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第1章1.1.1第二课时知能优化训练

时间:2011-12-18


1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是( ) A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1,k∈Z,且 k<5} C.{x|x=4t-3,t∈N,且 t≤5} D.{x|x=4s-3,s∈N*,且 s≤5} 解析:选 D.A 中小于 18 的正奇数除给定集合中的元素外,还有 3,7,11,15;B 中 k 取负 数,多了若干元素;C 中 t=0 时多了-3 这个元素,只有 D 是正确的. 2.集合 P={x|x=2k,k∈Z},M={x|x=2k+1,k∈Z},S={x|x=4k+1,k∈Z},a∈ P,b∈M,设 c=a+b,则有( ) A.c∈P B.c∈M C.c∈S D.以上都不对 解析:选 B.∵a∈P,b∈M,c=a+b, 设 a=2k1,k1∈Z,b=2k2+1,k2∈Z, ∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1, 又 k1+k2∈Z,∴c∈M. 3.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设 A={1,2},B={0,2},则集合 A*B 的所有元素之和为( ) A.0 B.2 C.3 D.6 解析:选 D.∵z=xy,x∈A,y∈B, ∴z 的取值有:1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4, 故 A*B={0,2,4}, ∴集合 A*B 的所有元素之和为:0+2+4=6. 4.已知集合 A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},则用列举法表示集合 C =____________. 解析:∵C={(x,y)|x∈A,y∈B}, ∴满足条件的点为: (1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2). 答案:{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2)} 1.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( ) A.方程 y=2x-1 B.点(x,y) C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D.函数 y=2x-1 图象上的所有点组成的集合 答案:D 2.设集合 M={x∈R|x≤3 3},a=2 6,则( ) A.a?M B.a∈M C.{a}∈M D.{a|a=2 6}∈M 2 2 解析:选 B.(2 6) -(3 3) =24-27<0, 故 2 6<3 3.所以 a∈M. ?x+y=1 ? 3.方程组? 的解集是( ) ? ?x-y=9 A.(-5,4) B.(5,-4)

C.{(-5,4)} D.{(5,-4)} ? ? ?x+y=1 ?x=5 解析:选 D.由? ,得? ,该方程组有一组解(5,-4),解集为{(5,-4)}. ?x-y=9 ?y=-4 ? ? 4.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合; 3 6 1 (3)1, , ,|- |,0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 4 2 (4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3 解析:选 A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同;(3) 2 6 1 = ,|- |=0.5,有重复的元素,应该是 3 个元素;(4)本集合还包括坐标轴. 4 2 5.下列集合中,不同于另外三个集合的是( ) 2 A.{0} B.{y|y =0} C.{x|x=0} D.{x=0} 解析:选 D.A 是列举法,C 是描述法,对于 B 要注意集合的代表元素是 y,故与 A,C 相同,而 D 表示该集合含有一个元素,即“x=0”. 6.设 P={1,2,3,4},Q={4,5,6,7,8},定义 P*Q={(a,b)|a∈P,b∈Q,a≠b},则 P*Q 中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.19 D.20 解析:选 C.易得 P*Q 中元素的个数为 4×5-1=19.故选 C 项. 3 7.由实数 x,-x, x2,- x3所组成的集合里面元素最多有________个. 3 解析: x2=|x|,而- x3=-x,故集合里面元素最多有 2 个. 答案:2 4 ? ? 8.已知集合 A=?x∈N|x-3∈Z?,试用列举法表示集合 A=________. ? ? 4 解析:要使 ∈Z,必须 x-3 是 4 的约数.而 4 的约数有-4,-2,-1,1,2,4 六个, x-3 则 x=-1,1,2,4,5,7,要注意到元素 x 应为自然数,故 A={1,2,4,5,7} 答案:{1,2,4,5,7} 9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数 m 满足的条件为________. 解析:该集合是关于 x 的一元二次方程的解集,则 ?=4-4m>0,所以 m<1. 答案:m<1 10. 用适当的方法表示下列集合: (1)所有被 3 整除的整数; (2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线); (3)满足方程 x=|x|,x∈Z 的所有 x 的值构成的集合 B.

解:(1){x|x=3n,n∈Z}; 1 (2){(x,y)|-1≤x≤2,- ≤y≤1,且 xy≥0}; 2 (3)B={x|x=|x|,x∈Z}.

11.已知集合 A={x∈R|ax2+2x+1=0},其中 a∈R.若 1 是集合 A 中的一个元素,请 用列举法表示集合 A. 解:∵1 是集合 A 中的一个元素, ∴1 是关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 的一个根, ∴a·12+2×1+1=0,即 a=-3. 方程即为-3x2+2x+1=0, 1 解这个方程,得 x1=1,x2=- , 3 1 ? ? ∴集合 A=?-3,1?. ? ? 12. 已知集合 A={x|ax2-3x+2=0}, A 中元素至多只有一个, 若 求实数 a 的取值范围. 2 解:①a=0 时,原方程为-3x+2=0,x= ,符合题意. 3 2 ②a≠0 时,方程 ax -3x+2=0 为一元二次方程. 9 由 ?=9-8a≤0,得 a≥ . 8 9 ∴当 a≥ 时,方程 ax2-3x+2=0 无实数根或有两个相等的实数根. 8 9 综合①②,知 a=0 或 a≥ . 8


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