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河北省石家庄市2015届高三高中毕业班第一次模拟考试 数学文

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河北省石家庄市 2015 届高三高中毕业班第一次模拟考试

数学(文)试题

第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知 i 是虚数单位,则复数 A. 2 ? i B. 2 ? i

1 ? 3i ? 1? i
C.

?1 ? 2i D. ?1 ? 2i

2、已知集合 P ? {0,1, 2}, Q ? { y | y ? 3x } ,则 P A. {0,1, 2} B. {0,1} C. {1, 2}

Q?
D. ?

2 2 3、命题 p : 若 sin x ? sin y ,则 x ? y ;命题 q : x ? y ? 2xy ,下列命题为假命题的是

A. p 或 q

B. p 且 q

C. q

D. ?p

4、设函数 f ? x ? 为偶数,当 x ? (0, ??) 时, f ? x ? ? log2 x ,则 f (? 2) ? A. ?

1 2

B.

1 2

C.2

D.-2

5、已知 cos ? ? k , k ? R, ? ? ( A. ? 1 ? k 2

?
2

, ? ) ,则 sin(? ? ? ) ?
C. ? 1 ? k 2 D. ? k

B. 1 ? k 2

6、函数 f ? x ? ? tan wx(w ? 0) 的图象的相邻两支截直线 y ? 2 所得线段长为 A. ? 3

? ? ,则 f ( ) 的值是 6 2

B.

3 3

C.1

D. 3

7、执行下面的程序框图,如果输入的依次是 1, 2, 4,8 , 则输出的 S 为 A.2 C.4 B. 2 2 D.6
·1 ·

8、在棱长为 3 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,P 在线段 BD 1 上,且 动点,则三棱锥 M ? PBC 的体积为 A.1 B.

BP 1 ? ,M 为线段 B1C1 上的 PD1 2

3 2

C.

9 2

D.与 M 点的位置有关

9、已知 O, A, B 三地在同一水平面内,A 第在 O 地正东方向 2km 处,B 地在 O 地正北方向 2km 处, 某测绘队员在 A、B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O 地为一磁场, 劜其补超过 3 km 的范围内会崔测绘仪等电子形成干扰,使测绘结果不准确,则该测绘队员能够得 到准确数据的概率是 A. 1 ?

2 2

B.

2 2

C. 1 ?

3 2

D.

1 2

10、已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的交点 F 恰好是双曲线 条曲线的交点的连线过点 F,则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 1 ? 2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点,两 a 2 b2

D. 1 ? 3

11、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.64 C.80 B.72 D.112

12、已知函数 f ? x ? ? ?

? ln x x?0 ? 2 ,若关于 x 的方程 f ? x ? ? bf ? x ? ? c ? 0(b, c ? R) 有 8 个 2 ? ?x ? 4x ?1 x ? 0

不同的实数根,则 b ? c 的取值范围为 A. (??,3) B. ? 0,3? C. ? 0,3? D. ? 0,3?

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知平面向量 a, b 的夹角为

2? , a ? 2, b ? 1 ,则 a ? b ? 3
·2 ·

14、已知等差数列 ?an ? 是递增数列, Sn 是 ?an ? 的前 n 项和,若 a2 , a4 是方程 x ? 6 x ? 5 ? 0 的两个
2

根,则 S6 的值为

?x ? y ? 3 ? 0 ? 15、若不等式组 ? y ? kx ? 3 表示的区域为一个锐角三角形及其内部,则时速 k 的范围是 ?0 ? x ? 3 ?
16 、 设 过 曲 线 f ? x ? ? ?ex ? x(e 为 自 然 数 的 底 数 ) 上 任 意 一 点 处 的 切 线 为 l1 , 总 存 在 过 曲 线

g ? x? ? ax? 2 cos x上一点处的切线 l2 ,使得 l1 ? l2 ,则实数 a 的取值范围是

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn , a1 ? 1, an?1 ? ? Sn ? 1(n ? N ? , ? ? ?1) ,且 a1 , 2a2 , a3 ? 3 为等差数列

?bn ? 的前三项。
(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?anbn ? 的前 n 项和。

18、 (本小题满分 12 分) 某商品计划每天购进某商品若干件,商品每销售一件该商品可获利润 50 元,若供大于求,剩余 商品全部退回,但每件商品亏损 10 元,若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利润 30 元。 (1) 若商品一天购进商品 10 件, 求当天的利润 y (单位: 元) 关于当天需求量 n (单位: 件,n ? N ) 的函数解析式; (2)商品记录了 50 天该商品的日需求量 n(单位:件) ,整理得下表:
?

·3 ·

若商品一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为个需求量发生的概率,求当天 的利润在区间 ? 400,550? 的概率。

18、 (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 底 面 ABCD 为 梯 形 , ? ABC= ? BAD= 90 , BC= 2 2 , AP=AD=AB= 2 ,

? PAB= ? PAD= ?
(1)试在棱 PA 上确定一个点 E,使得 PC//平面 BDE,并求出此时 (2)当 ? ? 60 ,求证:CD ? 平面 PBD。

AE 的值; EP

20、 (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,一动圆经过点 (1, 0) 且与直线 x ? ?1 相切,若该动圆圆心的轨迹为曲 线 E。 (1)求曲线 E 的方程; (2)已知点 A(5, 0) ,倾斜角为

? 的直线 l 与线段 OA 相交(不经过点 O 或点 A)且与曲线 E 交于 4

M、N 两点,求 ? AMN 的面积的最大值,及此时直线的方程。

21、 (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? 2(a ? 1) ln x ? ax, g ? x ? ?

1 2 x ?x 2

(1)若函数 f ? x ? 在定义域内为单调函数,求实数 a 的取值范围;

·4 ·

(2)证明:若 ? a ? a ? 7 ,则对于任意 x1 , x2 ? ?1, ?? ? , x1 ? x2 ,有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?1 。 g ( x1 ) ? g ( x2 )

请考生在第(22) 、 (23) (24)三体中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 如图,已知 O 和

M 相交于 A、B 两点,AD 为 M 的直径,延长 DB 交 O 于 C,点 G 为弧

BD 中点,连结 AG 分别交 O ,BD 于点 E、F,连结 CE。 (1)求证: AG ? EF ? CE ? GD (2)求证:

GF EF 2 ? AC CE 2

23、 (本小题满分 10 分) 已知曲线 C1 的参数方程为 ?

? ? x ? 2 cos ? (? 为参数) ,以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴 y ? 3 sin ? ? ?

建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2 。 (1)分别写出 C1 的普通方程, C2 的直角坐标方程; (2)已知 M、N 分别为曲线 C1 的上下顶点,点 P 为曲线 C2 上任意一点,求 PM ? PN 的最大值。

24、 (本小题满分 10 分) 已知函数 f ? x ? ?

x ? 1 ? x ? 3 ? m 的定义域为 R。

(1)求实数 m 的取值范围;
·5 ·

(2)若 m 的最大值为 n ,当正数 a , b 满足

2 1 ? ? n 时,求 7a ? 4b 的最小值。 3a ? b a ? 2b

·6 ·

2015 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试 高三数学(文科 A 卷答案) 一、 选择题(A 卷) 6-10 DBBAC 11-12 CD

1-5CCBBA 一、 选择题(B 卷)

1-5DDBBA 二、 13 15 三、 填空题

6-10

CBBAD

11-12

DC

3

14

24 16

? 0,1?
解答题

??1, 2?

17. (本小题满分 12 分) 解: (1)解法 1∵ an?1 ? ? Sn ? 1(n ? N ),
?

∴ an ? ? Sn?1 ? 1 (n ? 2) ∴ an?1 ? an ? ? an ,即 an?1 ? (? ? 1)an (n ? 2), ? ? 1 ? 0 , 又 a1 ? 1, a2 ? ? S1 ? 1 ? ? ? 1, ∴数列 ?an ? 为以 1 为首项,公比为 ? ? 1 的等比数列,…………………………………2 分 ∴ a3 ? (? ? 1) ,
2
2 2 ∴ 4(? ? 1) ? 1 ? (? ? 1) ? 3 ,整理得 ? ? 2? ? 1 ? 0 ,得 ? ? 1 ……………………4 分

∴ an ? 2

n ?1

, bn ? 1 ? 3(n ? 1) ? 3n ? 2 ………………………………………………6 分
?

解法 2:∵ a1 ? 1, an?1 ? ? Sn ? 1(n ? N ), ∴ a2 ? ? S1 ? 1 ? ? ? 1, a3 ? ? S2 ? 1 ? ? (1 ? ? ? 1) ? 1 ? ? ? 2? ? 1,
2
2 2 ∴ 4(? ? 1) ? 1 ? ? ? 2? ? 1 ? 3 ,整理得 ? ? 2? ? 1 ? 0 ,得 ? ? 1 ………………………2 分

∴ an?1 ? Sn ? 1(n ? N ),
·7 ·

?

∴ an ? Sn?1 ? 1 (n ? 2) ∴ an?1 ? an ? an ,即 an?1 ? 2an (n ? 2) , 又 a1 ? 1, a2 ? 2 ∴数列 ?an ? 为以 1 为首项,公比为 2 的等比数列,………………………………………4 分 ∴ an ? 2n?1 ,

bn ? 1 ? 3(n ?1) ? 3n ? 2 ………………………………………………………………………6 分
(2) anbn ? (3n ? 2) 2
1 n?1

∴ Tn ? 1?1 ? 4 ? 2 ? 7 ? 2 ?
2

? (3n ? 2) ? 2n?1 ………………………① ? (3n ? 5) ? 2n?1 ? (3n ? 2) ? 2n ………②…………8 分 ? 3 ? 2n?1 ? (3n ? 2) ? 2n

∴ 2Tn ?

1? 21 ? 4 ? 22 ? 7 ? 23 ?
1 2

① —②得 ?Tn ? 1?1 ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ?

? 1? 3?

2 ? (1 ? 2n ?1 ) ? (3n ? 2) ? 2n …………………………………10 分 1? 2
n

整理得: Tn ? (3n ? 5) ? 2 ? 5 …………………………………………………………12 分

18. 解: (1)当日需求量 n ? 10 时, 利润为 y ? 50 ?10 ? (n ? 10) ? 30 ? 30n ? 200 ; ………2 分 …………4 分

当日需求量 n ? 10 时,利润为 y ? 50 ? n ? (10 ? n) ?10 ? 60n ? 100 所以,关于 y 日需求量 n 函数关系式为:

?30n ? 200,(n ? 10, n ? N ) . y?? ?60n ? 100,(n ? 10, n ? N )

………6 分

(2)50 天内有 9 天获得的利润 380 元,有 11 天获得的利润为 440,有 15 天获得利润为 500,有 10 天获得的利润为 530,有 5 天获得的利润为 560.……………8 分
·8 ·

②若利润在区间 [400,550] 时,日需求量为 9 件、10 件、11 件该商品,其对应的频数分别为 11 天、 15 天、10 天.…………10 分 则利润区间 [400,550] 的概率为:

p?

11 ? 15 ? 10 36 18 ? ? . 50 50 25

…………12 分

19.

P D F O C
(1)证明一 连接 AC,BD 交于点 F ,在平面 PCA 中做 EF ∥ PC 交 PA 于 E , 因为 PC ? 平面 BDE , EF
? 平面 BDE

E

A

G

B

PC ∥平面 BDE ,---------------2

AF AD 1 ? ? , FC BC 2 AE AF ? , 因为 EF ∥ PC , 所以 EP FC

因为AD ∥ BC, 所以

此时, 证明二

AE AF AD 1 ? ? ? .-------------4 EP FC BC 2

在棱 PA 上取点 E ,使得 连接 AC,BD 交于点 F ,

AE 1 ? ,------------2 EP 2

因为AD ∥ BC,
·9 ·

AF AD 1 ? ? , FC BC 2 AE AF 所以 ? , EP FC 所以
所以, EF ∥ PC 因为 PC ? 平面 BDE , EF
? 平面 BDE

所以 PC ∥平面 BDE -------------4 (2)证明一 取 BC 的中点 G ,连结 DG ,则 ABGD 为正方形. 连接 AG, BD 交于点 O ,连接 PO ,

AP ? AD ? AB, ?PAB ? ?PAD ? 600 ,

所以?PAB和?PAD都是等边三角形, 因此PA ? PB ? PD, 又因为OD ? OB, 所以?POB ? ?POD, 得到?POB ? ?POD ? 900, 同理得?POA ? ?POB, ?POA ? 900, 所以PO ? 平面ABC.
-------------7 所以 PO ? CD -------------8

?ABC ? ?BAD ? 900 , BC ? 2 AD ? 2 AB ? 2 2,

可得BD ? 2,CD ? 2, 所以BD2 ? CD 2 ? BC 2
所以 BD ? CD ,-------------10 所以, CD ? 平面 PBD .-------------12 证明二 取 BC 的中点 G ,连结 DG ,则 ABGD 为正方形. 过 P 作 PO ⊥平面 ABCD ,垂足为 O . 连结 OA, OB, OD, OG .
·10·

AP ? AD ? AB, ?PAB ? ?PAD ? 600 ,
所以 ?PAB 和 ?PAD 都是等边三角形,因此 PA ? PB ? PD , 所以 OA ? OB ? OD , 即点 O 为正方形 ABGD 对角线的交点, -------------7 所以 PO ? 平面PBD. -------------8

?ABC ? ?BAD ? 900 , BC ? 2 AD ? 2 AB ? 2 2,
所以 BD ? CD ,-------------10 又因为 PO ? CD -------------11 所以, CD ? 平面 PBD .-------------12 证明三

可证明AG平行于CD,AG ? 平面PBD.
20 解: (1)由题意可知圆心到 (1, 0) 的距离等于到直线 x ? ?1 的距离, 由抛物线的定义可知,圆心的轨迹方程: y ? 4 x .----------(4 分)
2

(2)解法一 由题意,可设 l 的方程为 y=x-m,其中 0<m<5 由方程组 ?

?y ? x ? m ? y ? 4x
2

,消去 y,得 x2-(2m+4)x+m2=0



当 0<m<5 是,方程①的判别式 Δ=(2m+4)2-4m2=16(1+m)>0 成立. 设 M(x1,y1),N(x2,y2)则 x1+x2=4+2m,x1· x2=m2, ----------(6 分) ∴|MN|= 1 ? k
2

x1 ? x2 = 4 2 ? 2m
5?m 2

又因为点 A 到直线 l 的距离为 d=

∴S△= 2(5 ? m) 1 ? m ? 2 m3 ? 9m2 ?15m ? 25 .----------(9分) 令 f (m) ? m ? 9m ? 15m ? 25,(0 ? m ? 5) ,
3 2

·11·

f '(m) ? 3m2 ?18m ? 15 ? 3(m ?1)(m ? 5),(0 ? m ? 5)
所以函数 f ( m) 在(0,1)上单调递增,在(1,5)上单调递减. 当 m=1 时, f ( m) 有最大值 32,.------ ----(11分) 故当直线 l 的方程为 y=x-1 时,△AMN 的最大面积为 8 2 .---------- (12 分) 解法二 由题意,可设 l 与 x 轴相交于 B(m,0), l 的方程为 x = y +m,其中 0<m<5 由方程组 ?

?x ? y ? m
2 ? y ? 4x

,消去 x,得 y 2-4 y -4m=0



∵直线 l 与抛物线有两个不同交点 M、N, ∴方程①的判别式 Δ=(-4)2+16m=16(1+m)>0 必成立, 设 M(x1,y1),N(x2,y2)则 y 1+ y 2=4,y 1· y 2=-4m. .---------- (6 分) ∴S△=

1 1 (5 ? m) | y1 ? y2 |? (5 ? m) ( y1 ? y2 ) 2 ? 4 y1 y2 2 2

= 2(5 ? m) 1 ? m ? 2 m3 ? 9m2 ?15m ? 25 .----------(9分) 令 f (m) ? m ? 9m ? 15m ? 25,(0 ? m ? 5) ,
3 2

f '(m) ? 3m2 ?18m ? 15 ? 3(m ?1)(m ? 5),(0 ? m ? 5)
所以函数 f ( m) 在(0,1)上单调递增,在(1,5)上单调递减. 当 m=1 时, f ( m) 有最大值 32,.----------(11分) 故当直线 l 的方程为 y=x-1 时,△AMN 的最大面积为 8 2 21. .----------(12 分)

(1)解析:函数 f ( x) ? 2 ? a+1? ln x ? a ln x 的定义域为 (0, ??)

f ?( x) ?

2 ? a+1? x

?a ?

?ax ? 2 ? a+1? x

令 m( x) ? ?ax ? 2 ? a+1? ,

因为函数 y ? f ( x) 在定义域内为单调函数,说明 f ?( x) ? 0 或 f ?( x) ? 0 恒成

·12·

立,……………2 分 即 m( x) ? ?ax ? 2 ? a+1? 的符号大于等于零或小于等于零恒成立, 当 a ? 0 时, m( x) ? 2 ? 0 , f ?( x) ? 0 , y ? f ( x) 在定义域内为单调增函数; 当 a ? 0 时, m( x) ? ?ax ? 2 ? a+1? 为减函数, 只需 m(0) ? 2 ? a+1? ? 0 ,即 a ? ?1 ,不符合要求; 当 a ? 0 时, m( x) ? ?ax ? 2 ? a+1? 为增函数, 只需 m(0) ? 2 ? a+1? ? 0 即可,即 a ? ?1 ,解得 ?1 ? a ? 0 , 此时 y ? f ( x) 在定义域内为单调增函数;……………5 分 综上所述 a ? [?1,0] ………………6 分 (2) g ( x) ?

1 2 1 1 x ? x ? ( x ? 1) 2 ? 在区间 (1, ??) 单调递增, 2 2 2

不妨设 x1 则

? x2 ? 1 ,则 g ( x1 ) ? g ( x2 ) ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?1 g ( x1 ) ? g ( x2 )

等价于 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?( g ( x1 ) ? g ( x2 )) 等价于 f ( x1 ) ? g ( x1 ) ? f ( x2 )+g ( x2 ) 设 n( x) ? f ( x)+g ( x) ? 则 n?( x) ? x ? ………………8 分

1 2 x ? 2 ? a +1? ln x ? (a ? 1) x , 2

2(a ? 1) 2(a ? 1) ? (a ? 1) ? 2 x ? ? (a ? 1) ? 2 ? ( a ? 1 ? 2) 2 , x x

由于 ?1 ? a ? 7 ,故 n ?( x) ? 0 ,即 n( x) 在 (1, ??) 上单调增加,……………10 分 从而当 1 ? x2 ? x1 时,有 f ( x1 ) ? g ( x1 ) ? f ( x2 )+g ( x2 ) 成立,命题得证!………………12 分 解法二:

n?( x) ? x ?

2(a ? 1) x 2 ? (a ? 1) x ? 2(a ? 1) ? (a ? 1)= x x
·13·

令 p( x) ? x2 ? (a ? 1) x ? 2(a ? 1)

? ? (a ? 1)2 ? 8(a ? 1) ? a2 ? 6a ? 7 ? (a ? 7)(a ? 1) ? 0
即 p( x) ? x2 ? (a ? 1) x ? 2(a ? 1) ? 0 在 ?1 ? a ? 7 恒成立 说明 n ?( x) ? 0 ,即 n( x) 在 (1, ??) 上单调增加,………………10 分 从而当 1 ? x2 ? x1 时,有 f ( x1 ) ? g ( x1 ) ? f ( x2 )+g ( x2 ) 成立,命题得证! ………………12 分

22. 证明:(1)连结 AB , AC ,
A

∵ AD 为

M 的直径, ∴ ?ABD ? 90 ,
0

M E D F B C G

∴ AC 为

O 的直径 , ∴ ?CEF ? ?AGD=90 ,
0

O

∵ ?DFG ? ?CFE ,∴ ?ECF ? ?GDF , ∵ G 为弧 BD 中点, ∴ ?DAG ? ?GDF , ∴ ?DAG ? ?ECF , ?ADG ? ?CFE ∴ ?CEF ∽ ?AGD , ……………3 分 ∴

CE AG ? , EF GD

∴ AG ? EF ? CE ? GD 。

…………………5 分 (2)由(1)知 ?DAG ? ?GDF , ?G ? ?G , ∴ ?DFG ∽ ?AGD ,……………7 分 ∴ DG 2 ? AG ? GF , 由(1)知

EF 2 GD 2 GF EF 2 ? ? , ∴ . ………………10 分 CE 2 AG 2 AG CE 2

x2 y 2 ? ? 1 ,……………………2 分 23.解: (1)曲线 C1 的普通方程为 4 3
曲线 C2 的普通方程为 x ? y ? 4 . ……………………4 分
2 2

(2)
·14·

法 一 : 由 曲 线 C2 : x2 ? y 2 ? 4 , 可 得 其 参 数 方 程 为 ?

? ?x ? 2 c o s ,所以 P 点坐标为 ? ?y ? 2 sin

( 2 c o? s , 2 s? i n ,由题意可知 ) M (0, 3), N (0, ? 3) .
因此 PM + PN ? (2cos ? ) ? (2sin ? ? 3) ? (2cos ? ) ? (2sin ? ? 3)
2 2 2 2

? 7 ? 4 3 sin ? ? 7 ? 4 3 sin ? ……………………6 分

( PM + PN )2 ? 14 ? 2 49 ? 48sin 2 ? .
2 所以当 sin ? ? 0 时, ( PM + PN ) 有最大值 28,……………………8 分

因此 PM + PN 的最大值为 2 7 .

……………………10 分

法二:设 P 点坐标为 ( x, y ) ,则 x2 ? y 2 ? 4 ,由题意可知 M (0, 3), N (0, ? 3) . 因此 PM + PN ?

x 2 ? ( y ? 3)2 ? x 2 ? ( y ? 3)2

? 7 ? 2 3 y ? 7 ? 2 3 y ……………………6 分 ( PM + PN ) 2 ? 14 ? 2 49 ? 12 y 2 .
所以当 y ? 0 时, ( PM + PN ) 有最大值 28,……………………8 分
2

因此 PM + PN 的最大值为 2 7 .

……………………10 分

24.解: (1) :因为函数定义域为 R ,所以 x ?1 ? x ? 3 ? m ? 0 恒成立,…………………2 分 设函数 g ( x) ? x ?1 ? x ? 3 ,则 m 不大于函数 g ( x) 的最小值, 又 x ?1 ? x ? 3 ? ( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 4 ,即 g ( x) 的最小值为 4,所以 m ? 4 .…………5 分 (2) :由(1)知 n ? 4 ,

2 1 ? ) 3a ? b a ? 2b ……………………6 分 所以 7a ? 4b ? 4 2 1 (6a ? 2b ? a ? 2b) ? ( ? ) 3 a ? b a ? 2 b ? 4 (7a ? 4b) ? (
·15·

2(3a ? b) 2(2 ? 2b) ? a ? 2 b 3a ? b ? 5 ? 4 ? 9 . ……………………8 分 ? 4 4 4 3 时,等号成立. 当且仅当 a ? 2b ? 3a ? b, 即b ? 2a ? 10 9 所以7a ? 4b的最小值为 . ……………………10 分 4 5?

·16·


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