nbhkdz.com冰点文库

【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修2:第四章++圆与方程+单元同步测试(含解析)


新课标 A 版·数学·必修 2

高中同步学习方略

第四章测试
(时间:120 分钟 总分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知两圆的方程是 x2+y2=1 和 x2+y2-6x-8y+9=0,那么 这两个圆的位置关系是(

A.相离 C.外切 ) B.相交 D.内切

解析 将圆 x2+y2-6x-8y+9=0, 化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16. ∴两圆的圆心距 ?0-3?2+?0-4?2=5, 又 r1+r2=5,∴两圆外切. 答案 C

2.过点(2,1)的直线中,被圆 x2+y2-2x+4y=0 截得的最长弦所 在的直线方程为( A.3x-y-5=0 C.x+3y-5=0 ) B.3x+y-7=0 D.x-3y+1=0

解析 依题意知所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方 y+2 x-1 程,得 = ,即 3x-y-5=0. 1+2 2-1 答案 A

3.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值 为( ) A.1,-1 B.2,-2

1

新课标 A 版·数学·必修 2 C.1 解析 D.-1

高中同步学习方略

圆 x2+y2-2x= 0 的圆心 C(1,0),半径为 1,依题意得

|1+a+0+1| =1,即|a+2|= ?a+1?2+1,平方整理得 a=-1. 2 ?1+a? +1 答案 D )

4.经过圆 x2+y2=10 上一点 M(2, 6)的切线方程是( A.x+ 6y-10=0 C.x- 6y+10=0 B. 6x-2y+10=0 D.2x+ 6y-10=0

6 解析 ∵点 M(2, 6)在圆 x2+y2=10 上,kOM= 2 , 6 ∴过点 M 的切线的斜率为 k=- 3 . 6 故切线方程为 y- 6=- 3 (x-2). 即 2x+ 6y-10=0. 答案 D

5. 垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=1 相切于第一象限的直线 方程是( ) B.x+y+1=0 D.x+y+ 2=0 |k| = 1, 2

A.x+y- 2=0 C.x+y-1=0 解析

由题意可设所求的直线方程为 y=-x+k,则由

得 k=± 2.由切点在第一象限知,k= 2.故所求的直线方程 y=-x+ 2,即 x+y- 2=0. 答案 A

6.关于空间直角坐标系 O-xyz 中的一点 P(1,2,3)有下列说法: ①点 P 到坐标原点的距离为 13;
2

新课标 A 版·数学·必修 2 3? ?1 ②OP 的中点坐标为?2,1,2?;
? ?

高中同步学习方略

③与点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(-1,-2,-3); ④与点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,-3); ⑤与点 P 关于坐标平面 xOy 对称的点的坐标为(1,2,-3). 其中正确的个数是( A.2 C.4 ) B.3 D.5

解析 点 P 到坐标原点的距离为 12+22+32= 14,故①错;② 正确;点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),故③错;点 P 关于坐标原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),故④错;⑤正确. 答案 A

7.已知点 M(a,b)在圆 O:x2+y2=1 处,则直线 ax+by=1 与 圆 O 的位置关系是( A.相切 C.相离 ) B.相交 D.不确定

解析 ∵点 M(a,b)在圆 x2+y2=1 外,∴a2+b2>1,又圆心(0,0) 到直线 ax+by=1 的距离 d= 答案 B 1 <1=r,∴直线与圆相交. a +b2
2

8.与圆 O1:x2+y2+4x-4y+7=0 和圆 O2:x2+y2-4x-10y+ 13=0 都相切的直线条数是( A.4 C.2 ) B.3 D.1

解析 两圆的方程配方得,O1:(x+2)2+(y-2)2=1, O2:(x-2)2+(y-5)2=16,
3

新课标 A 版·数学·必修 2 圆心 O1(-2,2),O2(2,5),半径 r1=1,r2=4, ∴|O1O2|= ?2+2?2+?5-2?2=5,r1+r2=5. ∴|O1O2|=r1+r2,∴两圆外切,故有 3 条公切线. 答案 B

高中同步学习方略

9. 直线 l 将圆 x2+y2-2x-4y=0 平分, 且与直线 x+2y=0 垂直, 则直线 l 的方程是( A.2x-y=0 C.x+2y-3=0 ) B.2x-y-2=0 D.x-2y+3=0

解析 依题意知直线 l 过圆心(1,2),斜率 k=2, ∴l 的方程为 y-2=2(x-1),即 2x-y=0. 答案 A

10. 圆 x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0 的圆心在直线 x +y-4=0 上,那么圆的面积为( A.9π C.2π ) B.π D.由 m 的值而定

解析 ∵x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0, ∴[x-(2m+1)]2+(y-m)2=m2. ∴圆心(2m+1,m),半径 r=|m|. 依题意知 2m+1+m-4=0,∴m=1. ∴圆的面积 S=π×12=π. 答案 B

11.当点 P 在圆 x2+y2=1 上变动时,它与定点 Q(3,0)的连结线 段 PQ 的中点的轨迹方程是( A.(x+3)2+y2=4 C.(2x-3)2+4y2=1
4

) B.(x-3)2+y2=1 D.(2x+3)2+4y2=1

新课标 A 版·数学·必修 2

高中同步学习方略

解析 设 P(x1,y1),Q(3,0),设线段 PQ 中点 M 的坐标为(x,y), x1+3 y1 则 x= 2 ,y= 2 ,∴x1=2x-3,y1=2y. 又点 P(x1,y1)在圆 x2+y2=1 上, ∴(2x-3)2+4y2=1. 故线段 PQ 中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1. 答案 C

12.曲线 y=1+ 4-x2与直线 y=k(x-2)+4 有两个交点,则实 数 k 的取值范围是( 5 A.(0,12) 1 3 C.(3,4] ) 5 B.(12,+∞) 5 3 D.(12,4]

解析 如图所示,曲线 y=1+ 4-x2

变形为 x2+(y-1)2=4(y≥1), 直线 y=k(x-2)+4 过定点(2,4), 当直线 l 与半圆相切时,有 |-2k+4-1| 5 =2,解得 k=12. 2 k +1 3 当直线 l 过点(-2,1)时,k=4.
5

新课标 A 版·数学·必修 2 5 3 因此,k 的取值范围是12<k≤4. 答案 D

高中同步学习方略

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填 在题中横线上) 13.圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y-25=0 的距离最小值为 ____________. 解析 圆心(0,0)到直线 3x+4y-25=0 的距离为 5, ∴所求的最小值为 4. 答案 4 14.圆心为(1,1)且与直线 x+y=4 相切的圆的方程是________. 解析 r= 答案 |1+1-4| = 2,所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 2

(x-1)2+(y-1)2=2

15. 方程 x2+y2+2ax-2ay=0 表示的圆, ①关于直线 y=x 对称; ②关于直线 x+y=0 对称;③其圆心在 x 轴上,且过原点;④其圆心 在 y 轴上,且过原点,其中叙述正确的是__________. 解析 已知方程配方,得(x+a)2+(y-a)2=2a2(a≠0),圆心坐标 为(-a, a), 它在直线 x+y=0 上, ∴已知圆关于直线 x+y=0 对称. 故 ②正确. 答案 ②

16.直线 x-2y-3=0 与圆(x-2)2+(y+3)2=9 相交于 A,B 两 点,则△AOB(O 为坐标原点)的面积为________. 解析 圆心坐标(2,-3),半径 r=3,圆心到直线 x-2y-3=0 的距离 d= 5,弦长|AB|=2 r2-d2=4.又原点(0,0)到 AB 所在直线的

6

新课标 A 版·数学·必修 2 距离 h= 答案 3 1 3 6 5 ,所以△AOB 的面积为 S=2×4× = 5 . 5 5 6 5 5

高中同步学习方略

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)自 A(4,0)引圆 x2+y2=4 的割线 ABC,求弦 BC 中点 P 的轨迹方程. 解 解法 1: 连接 OP, 则 OP⊥BC, 设 P(x, y), 当 x≠0 时, kOP· kAP y y =-1,即x· =-1. x -4 即 x2+y2-4x=0.① 当 x=0 时,P 点坐标为(0,0)是方程①的解, ∴BC 中点 P 的轨迹方程为 x2+y2-4x=0(在已知圆内). 解法 2:由解法 1 知 OP⊥AP,取 OA 中点 M,则 M(2,0),|PM| 1 =2|OA|=2,由圆的定义,知 P 点轨迹方程是以 M(2,0)为圆心,2 为 半径的圆. 故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内). 18.(12 分)已知圆 M:x2+y2-2mx+4y+m2-1=0 与圆 N:x2 +y2+2x+2y-2=0 相交于 A,B 两点,且这两点平分圆 N 的圆周, 求圆 M 的圆心坐标. 解 由圆 M 与圆 N 的方程易知两圆的圆心分别为 M(m,-2), N(-1,-1). 两圆的方程相减得直线 AB 的方程为 2(m+1)x-2y-m2-1=0. ∵A,B 两点平分圆 N 的圆周,
7

新课标 A 版·数学·必修 2 ∴AB 为圆 N 的直径,∴AB 过点 N(-1,-1). ∴2(m+1)×(-1)-2×(-1)-m2-1=0. 解得 m=-1. 故圆 M 的圆心 M(-1,-2).

高中同步学习方略

19.(12 分)点 M 在圆心为 C1 的方程 x2+y2+6x-2y+1=0 上, 点 N 在圆心为 C2 的方程 x2+y2+2x+4y+1=0 上, 求|MN|的最大值.

解 把圆的方程都化成标准形式,得 (x+3)2+(y-1)2=9, (x+1)2+(y+2)2=4. 如图所示,C1 的坐标是(-3,1),半径长是 3;C2 的坐标是(-1, -2),半径长是 2. 所以,|C1C2|= ?-3+1?2+?1+2?2= 13. 因此,|MN|的最大值是 13+5. 20.(12 分)已知圆 C:x2+y2+2x-4y+3=0,从圆 C 外一点 P 向圆引一条切线, 切点为 M, O 为坐标原点, 且有|PM|=|PO|, 求|PM| 的最小值. 解 如图:PM 为圆 C 的切线,则 CM⊥PM,∴△PMC 为直角 三角形,∴|PM|2=|PC|2-|MC|2.

8

新课标 A 版·数学·必修 2

高中同步学习方略

设 P(x,y),C(-1,2),|MC|= 2. ∵|PM|=|PO|, ∴x2+y2=(x+1)2+(y-2)2-2. 化简得点 P 的轨迹方程为 2x-4y+3=0. 求|PM|的最小值,即求|PO|的最小值,即求原点 O 到直线 2x-4y 3 5 +3=0 的距离,代入点到直线的距离公式可求得|PM|最小值为 10 . 21.(12 分)已知圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0 及点 Q(-2,3), (1)若点 P(m,m+1)在圆 C 上,求 PQ 的斜率; (2)若点 M 是圆 C 上任意一点,求|MQ|的最大值、最小值; b-3 (3)若 N(a,b)满足关系:a2+b2-4a-14b+45=0,求出 t= a+2 的最大值. 解 圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0 可化为(x-2)2+(y-7)2=8. (1)点 P(m,m+1)在圆 C 上, 所以 m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,解得 m=4, 故点 P(4,5). 所以 PQ 的斜率是 kPQ= 5-3 1 = ; 4+2 3
9

新课标 A 版·数学·必修 2

高中同步学习方略

(2)如图,点 M 是圆 C 上任意一点,Q(-2,3)在圆外, 所以|MQ|的最大值、最小值分别是 |QC|+r,|QC|-r. 易求|QC|=4 2,r=2 2, 所以|MQ|max=6 2,|MQ|min=2 2. (3)点 N 在圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0 上, b-3 t= 表示的是定点 Q(-2,3)与圆上的动点 N 连线 l 的斜率. a+2 设 l 的方程为 y-3=k(x+2), 即 kx-y+2k+3=0. 当直线和圆相切时,d=r, 即 |2k-7+2k+3| =2 2,解得 k=2± 3. k2+1 b-3 的最大值为 2+ 3. a+2

所以 t=

22.(12 分)已知曲线 C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0, 其中 k≠-1. (1)求证:曲线 C 表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上; (2)证明曲线 C 过定点; (3)若曲线 C 与 x 轴相切,求 k 的值. 解 (1)证明:原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.
10

新课标 A 版·数学·必修 2 ∵k≠-1,∴5(k+1)2>0.

高中同步学习方略

故方程表示圆心为(-k,-2k-5),半径为 5|k+1|的圆.
? ?x=-k, 设圆心的坐标为(x,y),则? ?y=-2k-5. ?

消去 k,得 2x-y-5=0. ∴这些圆的圆心都在直线 2x-y-5=0 上. (2)证明:将原方程变形为 (2x+4y+10)k+(x2+y2+10y+20)=0, ∵上式对于任意 k≠-1 恒成立,
?2x+4y+10=0, ? ∴? 2 2 ? ?x +y +10y+20=0. ? ?x=1, 解得? ?y=-3. ?

∴曲线 C 过定点(1,-3). (3)∵圆 C 与 x 轴相切, ∴圆心(-k,-2k-5)到 x 轴的距离等于半径. 即|-2k-5|= 5|k+1|. 两边平方,得(2k+5)2=5(k+1)2. ∴k=5± 3 5.

11


【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2:第四章 圆与方程 单元同步测试]

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2:第四章 圆与方程 单元同步测试]_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2:第四章 ...

【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修2:第四章++圆与方程+单元同步测试(含解析)

【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修2:第四章++圆与方程+单元同步测试(含解析)_数学_高中教育_教育专区。新课标 A 版·数学·必修 2 高中同步学...

2014-2015学年点拨高中数学必修2(R-A版)过关测试:第四章+圆与方程+过关测试卷

2014-2015学年点拨高中数学必修2(R-A版)过关测试:第四章+圆与方程+过关测试卷_数学_高中教育_教育专区。第四章过关测试卷? (100 分,45 分钟) 一、选择题(...

2014年新课标人教A版必修2第四章圆与方程自主检测试卷及答案

2014年新课标人教A版必修2第四章圆与方程自主检测试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2014年新课标人教A版必修2第四章圆与方程自主检测试卷及答案第...

【2014-2015学年高中数学(人教A版)必修二强化练习:综合检测题4 第四章 圆的方程

2014-2015学年高中数学(人教A版)必修二强化练习:综合检测题4 第四章 圆的方程_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版)必修二强化练习:综...

2015高中数学 第四章 圆与方程阶段质量检测 新人教A版必修2

2015高中数学 第四章 圆与方程阶段质量检测 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。圆与方程一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) ? 1? 2...

必修二第四章《圆与方程》单元测试题及答案

必修二第四章圆与方程单元测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。吉林省德惠市实验中学 2014-2015 学年必修二第四章单元测试题 (时间:120 分钟 总分:150 ...

高中数学_第四章《圆与方程》过关测试题_新人教A版必修2

高中数学_第四章圆与方程》过关测试题_新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。第四章圆与方程 》过关测试题一.选择题(每小题 5 分,共 12 小题,共...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)必修二强化练习:综合检测题4 第四章 圆的方程]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)必修二强化练习:综合检测题4 第四章 圆的方程]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教...

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练4]

【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练4]_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修2双基限时练4]双基...

更多相关标签