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线面平行、垂直练习题


线面、面面平行和垂直的判定和性质
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1、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E 是 B1D1 的中点,F 是 BC1 的中点, 求证: EF / /平面ABB1 A1
A1 D1 E B1 C1

F D C A B

2、 正方体中 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,

M, N, E, F 分别是棱 A1 B1 ,A1 D1 ,B1C1 ,

C1 D1 的中点。
求证:平面 AMN∥平面 EFDB。

1

3.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边

?DAB ? 60 , AB ? 2 AD, PD ? 底面 ABCD ,证明: PA ? BD

4.如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是菱形, PA ? 平面 ABCD , 点 F 为 PC 的中点. (Ⅰ)求证: PA // 平面 BDF ; (Ⅱ)求证:平面 PAC ? 平面 BDF .
P

F A

D

B

C

2

5、如图,P 为 ?ABC 所在平面外一点,PA┴面 BAC, ?ABC ? 90 , AE┴PB 于 E, AF┴PC 于 F,求证: (1)BC┴面 PAB, (2)AE┴面 PBC, (3)PC┴面 AEF。

P

F

E A C

B

6. 如图,棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)求证:AC⊥平面 B1D1DB; (2)求三棱锥 B-ACB1 体积.
A B D C

D1 C1 A1 B1

3

7.如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 求证: (1)PA∥平面 BDE ; (2)BD ? 平面 PAC

8、如图,已知空间四边形 ABCD 中, BC ? AC, AD ? BD , E 是 AB 的中点。 求证: (1) AB ? 平面 CDE; (2)平面 CDE ? 平面 ABC 。
E A

B

C

D

4


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