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广东高考文科数学-三角函数及解三角真题演练习题

时间:2014-05-25


【高考文科数学三角函数及解三角真题演练】
一、填空题
2 1、 (2009 广东文科)函数 y ? 2 cos ( x ?

?
4

) ? 1是

( )

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为

B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2
( )

2、 (2008 广东文数)已知函数 f ( x) ? (1 ? cos 2 x)sin 2 x, x ? R ,则 f ( x ) 是 A、最小正周期为 ? 的奇函数 C、最小正周期为 ? 的偶函数 3、 (2004 广东)当 0 ? x ? (A) 4

? 的奇函数 2 ? D、最小正周期为 的偶函数 2
B、最小正周期为

?
4

时,函数 f ( x) ?

cos2 x 的最小值是 ( ) cos x sin x ? sin 2 x
(D)

(B)

1 2

(C) 2

1 4

4、 (2010 浙江理数)设函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? 1) ? x ,则在下列区间中函数 f ( x ) 不 存在零 . 点的是( ) (A) ?4, ?2

?

?

(B) ?2,0

?

?

(C) 0, 2

? ?

(D) 2, 4

?

?

5、 (2010 浙江理数)设 0<x< (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

?
2

2 1 ”是“ x sin x<1 ”的( ) ,则“ x sin x<

(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

6、 (2010 全国卷 2 理数) 为了得到函数 y ? sin(2 x ? 的图像( )

?
3

) 的图像, 只需把函数 y ? sin(2 x ?

?
6

)

? 个长度单位 4 ? (C)向左平移 个长度单位 2
(A)向左平移 7、 (2010 全国卷 2 文数)已知 sin ? ? (A) ?

? 个长度单位 4 ? (D)向右平移 个长度单位 2
(B)向右平移

2 ,则 cos( x ? 2? ) ? ( ) 3

1 1 5 5 (B) ? (C) (D) 9 9 3 3

8、 (2010 江西理数)E,F 是等腰直角△ABC 斜边 AB 上的三等分点,则 tan ?ECF ? ( )

16 A. 27

2 B. 3

C.

3 3

3 D. 4

9、 (2010 重庆文数)下列函数中,周期为 ? ,且在 [ 数的是( ) (A)y ? sin(2 x ? (C) y ? sin( x ?

? ?

, ] 上为减函 4 2

?
?
2

) )

(B)y ? cos(2 x ? (D) y ? cos( x ?

?
2 )

)

?

2

2

10、 (2010 四川理数)将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

? 个单位长度,再 10

把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是( ) (A) y ? sin(2 x ?

?
10

) )

(B) y ? sin(2 x ?

?
5

)

(C) y ? sin( x ?

1 2

?

10

(D) y ? sin( x ?

1 2

?

20

)
)

11、 (2010 福建文数)计算 1 ? 2sin 22.5 的结果等于(

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 3

D.

3 2
2

12、 (2010 天津理数)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a ? b ? 3bc ,
2

sin C ? 2 3 sin B ,则 A=( )
(A) 30
0

(B) 60

0

(C) 1200

(D) 1500

13、 (2010 湖北理数)在 ?ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cos B =( ) A -

2 2 3

B

2 2 6 C - D 3 3

6 3


二、填空题: 3 14、 (2011?广东文数)设函数 f(x)=x cosx+1,若 f(a)=11,则 f(﹣a)=

15、 (2008 广东理数)已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x)sin x , x ? R ,则 f ( x ) 的最小正周 期是 .

16、 (2007 北京文、 理) 在 △ ABC 中, 若 tan A ?

1 ,C ? 150 ,BC ? 1 , 则 AB ? 3



17、 (2007 湖南理) 在 △ ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c , 若 a ? 1, b= 7 ,

π ,则 B ? . 3 ?, 18、 (2007 湖南文) 在 ?ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、b、c , 若a ?1 ,c ? 3 , C?

c ? 3,C ?

3

则 A=

19、 (2007 重庆文)在△ABC 中,AB=1,BC=2,B=60°,则 AC= 三、解答题:



20、 (2009 广东文科)已知向量 a ? (sin ? ,?2) 与 b ? (1, cos? ) 互相垂直,其中 ? ? (0, (1)求 sin ? 和 cos ? 的值 (2)若 5 cos( ? ? ? ) ? 3 5 cos? , 0 ? ? ?

?
2

)

? ,求 cos ? 的值 2

21、 (2008 广东文、理数)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )(a ? 0, 0 ? ? ? ? ), x ? R 的最大值 是 1,其图像经过点 M (

? 1

, )。 3 2

(1)求 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ? , ? ? (0,

?

3 12 ) ,且 f (? ) ? , f ( ? ) ? , 求 f (? ? ? ) 的值。 2 5 13

22、 (2007 广东理数)已知 ABC 的三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4)、B(0,0)、C(c,0) (1) 若 c=5,求 sin∠A 的值; (2) 若∠A 为钝角,求 c 的取值范围;

23、 (2006 广东)已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ?

?
2

), x ? R
4

(1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 的最大值和最小值; (3)若 f (? ) ? 3 ,求 sin 2? 的 值.

24、 ( 2007广东文)已知ΔABC三个顶点的直角坐标,分别为A(3,4) 、B(0,0) 、C(c,0) . (1)若 AB ? AC ? 0 ,求c的值; (2)若C=5,求sin∠A的值.

25、 (2007 上海文、理)在 △ ABC 中, a,b,c 分别是三个内角 A,B,C 的对边.若

a ? 2, C ?

π B 2 5 , cos ? ,求 △ ABC 的面积 S . 4 2 5

26、 (2007 海南、宁夏文、理)如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水 平面内的两个侧点 C 与 D .现测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点 C 测得塔顶

A 的仰角为 ? ,求塔高 AB .


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