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江苏省重点中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题

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2015~2016 学年度第二学期期中考试 高二数学试题(文科) 考生注意: 1.本试题分第 I 卷和第 II 卷,共 4 页。 2.考试时间为 120 分钟,试卷总分为 160 分。 第I卷 一、填空题(每题 5 分,计 70 分) 填空题(共 70 分) . . . 1.命题“若 x2 ? 3x ? 12 ? 0, 则 x = ? 2 ”的否命题为 2.已知集合 A = {x x ? 2014} ,B ? (a, ??) , 若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是 3.若复数 z ? (9 ? x2 ) ? ( x ? 3)i 为纯虚数(i 为虚数单位) ,则实数 x 的值为 4.“ log2 M ? log2 N ”是“ M ? N ”的 “必要不充分” , “充要” , “既不充分也不必要” ). 5.函数 y ? 9 ? 3x 的值域为_ . 1 ,若 f (1) ? 5 ,则 f (2014) ? f ( x) 条件(填: “充分不必要” , 6.函数 f ( x) 对于任意实数 x 满足条件 f ( x ? 3) ? . . 7.设 a ? 50.7 , b ? log0.3 2, c ? 0.75 , 则 a,b,c 按从小到大 顺序排列依次为 .... 8.若复数 z 满足 z ?1 ? 1,则 z ? 2 ? 3i 的最小值为 9.已知函数 f ( x) ? 1 ? 5? x ? sin x, x ? [ , ] ,则函数 f ( x) 的极小值为 2 6 6 . . . 10. 设偶函数 f ( x) 满足 f ( x) ? 2x ? 2( x ? 0) ,则 f ( x ? 1) ? 0 的解集 为 .. 11. 由命题“ ?x ? R, ? x2 ? 3x ? m ? 0 ”是真命题,求得实数 m 的取值范围是 (a, ??) ,则 实数 a 的值为 . 12.若函数 f ( x) ? x3 ? m ln x ? x在其定义域内是单调递增函数,则实 数 m 的取值范围 是 . 13. 对于复数 a, b, c, d ,若集合 S ? {a,b,c,d } 具有性质“对任意 x,y ? S ,必有 ?c ? 1, ? ,则当 ?a 2 ? 1, 时, 2a ? b ? d 等于 xy ? S ” ?b 2 ? a ? . 14. “和谐” 是近年来网络上比较流行的名词之一, 社会上的 很多现象都被冠以 “和谐” 之名。在数学中也同样存在着关于“和谐”的概念,例如:对于定义域为 D 的函数 f ( x) , 若存在闭区间 [a, b] ? D ,使得函数 f ( x) 满足:① f ( x) 在区间[a,b]内是单调的;② f ( x) 在 [a,b]上的值域为[3a,3b],则称区间[a,b]为 f ( x) 的“和谐区间”.由上面的描述,判断下 列函数中存在“和谐区间”的是 (填序号). 1 4x ① f ( x) ? , x ? 0 ;② f ( x)=x2 , x ? 0 ;③ f ( x)= 2 ,0 ? x ? 1 ;④ f ( x) ? ex . x x ?1 第 II 卷 解答题(共 90 分) 二、解答题(第 15、16、17 题每题 14 分,第 18、19、20 题每题 16 分,计 90 分) ? ? 1 ? 1 ? ? ? x 15.设全集 U=R ,集合 M = ? x y ? ? ,集合 N = ? x ? 2 ? 32? . (3 ? x)( x

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