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高考数学专题复习:选择题与填空题解答策略


选择题与填空题解答策略
【要点梳理】 1.准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分。 所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。 迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应能力型的考试,致使“超时失分” 是造成低分的一大因素。对于选择题的答题时间,应该控制在不超过 50 分钟左右,速度越 快越好,高

考要求每道选择题在 1~3 分钟内解完。 2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运 用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面,是否达到《考试说明》中的“了解、理解、 掌握”三个层次的要求。历年高考的选择题都采用的是“四选一”型,即选择项中只有一个 是正确的。它包括两个部分:题干,由一个不完整的陈述句或疑问句构成;备选答案,通常 由四个选项 A、B、C、D 组成。 3.一般地,解答选择题的策略是:① 熟练掌握各种基本题型的一般解法。② 结合高考 单项选择题的结构(由“四选一”的指令、题干和选择项所构成)和不要求书写解题过程的 特点, 灵活运用特例法、筛选法、 图解法等选择题的常用解法与技巧。③ 挖掘题目“个性” , 寻求简便解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作出正确的选择。在高考试卷中,选择 题设计的难度一般为容易和中等难度, 而填空题设计的难度则一般为中等难度, 随着高考改 革的不断深入, 对选择题和填空题的考查日趋突出, 因此在复习中应强化这两种题型的备考。 4.根据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型:一是定量型,要求学生 填写数值、数集或数量关系,如:方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值 或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比,缺少选择支的信息,所以 高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型, 要求填写的是具有某种性质的对象或者填 写给定的数学对象的某种性质,如:给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 【考点在线】 考点一 直接法 直接法求解是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则等知识,通过变 形、推理、运算而得出结论,再对照选择项,从中选正确答案的方法,这是客观题求解的最 基本方法. 例 1. (2011 年高考广东卷理科 12)函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1 在 x ?
3 2

处取得极小值.

练习 1: (2011 年高考福建卷文科 9)若 ? ∈ (0, 的值等于( )

? 1 2 ) ,且 sin ? ? cos 2? ? ,则 tan ? 2 4

A.

2 2

B.

3 3

C.

2

D.

3

考点二 排除法 排除法是一种间接解法,是用符合条件的特例,来检验各选择支,排除错误的,留下正确 的一种方法.常用的特例有特殊数值、特殊函数、特殊图形等. 例 2. (2010 年高考山东卷文科 11)函数 y ? 2 ? x 的图像大致是(
x 2

)

1

【备考提示】 排除法就是根据高考数学选择题中有且只有一个答案是正确的这一特点,在解 : 题时,结合估算、特例、逻辑分析等手段先排除一些肯定是错误的选项,从而达到缩小选择 范围确保答案的准确性,从而提高答题速度与正确率. 练习 2: (2011 年高考海南卷文科 3)下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的函数是 ( ) B. y ?| x | ?1 C. y ? ? x2 ? 1 D. y ? 2?|x|

A. y ? x3

考点三 数形结合法 一些计算过程复杂的代数、三角、解析几何问题,可以作出有关函数的图像或者构造适 当的几何图形,利用图示辅助进行直观分析,从而得出结论. 例 3. 不等式 2x ? 5 >x+1 的解集是 .

【备考提示】 在复习中,有意识加强画图观念,能达到事半功倍的作用,并且数形结合的思想 : 是高考考查的重要数学思想方法之一. 练习 3: (2011 年高考海南卷文科 12)已知函数 y ? f ( x) 的周期为 2,当 x ?[?1,1] 时

f ( x) ? x2 ,那么函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ?| lg x | 的图象的交点共有(
A.10 个 【考题回放】 B.9 个 C.8 个 D.1 个

)

1.(2011 年 高 考 广 东 卷 文 科 2) 已 知 集 合

A ? ?? x, y ? | x、y

为实数,且 )

x 2 ? y 2 ? 1?



B ? ?? x, y ? | x、y
A.4

为实数,且 B.3

x ? y ? 1?

,则 A ? B 的元素个数为( C.2 D.1

2. (2011 年高考湖南卷文科 1)设全集 U ? M ? N ? {1, 2,3, 4,5}, M ? CU N ? {2, 4}, 则 N ? ( ) B. {1,3,5} C. {1, 4,5} D. {2,3, 4}

A. {1, 2,3} .

2

3.(2011 年高考山东卷文科 3)若点 (a,9) 在函数 y ? 3x 的图象上, tan= 则

a? 的值为 ( 6



(A)0

(B)

3 3

(C) 1

(D)

3
? ?? 上单调递增, ? 3? ?

4. (2011 年高考山东卷文科 6)若函数 f ( x) ? sin ? x (ω >0)在区间 ? 0,

在区间 ? (A)

?? ? ? 上单调递减,则 ω =( , ?3 2? ?
(C) 2 (D)3



2 3 (B) 3 2

5.(2011 年高考天津卷理科 8)对实数 a 与 b ,定义新运算“ ? ” a ? b ? ? :

, ? , 1 ?aa b ? 1 . ?b, a ? b ?



2 2 函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? x , x ? R. 若函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,

?

? ?
? ?

?

则实数 c 的取值范围是( A. ? ??, ?2? ? ? ?1, ?



3? 2?

B. ? ??, ?2? ? ? ?1, ?

? ?

3? ? 4?

C. ? ??, ? ? ? 【高考冲策演练】 一、选择题:

? ?

1? 4?

?1 ? , ?? ? ?4 ?

D.

3 ? ?1 ? ? ? ?1, ? ? ? ? , ?? ? 4 ? ?4 ? ?

1.如果实数 x、y 满足等式(x-2) +y =3,那么

2

2

y 的最大值是( x
D.

)

A.

1 2

B.

3 3

C.

3 2

3

2 . 2009 年 高 考 山 东 卷 理 科 第 6 题 ) 函 数 y ? (

e x ? e? x 的图像大致为( ) e x ? e? x

3

3.(2010 年高考福建卷理科 4)函数 (x)= ? f A.0 B.1 C.2 D.3

? x 2 +2x-3,x ? 0 ?-2+ ln x,x>0

的零点个数为 (

)

4. (2009 年高考全国二卷理科第 4 题)曲线 y=

x 在点(1,1)处的切线方程为( 2x ?1

)

(A)x-y-2=0 (B)x+y-2=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=0 5. (2009 年高考福建卷理科第 10 题)函数 f ( x) ? ax ? bx ? c( a ? 0)的图象关于直线

x??

b 对称。据此可推测,对任意的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 2a
2

m ? f ( x)? ? nf ( x) ? p ? 0 的解集都不可能是(
A. ?1, 2? B ?1, 4? C ?1,2,3,4?

) D ?1,4,16,64?
? 1 2

6. 2010 年高考全国卷 I 理科 8)设 a= log3 2,b=In2,c= 5 ( A a<b<c Bb<c<a C c<a<b D c<b<a

,则(

)

7. (2011 年高考重庆卷文科 3)曲线 y ? ? x2 ? 3x2 在点(1,2)处的切线方程为( A. y ? 3x ? 1 C. y ? 3x ? 5 B. y ? ?3x ? 5 D. y ? 2 x

)

8.(2011 年高考全国卷文科 7)设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移

? 个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 3 1 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9 3
二.填空题: 9. (2009 年高考北京卷理科第 11 题)设 f ( x ) 是偶函数,若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处 的切线的斜率为 1,则该曲线在 (?1, f (?1)) 处的切线的斜率为_________. 10. ( 2009 年 高 考 山 东 卷 理 科 第 16 题 ) 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ( x ) 满 足

f ( x ? 4 ) ? ? f ( x ,且在区间 [0, 2] 上是增函数,若方程 f(x)=m(m>0)在区间 ?? 8,8? 上 )
有四个不同的根,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? _________.

4

答案: 例 1: 【答案】2 【名师点睛】本小题直接从条件出发,通过求导数,判断单调性,求出了极值点,采用了直接 法. 练习 1. 【答案】D 例 2: 【答案】A 【解析】因为当 x=2 或 4 时,2 - x =0,所以排除 B、C;当 x=-2 时,2 - x = 排除 D,所以选 A. 练习 2: 【答案】B 例 3: 【答案】[-
x

2

x

2

1 ? 4<0 ,故 4

5 ,2) 2

【解析】由偶函数,排除 A、C 选项;在 (0, ??) 上单调递增,排除 D,故选 B. 练习 3: 【答案】A 考题回放: 1. 【答案】C 【解析】方法一:由题得 ? 所以选 C. 方法二:直接作出单位圆 x 2 ? y 2 ? 1和直线 x ? y ? 1 ,观察得两曲线有两个交点,故选 C. 2. 【答案】B3. 【答案】D 【解析】由题意知:9= 3 ,解得 a =2,所以 tan 4. 【答案】B 【解析】由题意知,函数在 x ? 5. 【答案】B
2 2 【 解 析 】 由 题 意 知 , 若 x ? 2 ? ( x ? x ) ? 1 , 即 ?1 ? x ?
a

?x 2 ? y 2 ? 1 ?x ? 1 ?x ? 0 ?? 或? , A ? B ? {( x, y) | (1,0), (0,1)} , ?y ? 0 ?y ? 1 ?x ? y ? 1

a? 2? ? ? tan ? tan ? 3 ,故选 D. 6 6 3

?
3

处取得最大值 1,所以 1=sin

??
3

,故选 B.

3 时, 2

f ( x) ? x2 ? 2 ; 当

x2 ? 2 ? ( x ? x2 ) ? 1 ,即 x ? ?1 或 x ?

3 2 时, f ( x) ? x ? x ,要使函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 2

x 轴恰有两个公共点,只须方程 f ( x) ? c ? 0 有两个不相等的实数根即可,即函数 y ? f ( x)
的图像与直线 y ? c 有两个不同的交点即可,画出函数 y ? f ( x) 的图像与直线 y ? c ,不难得 出答案 B.

5

高考冲刺: 1. 【答案】D 【解析】转化为圆上动点与原点连线的斜率范围问题. 2. 【答案】A 【解析】排除法:因为当 x ? 0 时,函数 y ? 当 x ? 0 时,函数为减函数选 A.

e x ? e? x 无意义,故排除 C、D,再通过变形可知: e x ? e? x

3. 【答案】C 【解析】当 x ? 0 时,令 x ? 2 x ? 3 ? 0 解得 x ? ?3 ;
2

当 x ? 0 时,令 ?2 ? ln x ? 0 解得 x ? 100 ,所以已知函数有两个零点,选 C。 4. 【答案】B 【解析】求导得斜率-1,代点检验即可. 5. 【答案】 :D 【解析】 本题用特例法解决简洁快速, 对方程 m[ f ( x)]2 ? nf ( x) ? P ? 0 中 m, n, p 分别赋值 求出 f ( x ) 代入 f ( x) ? 0 求出检验即得. 6. 【答案】C 【解析】 a= log3 2=
1 2

1 1 , b=In2= ,而 log2 3 ? log2 e ? 1 ,所以 a<b, log 2 3 log 2 e

c= 5

?

=

1 ,而 5 ? 2 ? log2 4 ? log2 3 ,所以 c<a,综上 c<a<b. 5

7. 【答案】A8. 【答案】C 【解析】 f ( x ?

?

) ? cos[? ( x ? )] ? cos ? x 即 cos(? x ? ) ? cos ? x . 3 3 3

?

??

9. 【答案】 ?1 【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 取 f ? x ? ? x ,如图,采用数形结合法,
2

易得该曲线在 (?1, f (?1)) 处的切线的斜率为 ?1 . 故应填 ?1 . 10. 【答案】-8 【解析】 因为定义在 R 上的奇函数, 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,所以 f ( x ? 4) ? f (? x) ,所以, 由
6

f (x) 为 奇 函 数 , 所以 函 数 图象关 于 直 线 x ? 2 对 称 且 f (0) ? 0, 由 f ( x ? 4) ? ? f ( x) 知 f ( x ? 8) ? f ( x) ,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为 f (x) 在区间[0,2]上是增函数,所
以 f (x) 在区间[-2,0]上也是增函数.如下图所示,那么方程 f(x)=m(m>0)在区间 ?? 8,8? 上有四个 不同的根 x1 , x2 , x3 , x4 ,

不妨设 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,由对称性知,

x1 ? x2 ? ?4 ? (?4) ? (?4) ? ?12 , x3 ? x4 ? 4 ,所以 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? ?8 .

7


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