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上海市十二校2017届高三数学12月联考试题

时间:2017-05-11


上海市十二校 2017 届高三数学 12 月联考试题
一. 填空题 1. 已知集合 A ? {1, 2, 4} , B ? {a, 4} ,若 A ? B ? {1, 2,3, 4} ,则 A ? B ? 2. 已知函数 f ( x) ? sin(kx ? 3. 复数 z ?

?
5

) 的最小正周期是
<

br />? ,则正数 k ? 3

ai (a ? 0) ,其中 i 为虚数单位, | z | ? 5 ,则 实数 a ? 1 ? 2i ? ? ? ? 4. 已知向量 a ? (1, 2) , b ? ( x, ?2) ,且 a ? b ,则实数 x ?
5. 已知等差数列 {an } 中 , a4 ? a6 ? 10 ,若前 5 项的和 S5 ? 5 ,则其公差为 6. 已知 A(1,1) 、 B(1,3) 、 C (3,5) ,则 AB 在 AC 方向上的投影是
2 ? ? x ? 2, x ? 0 f ( x ) ? 7. 已知函数 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (18) ? ? ?1 ? ?x , x ? 0

??? ?

??? ?

8. 已知点 A(1, 0) 、 B(1,1) ,若直线 y ? kx ? 1 与线段 AB 有公共点,则实数 k 的取值范围 是 9. 函数 y ?

x 2 ? 2x ? a 的定义域为 R ,值域为 [0, ??) ,则实数 a 的取值集合为
1 ) ? 4 ,则 f (2016) ? 2016

10. 已知函数 f ( x) ? a log2 x ? b log3 x ? 2 ,若 f (

11. 命题 A :| x ?1| ? 3 ,命题 B : ( x ? 2)( x ? a) ? 0 ,若 A 是 B 的充分而不必要条件,则实 数 a 的取值范围是 12. 如图,直线 OA 、 AB 与 x 轴正方向的夹角分别为 ? 和 30? , | OA | ? | AB | ? 2 ,

??? ?

??? ?

??? ? ? ? ? (0, ) ,则 AB 的坐标是
2

13. 如果函数 f ( x) ? sin(?? x ? 对称轴,则 ? 的取值范围是

?
4

) (? ? 0) ,在区间 (?1, 0) 上有且只有一条平行于 y 轴的

14. 如图,在此表格中,每格填上一个数,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列, 并且所有公比相等,则 a ? b ? c ?

1

二. 选择题 15. 若复数 z 满足方程 z 2 ? 2 ? 0 ,则 z 3 ? ( A. ?2 2 B. ?2 2 ) D. ?2 2i

C. ?2 2i )条件 C. 充要

16. “ x 2 ? x ? 6 ? 0 ”是“ x ? 3 ”的( A. 充分非必要 B. 必要非充分

D. 既非充分也非 必要

S n 存在,这样的等差数列 17. 已知数列 {an } 是无穷等差数列, Sn 是它的前 n 项和,且 lim n ??
( ) A. 不存在 B. 有且仅有一个 C. 存在且不唯一 D. 有无穷多个

18. 若点 P( x0 , y0 ) ( x0 y0 ? 0) 在函数 y ? f ( x) 的图像上, y ? f ?1 ( x) 为函数 y ? f ( x) 的反 函数,设 P 1 ( y0 , x0 ) 、 P 2 (? y0 , x0 ) 、 P 3 ( y0 , ? x0 ) 、 P 4 (? y0 , ? x0 ) ,则有(
?1 A. 点 P ( x) 的图像上 1、 P 2、P 3、P 4 有可能都在函数 y ? f ?1 B. 只有点 P ( x) 的图像上 2 不可能在函数 y ? f ?1 C. 只有点 P ( x) 的图像上 3 不可能在函数 y ? f ?1 D. 点 P ( x) 的图像上 2、P 3 都不可能在函数 y ? f



三. 解答题 19. 设 z1 是虚数, z2 ? z1 ?

1 是实数,且 ?1 ? z2 ? 1 ; z1

(1)求 | z1 | 的值以及 z1 的实部的取值范围; (2)若 ? ?

1 ? z1 ,求证: ? 为纯虚数; 1 ? z1

2

20. 已知向量 a ? (? ,

?

? 1 3 ) , b ? (2cos? , 2sin ? ) , 0 ? ? ? ? ; 2 2

(1)若 a ∥ b ,求角 ? 的大小; (2)若 | a ? b | ? | b | ,求 sin ? 的值;

?

?

? ?

?

21. 如图,某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园,已知角 A 为 120? ,

AB 、 AC 的长度均大于 200 米,现在边界 AP 、 AQ 处建围墙,在 PQ 处围竹篱笆;
(1)若围墙 AP 、 AQ 总长度为 200 米,如何围可使得三角形地块 APQ 的面积最大? (2)已知 AP 段围墙高 1 米, AQ 段围墙高 1.5 米,造价均为每平方米 100 元,若造围墙用 了 20000 元,问如何围可使竹篱笆用料最省?

22. 已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1; 9

(1)若该椭圆的焦点为 F 1PF 2 为直角,求点 P 坐标; 1 、 F2 ,点 P 是该椭圆上一点,且 ?F (2)若椭圆方程

x2 ? y 2 ? 1同时满足条件 xy ? 0 ,则由此能否确定 y 关于 x 的函数关系 9

式?若能,请写出 y ? f ( x) 的解 析式,并写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调性,只需写出 结论;若不能,请写出理由;

3

23. 已知 {an } 、 {bn } 、 {cn } 都是各项不为零的数列,且满足 a1b1 ? a2b2 ???? ? anbn ? cn Sn ,

n ? N * ,其中 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和, {cn } 是公差为 d (d ? 0) 的等差数列;
(1)若数列 {an } 是常数列, d ? 2 , c2 ? 3 ,求数列 {bn } 的通项公式; (2)若 an ? ?n ( ? 是不为零的常数),求证:数列 {bn } 是等差数列; (3)若 a1 ? c1 ? d ? k ( k 为常数, k ? N * ), bn ? cn?k ( n ? 2 , n ? N * ),求证:对任 意的 n ? 2 , n ? N * ,数列 {

bn } 单调递减; an

4

参考答案

一. 填空题 1. {4} 7. 4 12. ( 3,1) 2. 6 8. [?1, 0] 13. 3. ?5 9. {1} 4. 4 10. 0 14. 5. 2 6.

4 5 5

11. a ? ?4

1 5 ?? ? 4 4

27 2

二. 选择题 15. C 16. A 17. B 18. D

三. 解答题 19.(1) | z1 | ? 1 , ? 20.(1) ? ?

1 1 ? a ? ;(2)略; 2 2

2? 15 ? 3 ;(2) ; 3 8 200 800 , AQ ? ; 7 7

21.(1) AP ? AQ ? 100 , S ? 2500 3 ;(2) AP ? 22.(1) (

3 14 2 3 14 2 3 14 2 3 14 2 , ) , (? , ),( ,? ) , (? ,? ); 4 4 4 4 4 4 4 4

? 9 ? x2 , ?3 ? x ? 0 ? ? 3 (2) y ? ? ,定义域 (?3, 0) ? (0,3) ,值域 (?1,0) ? (0,1) , ? 9 ? x2 ? , 0? x?3 ? 3 ?
为奇函数,在 (?3, 0) 和 (0,3) 上单 调递增; 23.(1) bn ? 4n ? 3 ;(2)公差为

3 d ;(3)略; 2

5


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