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2015-2016高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)导学案(无答案)新人教A版选修2-1


§2.3.2 双曲线的简单几何性质(2) 【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1.根据双曲线的方程研究双曲线的几何性质; 2.双曲线与直线的关系. 【重点】理解双曲线的方程几何性质和直线的位置关系 【难点】直线和双曲线的位置关系 一、自主学习 1.预习教材 P58~ P60, 找出疑惑之处 复习 1:双曲线的几

何性质有哪些? 复习 2:双曲线的方程为 其顶点坐标是( 渐近线方程 二、典型例题 x2 y 2 ? ? 1, 9 14 ),( ); . 1.若双曲线与 x2 ? 4 y 2 ? 64 有相同的焦点,它的一条渐近线方程是 x ? 3 y ? 0 ,则双曲 线的方程是? 2.点 M ( x, y ) 到定点 F (5,0) 的距离和它到定直线 l : x ? 的轨迹. 16 5 的距离的比是常数 ,求点 M 4 5 3..过双曲线 点的坐标. x2 y 2 ? ? 1 的右焦点,倾斜角为 30? 的直线交双曲线于 A, B 两点,求 A, B 两 3 6 思考: ?AF1 B 的周长? 4.已知直线过点 P(1,0)与双曲线 x2 y 2 ? ? 1 有一个公共点,这样的直线有几条? 3 6 变式:若将直线方程设为 y=kx-1 呢? 三、拓展探究 3 x2 y 2 x ,则双曲线的焦点坐标 5.若双曲线 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 2 4 m x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 和双曲线 ? ? 1 的共同焦点为 F1,F2,P 是两曲线的一个交点, 25 16 4 5 则 PF1 ? PF2 的值为( ) . 6.若椭圆 21 B. 84 C. 3 D. 21 2 7. (11 年重庆卷 9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于 A, B 两点,左焦点在以 AB 为 直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为 B A. A. (0, 2) B. (1, 2) C。 ( 2 ,1) 2 D. ( 2 , ??) 8. (11 年山东卷 15)已知双曲线 x2 y 2 x 2 y2 ? ? 1( a > 0 , b > 0) ? =1 有相同的 和椭圆 a 2 b2 16 9 焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程 为 . x2 4 ? y2 3 ? 1 x2 y2 =1 的左、右焦点,点 A∈C, 27 9 6 . 9.(11 年全国卷 16)已知 F1、F2 分别为双曲线 C: 点 M 的坐标为(2,0),AM 为∠F1AF2 的平分线.则|AF2| = 四、课堂小结 1.知识: 2.数学思想、方法: 五、课后巩固 1.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_______________. 2.教材 61 页练习题 5 题 3.教材 62 页 A 组 5 题 4.教材 62 页 B 组 3 题 5.教材 62 页 B 组 4 题

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