重要条件, 底面积一般可由底面边长 或半径求出,但当高不知道时,求高比较困难,一般要转化 为平面几何知识求出高. 3.当给出的几何体比较复杂,有关的计算公式无法运 用, 或者虽然几何体并不复杂, 但条件中的已知元素彼此离 散时,我们可采用“割”、“补”的技巧,化复杂几何体为 简单几何体(柱、锥、台),或化离散为集中,给解题提供便 利. (1)几何体的“分割” 几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求, 分割 成若干个易求体积的几何体,进而求之. (2)几何体的“补形” 与分割一样,有时为了计算方便,可将几何体补成易求 体积的几何体,如长方体、

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