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高中数学新课标必修2点线面关系复习测试


2012-2013 高二期末复习题 (必修 2 第二章) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为 4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体 的体积为( ) (A)48 (B)64 (C)96 (D)192 2.棱长都是 1 的

三棱锥的表面积为( ) A.

3

B. 2 3

C. 3 3

D. 4 3

3、已知正方体外接球的体积是 ( D) (A) 2 2 (B)

32 ? ,那么正方体的棱长等于 3
(C)

2 3 3

4 2 3

(D)

4 3 3

4.设正四棱锥 S—ABCD 的侧棱长为 2 ,底面边长为 3 ,E 是 SA 的中点,则异面直线 BE 与 SC 所成的角是 (C) A.30° B.45° C.60° D.90° 5、若 l 、m、n是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的 是( ) B.若 ? ? ? ,l ? ? ,则 l ? ? D.若 l ? n, m ? n ,则 l // m ) D.120° D1 A1 D D.90° A B B1 C A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ?

6、如图,在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中, E,F,G,H 分别为 AA1 , AB , BB1 , B1C1 1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于( A.45° B.60° C.90°

C1

D1

7、如图长方体中,AB=AD=2 3 ,CC1= 2 ,则二面角 C1—BD—C 的大小为( ) A.30° B.45° C.60°

A1
E D

H C1

B1 G
F B

C

A

8、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b;② 若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其 中正确命题的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 9、已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? ,? 内一点 C 到 ? 的距离为 3,点 C 到棱 AB 的距离为 4,那么 tan ? 的值等于 A、

3 4

B、

3 5

C、

7 7

D、

3 7 7
和 CC1 上, AP=C1Q,

A' P B'

C'

10、 如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V, P、 分别在侧棱 AA1 点 Q 则四棱锥 B—APQC 的体积为 A、

Q A B C

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. 已 知 直 线 b// 平 面 ? , 平 面 ? // 平 面 ? , 则 直 线 b 与 ? 的 位 置 关 系 为 . 12.正方体的内切球和外接球的半径之比为_____ P

13 如图,△ABC 是直角三角形, ? ACB= 90? ,PA ? 平面 ABC,此图形中有 个 直角三角形 A 14. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C, 有如下四个结论:1) ( AC⊥BD; (2)△ACD 是等边三角形 (3)AB 与平面 BCD 所成的角为 60°; (4) AB 与 CD 所成的角为 60°。则正确结论的序号为____ 三、解答题(15、16、17 题分别为 8 分、10 分、12 分,共 30 分) 15.如图,PA⊥平面 ABC,平面 PAB⊥平面 PBC 求证:AB⊥BC P

C B

A B

C

16、已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC ,求证: AD ? 面 SBC .(8 分)
?
S

D A C B

17 已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C1O∥面 AB1D1 ;(2) AC ? 面 AB1D1 . (10 分) 1
A1

D1 B1

C1

D O A B

C

2

18、12. 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点, (I)求证:AC⊥BC1; (II)求证:AC 1//平面 CDB1; (III)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值.

C 19、如图所示,直三棱柱 ABC-A1B1C1,底面 ABC 中, 。 CA=CB=1,∠BCA=90 ,棱 AA1=2,M,N 分别是 A1B1,A1A 的中点。 (1)求 BN 的长; (2)求 BA1 ,B1C 夹角的余弦值; (3)求证 A1B⊥C1M
1

B M
1

A1

N C A B

20、已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,AB∥DC,

?DAB ? 90? , PA ? 底面 ABCD,且 PA=AD=DC= 1 AB =1,M 2
是 PB 的中点。 证明:面 PAD⊥面 PCD

3

1、 如图,在三棱锥 P-ABC 中,点Ο 、D 分别是 AC、PC 的中点,求证: OD//平面 PAB
P

D

A O

C

B

2、 如图在四棱锥 P-ABCD 中,M、N 分别是 AB,PC 的中点,若 ABCD 是平行四边形, 求证:MN//平面 PAD
P

j E N

D

C

A

M

B

3、如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,求证:平面 A1BD//平面 CB1D1
D1 C1

A1 D

B1 C

A

B

4、如图在直三棱柱ABC ? A1B1C1中,B1C1 ? A1C1, AC1 ? A1B, M 、N分别是A1B1, AB的中点。 求证 : 平面AMC1 / /平面NB1C
A1 M B1 C1

A N B

C

5、在正方体ABCD ? A1B1C1D1中,M 、N、P分别是CC1、BC、CD的中点。 求证 : 平面MNP / /平面AB1D1
D1 C1

A1

B1 M

D

P N

C

A

B

4


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