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高中数学题

时间:2014-10-05



一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分)



下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1. ? 3 的相反数是 A.3 B. ? 3 C. ?

1 3
5

D.

1 3
D.300×10
4
<

br />2.北京新机场货运量是每年 3 000 000 吨,将 3 000 000 用科学记数法表示应为 A.3×10
7

B.3×10

6

C.30×10

3.正五边形各内角的度数为 A.72° B.108° C.120° D.144° 4.若菱形两条对角线的长分别为 10cm 和 24cm,则这个菱形的周长为 A. 13cm B. 26cm C. 34cm D. 52cm 5.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这十个数中随机取出一个数,取出的数是 2 的倍数 的概率是

A.

1 5

B.

3 10

C.

1 3

D.

1 2

6.我市某一周的日最高气温统计如下表: 最高气温( ℃) 天 数(天) 15 1 16 1 17 2 D.16.5,17 18 3

则这组数据的中位数与众数分别是 A.18,17 B.17.5,18 C.17,18

7.已知:如图,PA 切⊙O 于点 A,PB 切⊙O 于点 B,如果∠APB=60°,⊙O 半径是 3,则劣 弧 AB 的长为 A.π B. 6? C.2π D.3π

8.若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外, 每个数都等于前后与它相邻的两数之 和,则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有 18 个,且具有“波动性质” ,则这 18 个数的和为 A.-64 B.0 C.18 D.64

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9.若二次根式

x ? 3 有意义,则 x 的取值范围是 2 2 10.分解因式: 3a ? 6ab ? 3b = .



11. 若 把 代 数 式

x 2 ? 2x ? 5 化 为 (x ? m )2 ? k 的 形 式 , 其 中 m , k 为 常 数 , 则

m+k=

.

12.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 BC 边的延长线上一点, CE=2,联结 AE,与 CD 交于点 F,联结 BF 并延长与线段 DE 交于点 G,则 BG 的长为 .

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13.已知:如图,点 B、F、C、E 在同一直线上, BF ? CE ,

AB ? BE , DE ? BE ,垂足分别为 B 、 E ,
联结 AC、DF,∠A=∠D. 求证: AB ? DE .

?1 0 14.计算: 12 ?9 tan 30? + (? ? 4) ? ( ) .

1 2

15.求不等式组 ?

?4 x ? 1 ? 7, 的整数解. ?5 x ? 2 ? 3x.

16. 已知 2 x ? x ? 2 ? 0 ,求( 1 ?
2

4 ) ? ( x ? 2) 的值 x ?4
2

17.在平面直角坐标系 xOy 中,直 线 l 与直线 y= -2x 关于 y 轴对称,直线 l 与反比例函数

y?

k 的图象的一个交点为 A(2, m). x

(1) 试确定反比例函数的表达式; (2) 若过点 A 的直线与 x 轴交于点 B,且∠ABO=45°,直接写出点 B 的坐标.

18. 列方程(组)解应用题: 某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产 50 台机器, 现在生产 600 台机器所需的时 间与原计划生产 400 台机器所需的时间相同,现在平均每天生产多少台机器?

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19.已知:如图,正方形 ABCD 中,点 E 为 AD 边的中点,联结 CE. 求 cos∠ACE 和 tan∠ACE 的值.

[来源 :学+科+网 Z+X+X+K]

20.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、丁 四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题: (1)这四个班共植树 棵; (2)请补全两幅统计图; (3)若四个班级植树的平均成活率是 95%,全校共植树 2000 棵,请你估计全校种植的树 中成活的树大约有多少棵?

21.已知:如图, AB 是⊙O 的直径,AM 和 BN 是⊙O 的两条切线,点 D 是 AM 上一点, 联结 OD , 作 BE∥OD 交⊙O 于点 E, 联结 DE 并延长交 BN 于点 C. (1)求证:DC 是⊙O 的切线; (2)若 AD=l,BC=4,求直径 AB 的长.

22. 如图,在平面直角坐标系 xoy 中,E(8,0),F(0 , 6). (1)当 G(4,8)时,则∠FGE= °

(2)在图中的网格区域内找一点 P,使∠FPE=90°且四边形 OEPF 被 过 P 点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形. 要求:写出点 P 点坐标,画出过 P 点的分割线并指出分割线(不必说明理由,不写画法).

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象与 x 轴的正半轴交于 A ( x1, ,与 y 轴交于点 C .点 A 和点 B 间的距离为 0) 、B ( x2, 0) 两点(点 A 在点 B 的左侧) 2, 若将二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位时,则它恰好过原点, 且与 x 轴两交点间的距离为 4. (1)求二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的表达式;
[来源:Zxxk.Com]

(2)在二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象的对称轴上是否存在一点 P,使点 P 到 B、C 两点距离之差最大?若存在,求出点 P 坐标;若不存在 ,请说明理由; (3)设二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象的顶点为 D,在 x 轴上是否存在这样的点 F, 使得 ?DFB ? ?DCB ?若存在,求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

24. 在等边三角形 ABC 中,AD⊥ BC 于点 D.

(1)如图 1,请你直接写出线段 AD 与 BC 之间的数量关系: AD=

BC ;

(2)如图 2,若 P 是线段 BC 上一个动点(点 P 不与点 B、C 重合) ,联结 AP,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60°,得到线段 AE,联结 CE,猜想线段 AD、CE、PC 之间的数量关系, 并证明你的结论; (3)如图 3,若点 P 是线段 BC 延长线上一个动点, (2)中的其他条件不变,按照(2)中 的作法,请在图 3 中补全图形,并直接写出线段 AD、CE、PC 之间的数量关系.

[来源:Zxxk.Com]

25.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“匀称三角形”

(1)已知:如图 1,在△ ABC 中,∠ C=90° , BC ? 2 3 , AB ? 2 7 . 求证:△ ABC 是“匀称三角形” ; 图1 (2)在平面直角坐标系 xoy 中,如果三角形的一边在 x 轴上,且这边的中线恰好等于这边 的长,我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图 2,现有 10 个边长是 1 的小正方形 组成的长方形区域记为 G, 每个小正方形的顶点称为格点,A(3,0) ,B(4,0) ,若 C、D (C、 D 两点与 O 不重合) 是 x 轴上的格点, 且点 C 在点 A 的左侧. 在 G 内使△ PAC 与△ PBD 都是“水平匀称三角形”的点 P 共有几个?其中是否存在横坐标为整数的点 P,如果存在请 求出这个点 P 的坐标,如果不存在请说明理由.









1.-5 的相反数是 A.5 B.-5 C.

1 5

D. ?

1 5

2.高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长.据悉,2014 年春节 7 天假期,我市乡村 民俗旅游接待游客约 697 000 人次,比去年同期增长 14.1%.将 697 000 用科学记数法 表示应为 A.697× 103
2 2 3 2

B.69.7× 104

C.6.97× 105 )
2

D.0.6 97× 106
2 2

3.把多项式 x y﹣2 x y + y 分解因式,正确的结 果是( A.y (x﹣y) B.y (x + y)(x﹣y)

C.y (x + y)

D.y (x ﹣2xy + y )

4.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9,在看不到数字 的情况下,从中任意抽取一张卡片,则抽到的数字是奇数的概率是 A.

2 9

B.

1 3

C.

4 9

D.

5 9

E

A D C
5 题图

5.如图,△ ABC 中,∠ C=90° ,点 D 在 AC 边上,DE∥ AB, 若∠ ADE=46° ,则∠ B 的度数是 A.34° B.44° C.46° D.54°

B

6.期中考试后,班里有两位同学议论他们小组的数学成绩,小晖说: “我们组考分是 82 分 的人最多” ,小聪说: “我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 82 分” .上面两位 同学的话能反映出的统计量是 A.众数和平均数 C.众数和方差 上,则 m 的值是 A.± 4 B. B. 8 C.-8 D.± 8
7 题图

B.平均数和中位数 D.众数和中位数

7.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=2x2+mx+8 的顶点 A 在 x 轴

E连 8. 如图, 点 C 为 O 的直径 AB 上一动点, AB ? 2 , 过点 C 作 DE ? AB 交 O 于点 D 、

接 AD , AE .当点 C 在 AB 上运动时,设 AC 的长为 x , △ ADE 的面积为 y ,下列图形中, 能表示 y 和 x 的函数关系的图像大致是( ) .
D

A

C E

O

B

二、填空题

9.若分式

x?3 的值为零,则 x 的值为 x?2



10.一次函数的图像经过点 (0 , 1) ,且函数 y 的值随自变量 x 的增大而减少,请写出一个符 合条件的函数解析式 .

11.已知小聪的身高为 1.8 米,在太阳光下的地面影长为 2.4 米,若此时测得一旗杆在同一 地面的影长为 20 米,则旗杆高应为 12.如图,在反比例函数 y ? (x > 0)的图象上 有点 A1,A2,A3,?,An-1,An ,这些点的 横坐标分别是 1,2,3,?,n -1,n 时,点 A2 的坐标是__________; 过点 A1 作 x 轴的垂 线,垂足为 B1,再过点 A2 作 A2 P1⊥A1 B1 于 点 P1,以点 P1、A1、A2 为顶点的△P1A1A2 的 面积几位 S1,按照以上方法继续作图,可以 得到△P2 A2A3,?,△P n-1 An-1 An,其面积分 别记为 S2,?,Sn-1,则 S1+ S2+?+ Sn=________. 三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13. 计算: (? )?1 - 8-(5-π)0+4cos45° . .

2 x

1 3

?2 x ? 2 ? 0 , ? 14.解不等式组: ? 2 x ? 1 ? x ?1 . ? ? 3

2 2 15. 已知 x ? 2 x ? 4 ? 0 ,求 2( x ?1) ? x( x ? 6) ? 3 的值.

16.如图,四边形 ABCD 是正方形,AE、CF 分别垂直于过顶点 B 的直线 l,垂足分别为 E、 F. 求证:BE=CF.

17.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 ABCD 的边 AD=6,A(1,0) , B(9,0) ,直 线 y=kx+b 经过 B、D 两点. (1)求直线 y=kx+b 的表达式; (2)将直线 y=kx+b 平移,当它 l 与矩形没有公共点时,直接写出 b 的取值范围.

18.列方程或方程组解应用题: 从 A 地到 B 地有两条行车路线: 路线一:全程 30 千米,但路况不太好; 路线二:全程 36 千米,但路况比较好,一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的 平均车速的 1.8 倍,走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少 20 分钟. 那么走路线二的平均车速是每小时多少千米?.
[来源:Zxxk.Com]

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19.如图,△ ABC 中,BC >AC,点 D 在 BC 上,且 CA=CD,∠ ACB 的平分线交 AD 于点 F, E 是 AB 的中点. (1)求证:EF∥ BD ; (2)若∠ ACB=60° ,AC=8,BC=12,求四边形 BDFE 的面积.
A F

E

B

D

C

20.据报道,历经一年半的调查研究,北京 PM 2.5 源解析已经通过专家论证.各种调查显 示,机动车成为 PM 2.5 的最大来源,一辆车一天行驶 20 千米,那么这辆车每天至少就 北京市空气中 PM 2.5 本地污染源 扇形统计图 要向大气里排放 0.035 千克污染物.以下是相关的统计图、表:

2013 年北京市全年空气质量等级天数统计表

空气质量等级 天数(天)

优 41

良 135

轻度 污染 84

中度 污染 47

重度 污染 45

严重 污染 13

(1)请根据所给信息补全扇形统计图; (2)请你根据“2013 年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重 污染出现的频率共是多少?(精确到 0.01) (3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了本社区的 100 辆机动车,了解到其中每天 出行超过 20 千米的有 40 辆.已知北京市 2013 年机动车保有量已突破 520 万辆,请你 通过计算, 估计 2013 年北京市一天中出行超过 20 千米的机动车至少要向大气里排放多 少千克污染物?

21.如图,CA、CB 为⊙O 的切线,切点分别为 A、B.直径延长 AD 与 CB 的延长线交于点 E. AB、CO 交于点 M,连接 OB. (1)求证:∠ ABO=
C

1 ∠ ACB; 2 10 BE (2)若 sin∠EAB= ,CB=12,求⊙O 的半径及 的值. 10 AE
M A O

B D E

22.以下是小辰同学阅读的一份材料和思考: 五个边长为 1 的小正方形如图①放置, 用两条线段把它们分割成三部分(如图②), 移动其中的两部分,与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形 (如图 ③). A A
C
B O

B

图①

图②

O

图③

小辰阅读后发现,拼接前后图形的面积相等 ,若设新的正方形的边长为 x(x>0) , .... 可得 x2=5,x= 5 .由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长. 参考上面的材料和小辰的思考方法,解决问题: 五个边长为 1 的小正方形(如图④放置) ,用两条线段把它们分割成四部分,移动 其中的两部分,与未移动 的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形,且所得矩形的 邻边之比为 1:2. 具体要求如下: (1)设拼接后的长方形的长为 a,宽为 b,则 a 的长度为 (2)在图④中,画出符合题意的两条分割线(只要画出一种即可) ; (3)在图⑤中,画出拼接后符合题意的长方形(只要画出一种即可) ;

图④

图⑤

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23.已知关于 x 的一元二次方程 mx2 ? 3(m ? 1) x ? 2m ? 3 ? 0 . (1)如果该方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围;

(2)在(1)的条件下,当关于 x 的抛物线 y ? mx2 ? 3(m ? 1) x ? 2m ? 3 与 x 轴交点的 横坐标都是整数,且 x ? 4 时,求 m 的整数值.

24.在△ABC 中,CA=CB,在△AED 中, DA=DE,点 D、E 分别在 CA、AB 上, . (1)如图①,若∠ACB=∠ADE=90° ,则 CD 与 BE 的数量关系是 ; (2)若∠ACB=∠ADE=120° ,将△ AED 绕点 A 旋转至如图②所示的位置,则 CD 与 BE 的 数量关系是 ; , (3)若∠ ACB=∠ ADE=2α(0°< α < 90°) ,将△AED 绕点 A 旋转至如图③所示的位置, 探究线段 C D 与 BE 的数量关系,并加以证明(用含 α 的式子表示).
C

C

C

D A E B

A

D E

B

D A E B

图①

图②

图③

25.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A( ?2 3 ,0),点 B(0,2),点 C 是线段 OA 的中 点. (1)点 P 是直线 AB 上的一个动点,当 PC+PO 的值最小时, ①画出符合要求的点 P(保留作图痕迹) ; ②求出点 P 的坐标及 PC+PO 的最小值; (2)当经过点 O、C 的抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 AB 只有一个公共点时,求 a 的值并指出 这个公共点所在象限.

y
B 1 x

A

C

O


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