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普通作业


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14-15 河北衡水中学高一数学

普通作业

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§3.4

基本不等式: ab≤

a+ b (二) 2

>一、选择题
1. 已知 x>1,y>1 且 lg x+lg y=4,则 lg xlg y 的最大值是 ( A .4 ) B.2 C.1 D. 1 4

1? ? 1? ? 8.若 xy 是正数,则?x+ ?2+?y+ ?2 的最小值是( ) 2y? ? 2x? ? 7 9 A.3 B. C.4 D. 2 2 2 4 9.若关于 x 的不等式(1+k )x≤k +4 的解集是 M,则对任意实常数 k,总有( ) A.2∈M,0∈M B.2?M,0?M C.2∈M,0?M D.2?M,0∈M xy 2 1 2 10.设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0,则当 取得最大值时, + - 的

z

x y z

最大值为( A.0

) B.1 C. 9 4 D.3

1 4 2. 已知 a>0,b>0,a+b=2,则 y= + 的最小值是

a b

11, 若 x ? 0 且 y ? 0 ,则下列不等式中等号不成立的是( A, x ?
1 ? x 1 x ? 1 x ?2



( 7 A. 2

) B.4 9 C. 2 D.5

1 ?? 1? ? B, ? x ? ?? y ? ? ?4 ? x ?? y? ? ?
2

1 ? ? +5? (x>1)的最小值为( 3.函数 y=log2?x+ x-1 ? ?

)

?1 1? lg 2 x ?; lg 2 y ? lg x ? lg y ? ? C, ?x ? y ?? D , ? ? 4 ? ? ? ?x y ? 2 2 ? ? ? ?
12.设 a ? b ? c ? 0 ,则 2a 2 ? ) o*m (A)2 (B)4 (C) 2 5 (D)5
1 1 ? ? 10ac ? 25c 2 的最小值是 w_w w. k#s5_u.c ab a(a ? b)

A.-3 B.3 C.4 D.-4 4. 已知点 P(x, y)在经过 A(3,0), B(1,1)两点的直线上, 则 2x+4y 的最小值为( A .2 2 B.4 2 C.16 D.不存在 2 5 x -4x+5 5.已知 x≥ ,则 f(x)= 有( ) 2 2x-4 5 5 A.最大值 B.最小值 C.最大值 1 D.最小值 1 2 4 x2+5 6.函数 y= 2 的最小值为( ) x +4 5 A .2 B. C.1 D.不存在 2 7.已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是( ) 9 11 A .3 B.4 C. D. 2 2

二、填空题 13.已知正数 a,b 满足 a+b-ab+3=0,则 ab 的最小值是________. 14.建造一个容积为 8 m3,深为 2 m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每 平方米分别为 120 元和 80 元,那么水池的最低总造价为________元. 15.函数 y=loga(x+3)-1 (a>0,a≠1)的图象恒过点 A,若点 A 在直线 mx+ny+ 1 2 1=0 上,其中 mn>0,则 + 的最小值为________.

m n

16. 周长为 2+1 的直角三角形面积的最大值为______.

宇宙之大,粒子之微, 火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。————华罗庚

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14-15 河北衡水中学高一数学

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三、解答题 17 某种生产设备购买时费用为 10 万元,每年的设备管理费共计 9 千元,这种生产 设备的维修费各年为:第一年 2 千元,第二年 4 千元,第三年 6 千元,而且以后以 每年 2 千元的增量逐年递增,问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用 多少年的年平均费用最少)?

19 已知 0 ? ? ?

?
2

,求证:

sin 2 ? ? cos2 ? 的最小值是 2. sin ? cos?

17.

18.

2 20 若 x , y ? R 且 x ?

?

y2 ? 1 ,求 x 1 ? y 2 的最大值 2

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