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高考数学模拟试卷精华

时间:2012-11-29


一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 1.若集合 P ? {x | x ? 4}, Q ? {x | x ? 4} ,则
2

()

A.

Q?P
?

B.

P?Q
?

C.

P ? CU Q
?

D.

Q ? CU P
?

2.在复平面内,复数 A.第一象限

i(i ? 1) 对应的点在

()

B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

? x ? y ? 1 ? 0, ? 那么2x-y ? y ? 1 ? 0, ? x ? y ? 1 ? 0, x, y 满足 ? 3.已知实数 的最大值为
A.—3 B.—2 C.1 4.已知 D.2

()

? , ? 为不重合的两个平面,直线 m ? ? , 那么“ m ? ? ”是“ ? ? ? ”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若

1 a ? log 1 2, b ? log 1 3, c ? ( )0.3 2 3 2

,则

()

A. a ? b ? c C. b ? c ? a

B. a ? c ? b D. b ? a ? c
2 2

6.直线 ax ? by ? a ? b ? 0与圆x ? y ? 2 的位置关系为 A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切

()

??? 1 ???? ??? ??? ? ? ? AB ? AD ? AC ,| CD |? 3 2 7.已知△ABD 是等边三角形,且 ,那么四边形 ABCD 的面积
为 ()

3 3 3 A. 2 B. 2
8.已知函数 称

9 3 C. 3 3 D. 2

f ( x) 的定义域为 R,若存在常数 m ? 0, 对任意x ? R, 有 | f ( x) |? m | x | ,则

f ( x) 为 F 函 数 , 给 出 下 列 函 数 : ① f ( x) ? x 2 ; ② f ( x) ? sin x ? cos x ; ③

f ( x) ?

x x ? x ? 1 ; ④ f ( x) 是 定 义在 R 上的 奇函 数 ,且 满足 对一 切实数 x1 , x2 均 有
2

| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 | x1 ? x2 | .

其中是 F 函数的序号为

()

A.②④ B.①③ C.③④ D.①② 第Ⅱ卷(共 10 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分

1 sin(? ? ? ) ? ? , 且? 3 9.已知 是第二象限角,那么 sin 2? =。
10.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的 体积为。 11.在数列 q 都有

{an }中, 若a1 ? 2


,且对任意的正整数 p,

a p ? q ? a p aq ,

a8

的值为。

?log 3 x, x ? 0, ? f ( x) ? ? 1 x ?( 3 ) , x ? 0, f ( x) ? 1 ? 12.已知函数 那么不等式
的解集为。
2 2 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,那么双曲线的离心 13.已知双曲线 kx ? y ? 1 的一条渐近线与直线

率为;渐近线方程为。

p?q, 14.已知函数 f ( x) ? a ln( x ? 1) ? x ,若在区间(0,1)内任取两个实数 p,q,且
2

f ( p ? 1) ? f (q ? 1) ?1 p?q 不等式 恒成立,则实数 a 的取值范围是
ACCA DDBC 一.选择题 (1)已知集合 M ? {x | x ? 3x ? 28 ? 0} , N ? {x | x ? x ? 6 ? 0} ,则 M∩N 为
2 2

(A) {x | ?4 ? x ? ?2 ,或 3 ? x ? 7} (B) {x | ?4 ? x ? ?2 ,或 3 ? x ? 7} (C) {x | x ? ?2 ,或 x ? 3} (D) {x | x ? ?2 ,或 x ? 3} (2)函数 y ? 2sin x(sin x ? cos x ) 的最大值为 (A) 1 ? 2 (B) 2 ? 1 (C) 2 (D)2

2 f ( x) ? lg( ? a) 1? x (3)设 是奇函数,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是

(A) (?1,0) (B) (0,1) (C) (??,0) (D) (0, ??)

x2 y2 ? ?1 3 (4)以双曲线 6 的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是
(A) x ? y ? 6 x ? 0 (B) ( x ? 3) ? y ? 9
2 2

2

2

(C) x ? y ? 6 x ? 0 (D) ( x ? 3) ? y ? 3
2 2

2

2

? y ? sin(2 x ? ) 6 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象 (5)为了得到函数 ? (A)向右平移 6 个单位长度 ? (C)向左平移 6 个单位长度 ? (B)向右平移 3 个单位长度 ? (D)向左平移 3 个单位长度

(6)设 m , n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,给出下列命题:

? // ? ? m // n ? ? ? m // ? ? ? n // ? m ??? m // ? ? ① ②
m ??? ? ? ?? ??m ?? m ? ? n?? ? n 异面④ m // ? ? ③ ,
其中假命题有 (A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)3 个

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(m ? 0,n ? 0) 2 2 n (7)设椭圆 m 的右焦点与抛物线 y ? 8 x 的焦点相同, 离心率为 2 ,
则此椭圆的方程为

x2 y2 ? ?1 (A) 12 16

x2 y2 x2 y 2 ? ?1 ? ?1 (B) 16 12 (C) 48 64

x2 y 2 ? ?1 (D) 64 48

(8)在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,已知 AB=1,D 在棱 BB1 上,且 BD=1,若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 ? ,则 ? =

10 6 ? ? arcsin arcsin 4 4 (D) (A) 3 (B) 4 (C)

(x ?
(9)若 (A)6

1 n ) 2 x 的展开式中前三项的系数成等差数列,则展开式中 x 4 项的系数为
(B)7 (C) 8 (D)9

(10)设

? a ?1



? b ?2



? c ?3

? ? ? ? ? a ? b ? 0 ,则 (a ? 2b )c 的最小值为 ,且

(A) ? 17 (B) ?3 17 (C) 17 (D) 3 17

(11)设变量 x,y 满足约束条件

, ? x ? y ? ?1 ? , ?x ? y ? 1 ?2 x ? y ? 1 ?

z?

,则目标函数

x ? 2y x ? y 的最大值为

(A)-2

(B)0

1 (C) 2

4 (D) 5 ?

(12)经过平行六面体的任意两个顶点的直线共 28 条,其中异面直线有 (A)180 对 (B)174 对 (C)192 对 (D)210 对 第Ⅱ卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将本人姓名、考生号、考场号填写在答卷(Ⅱ卷)正面的相应位置. 2.本卷共 10 小题,共 90 分. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. (13)不等式 | x ? 3x |? 4 的解集是_________.
2

(14)正四棱锥的各棱长都为 2 ,各顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为________.

x2 y 2 ? ?1 (15)设双曲线 9 16 的右顶点为 A,右焦点为 F,过点 F 平行于双曲线的一条渐近线的
直线与双曲线交于点 B,则△AFB 的面积为 .

? f ( x) ? 4sin(?x ? ) 3 , x ?R ,有下列命题: (16)关于函数
①对任意 x ?R ,有 f ( x ? 1) ? ? f ( x) 成立; ② y ? f (x ) 在区间 [0,1] 上的最小值为-4;

③ y ? f (x ) 的图象关于点

1 (? , 0) 3 对称; x?

④ y ? f (x ) 的图象关于直线

?
6 对称.

其中正确的命题的序号是_______. (注:把你认为正确的命题的序号都填上. ) 一.选择题: (1)A (2)A (3)B (4)D (5)B (6)D (7)B (8)D (9)B (10)B(11)B (12)B

32 {x | x ? ?1 ,或 x ? 4} ,(14) 4π ,(15) 15 , (16)①③. 二.填空题:(13)

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)

i 一、选择题:1.复数 1 ? i 在复平面内的对应点到原点的距离为() 1 A. 2
2 B. 2 C.1

D. 2 )

2.已知集合 A ? {x ? Z || x ? 3 |? 2}, B ? {0,1,2, }, 则集合A ? B 为( A.{2} B.{1,2}C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 3.下列四个命题中的真命题为( ) A. 若sinA=sinB,则?A=?B B. 若lgx ? 0,则x ? 1
2

1 1 若a>b,且ab>0,则 〈 a b C.

2 D.若 b ? ac ,则 a、b、c 成等比数列

x2 y2 ? ?1 16 4. 以双曲线 9 的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是()
A.x2+y2-10x+9=0 B.x2+y2-10x+16 C.x2+y2+10x+16=0 D.x2+y2+10x+9=0 5. ABCD—A1B1C1D1 是正方体,则直线 BA1 与平面 DD1B1 B 所成角的余弦值是(

)

3 1 2 3 A. 2 B. 2 C. 3 D. 2
6.已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ,当 x=1 时有最大值 1。当 x ?[m, n](0 ? m ? n) 时,函数
2

f ( m) 1 1 [ , ] f ( x) 的值域为 n m ,则 f (n) 的值为
1 A. mn m ?1 B. n ? 1 m C. n n D. m

7.若不等式 2 x ? y ? 4 与 x ? 2 y ? 4 所确定的平面区域被直线 y ? kx ? 2 分为面积相等的两 部分,则 k 的值是( )

A.1

1 B.2 C. 2 D. ?1

x? y f ( x) ? f ( y ) ? f ( ) 1 ? xy ; x ? (?1,0) 时, f ( x) ? 0 ; 8.定义在 (-1,1) 上的函数 f(x)满足: 当 有
1 1 1 1 1 P ? f ( ) ? f ( ) 1 ? ? f1( 2 ? ) ??? f ( 1 1), Q ? f ( ), 1 2 ) ? ? ? f? 20092? 1 ),2 ? f ( ), Q 5 P ? f ( ) ? f ( ) ? ?r??f1( 2 11 r ? 2009 ( 5 11 r ? r ?1 2009 ? 2009, ? 1 2



R ? f (0) ;则 P,Q,R 的大小关系为 (
A. R>Q>P 9.已知 B. P>R>Q

) C. R>P>Q D.不能确定

f (x) 为偶函数, f (2 ? x) ? f (2 ? x) , ? 2 ? x ? 0 且 当
)

x n ? N * , a n ? f (n), a2009 ? 时, f ( x) ? 2 ,若 则 (

1 A. 2009 B. ? 2009 C. 4

1 D. 2

10.将 5 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官, 每个乡镇至少一名, 则不同的分配方案有种 A.240 B.150 C.60 D. 180 11.若函数

f ( x) ? x 2 ? (2a ? 1) x ? 1

的定义域被分成了四个不 )

同的单调区间,则实数 a 的取值范围是(

3 1 3 1 1 1 a ? ? 或a ? ? ?a? a?? a?? 2 2 B. 2 2 C. 2 D. 2 A.
12.现有一种利用声波消灭蟑螂的机器,其工作原理如图,圆弧型声波 DFE 从坐标原点 O 向外传 播,若 D 是 DFE 弧与 x 轴的交点,设 OD= x , 扫过平行四边形 OABC 的面积为

(0 ? x ? a) ,圆弧型声波 DFE 在传播过程中

y (图中阴影部分) y ,则函数 = f( x )的图象大致是()

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.如图,坐标纸上的每个单元格的边长为 1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6 的 横纵坐标分别对应数列 下去,则

?an ? (n ? N * ) 的前 12 项,如下表所示;按如此规律


a2009 ? a2010 ? a2011 ?

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

a12

第 13 题

x1

y1

x2

y2

x3

y3

x4

y4

x5

y5

x6

y6

14. 设

a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2) 2 ? ... ? a12 ( x ? 2)12 ? ( x 2 ? 2 x ? 2) 6
为常数,则

,其中 . O

ai (i ? 0,1,2...12)

y

2a2 ? 6a3 ? 12a4 ? 20a5 ? ... ? 132a12 ?

15. y ? f ?( x) 是函数 y ? f ( x) 的导函数, y ? f ?( x) 的图象 如右图所示,请大致画出函数 y ? f ( x) 的一个 图象. 16.设 f ( x) = lg( x ? ax ? a ? 1) ,
2

2 x

① f ( x) 有最小值;②当 a=0 时, f ( x) 的值域为 R;③当 a ? 0 时, f ( x) 在区间[2,+∞) 上有反函数;④若 f ( x) 在[2,+∞)上单调递增,则 a ? ?4 ;其中正确的是_______.

题号 答案

1 B

2 A

3 C

4 A

5 D

6 D

7 A

8 C

9 D

10 B

11 D

12 D

13.1005

14.492

15.

16.②③

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的
王新敞
奎屯 新疆

1.设全集 U={ x | x 是不大于 9 的正整数}, A ? {1,2,3 }, B ? {3,4,5,6}则图中阴影 部分所表示的集合为 A. {1,2,3,4,5,6} B. {7,8} C. {7,8,9}D. {1,2,4,5,6,7,8,9} 2.已知向量 a 表示“向东航行 1km”,向量 b 表示“向北航行 3 km”,则向量 a+b 表示 A. 向东北方向航行 2km C.向北偏东 60°方向航行 2km 3.已知函数 B. 向北偏东 30°方向航行 2km D. 向东北方向航行( 1 ? 3 )km 的图象如右图示,函数 y ? g ( x)

f ( x) ? log a x(a ? 0, a ? 1)

的图象与 y ? f ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称,则函数 y ? g ( x) 的解析式为

x A. g ( x) ? 2

g ( x) ? log 1 x
B.
2

1 g ( x) ? ( ) x 2 C.

D.

g ( x) ? log 2 x

4.某公司有职员 150 人,中级管理人员 40 人,高级管理人员 10 人,要从这 200 人中抽取 40 人进行身体检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员、高级管理人员各 应抽取的人数为 A. 25,10,5 B. 30,8,2 C. 30,6,4 D. 32,6,2 5.下列函数中,既是偶函数又在 (0, ??) 单调递增的是 A. y ? x
3

B. y ? ? x ? 1
2

C. y ?| x | ?1

D. y ? 2

?| x|

6.已知点 A(1,?1), B(?1,1) ,则以线段 AB 为直径的圆的方程是 A. x ? y ? 2
2 2

B.

x2 ? y 2 ? 2

C. x ? y ? 1
2 2

D.

x2 ? y 2 ? 4

7.在三角形△ABC 中,已知 sin A : sin B : sin C ? 2: 4: 5 ,则△ABC 最大角的余弦值是.

5 A. 16 ?

5 B. 16

37 C. 40

37 D. 40 ?

?ln x, ( x ? 0) f ( x) ? ? x ?e .( x ? 0) ( e ? 2.718 ?) 8.已知 ,则不等式 f ( x) ? 1 ? 0 的解集为
A. (??, 0] ? [e, ??) B. (??,1] C. (??, e] D.

?

? x ? y ? 4, ? ? y ? x, ? x ? 1. 2 2 P ? x, y ? 9.已知点 的坐标满足条件 ? 则 x ? y 的最大值为.

A.

10

B. 8

C. 16

D.

10

10. 某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月, 预测上市初期和后期会因供不应求使 价格呈连续上涨的态势, 而中期又将出现供大于求使价格连续下跌, 为准确研究其价格走势, 下面给出的四个价格模拟函数中合适的是 (其中 p, q 为常数, q ? 1 ,x ? [0,5] ,x ? 0 表 且 示 4 月 1 日, x ? 1 表示 5 月 1 日,?以此类推) A. f ( x) ? p ? q B. f ( x) ? px ? qx ? 1
x 2

C. f ( x) ? x( x ? q) ? p D. f ( x) ? p ln x ? qx
2

2

第二部分非选择题(共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分. 11. 椭圆 4 x ? y ? 64 的焦点坐标为、离心率为.
2 2

12.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案,则按此规律第 n 个图案中 需用黑色瓷砖___________块. (用含 n 的代数式表示)

13.一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图 和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形. 则该几何体的体积是;用个这样的 几何体可以拼成一个棱长为 4 的正方体. 侧视图 俯视图 正视图 选做题: 考生请注意: 以下二个小题为选做题, 在以下给出的二道题中选择其中一道作答, 二题都选只计算第一题得分. C 14.如图,已知 PB 是⊙O 的切线, A 是切点,D 是 AC 上一点,若∠BAC=70°,则∠ADC=度。
D

?

O

? x ? ?2 ? cos ? ? y ? sin ? 15.已知点 P( x, y ) 在曲线 ?
?

P A y ( ? 为参数)上,则 x 的取值范围为.

B

CBCBC

AACDC? ?D ? ?E ? 180 ??D ? 110

?

?

3 3 ?k? 3 3


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