nbhkdz.com冰点文库

空间中直线与直线之间的位置关系 讲义

时间:2016-11-01


G2_Number5

2.1.2

空间中直线与直线之间的位置关系

一、知识总结 探究一 问题:如图,长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
A1

D1 B1 D

C1

C B

BB1 / / AA1 , DD1 / / AA1 , 问 BB1与DD1 平行吗?

A

公理 4:空间中平行于同一条直线的所有直线都相互__

____.(空间平行线的传递性)

【例 1】如图,空间四边形 ABCD 中, E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. (1)求证:四边形 EFGH 是平行四边形. (2)若加上条件 AC ? BD ,四边形 EFGH 是什么图形? (3)若加上条件 AC ? BD ,四边形 EFGH 是什么图形? (4)若 AC ? BD 且 AC ? BD ,结果又如何?
B E D G C F A H

探究二 1. 问题: 在平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补.问: 空间中此结论是否继续成立?

2. 定理 (等角定理) : 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边

, 则这两个角



3. 什么叫两条异面直线所成的角?如何度量异面直线所
D1 A1 D B1 C B C1

成的角?

4.什么叫异面直线垂直?回忆平面中两直线垂

A

直情形,理解空间中两直线的垂直,体会垂直概念的发展.在下图中举出一些是异面垂直的直线。

D1

C1 B1

1/2

A1 D

C B

A

G2_Number5

二、课堂小练 1. 右图是正方体平面展开图,在这个正方体中: ① BM 与 ED 平行; ③ CN 与 BM 成 60?角; ② CN 与 BE 是异面直线; ④ DM 与 BN 垂直. .
E A B F N D C M

以上四个说法中,正确说法的序号依次是 【例 2】如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (1)哪些棱所在的直线与直线 BA 1 是异面直线? (2)求直线 BA 1 和 CC1 所成的角的大小; (3)哪些棱所在的直线与直线 AA1 垂直?

四、练习巩固 1. 把两条异面直线称作“一对”,在正方体的十二条棱中,异面直线的对数为 ( A. 12 B.24 C. 36 D. 48 )

2. 正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,AB 的中点为 M, DD' 的中点为 N,异面直线 B ' M 与 CN 所成的角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90°

3.已知异面直线 a 和 b 所成的角为 50°,P 为空间一定点,则过点 P 且与 a、b 所成角都是 30°的直线有且仅有( A. 1 条 ) C. 3 条 D. 4 条 度.

B. 2 条

4.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,直线 AB1 与 BC1 所成角为

5. 长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 2 3 , AD ? 2 3 , AA1 ? 2 。 (1) BC 和 A1C1 所成角是多少度? (2) AA 1 和 BC1 所成角是多少度?
A1 D D1 B1 C B C1

A

6. 已知空间四边形 ABCD 各边长与对角线都相等,求 AB 和 CD 所成的角的大小.

2/2


赞助商链接

点、直线、平面之间的位置关系_复习讲义

点、直线、平面之间的位置关系_复习讲义_数学_高中教育_教育专区。考点 1:空间点、线、面间的位置关典型例题 第 1 题. 下列命题正确的是( )A.经过三点确定...

讲义:第二章 点、直线、平面之间的位置关系

讲义:第二章 点、直线、平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。2.1.1...空间中直线与直线之间的位置关系 1.空间两条直线的位置关系 空间两条直线的位置...

点、直线、平面之间的位置关系_复习讲义 - 副本

点、直线、平面之间的位置关系_复习讲义 - 副本_数学_高中教育_教育专区。教学...公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行——判定空间直线之间平行的依据。...

...第七章 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系

2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第七章 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系_数学_高中教育_教育专区。2016届新课标数学(理)一轮复习讲义 第七章 第3...

空间点直线平面位置关系平行判定性质讲义

M 三点共线; (2)E、C、D1、F 四点共面; (3)CE、D1F、DA 三线共点. 空间中直线与直线之间的位置关系基础知识 1 空间两条直线的位置关系有且只有三种...

一轮复习配套讲义:第7篇 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系...

一轮复习配套讲义:第7篇 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 - 数学,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案

...学习讲义:第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1....

2018-2019学年人教A版高中数学必修二同步学习讲义:第二章 点、直线、平面之间...数学2.1.2 学习目标 空间中直线与直线之间的位置关系 1.了解空间中两条直线...

(平面及空间直线与直线的关系)2012年11月15日教学备课...

(平面及空间直线与直线的关系)2012年11月15日教学备课讲义教案 隐藏>> 中国领先的小学教育品牌 精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号: 学员编号: 学员姓名: 课题 星...

...直线、平面之间的位置关系2.3.3-2.3.4Word版含答案

2018版高中数学必修二同步讲义(人教A版)第二章点、直线、平面之间的位置关系2....掌握空间中线面、面面垂直的性质定理.2.能够运用线面、面面垂直的性质定理 ...

精品讲义2:两条直线的位置关系

知识点 1.直线与直线的位置关系 (1)有斜率的两直线 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,则 l1∥l2 ? ___;l1⊥l2 ? ___;l1 与 l2 相交 ? ___( k1 =...