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2016-2017学年江西省横峰中学、铅山一中高一9月假期验收数学试题


课改实验班暑期月考


注意事项:



1、考生务必将自己的姓名、考号、考试科目信息等填涂在答题卷上; 2、选择题、综合题均完成在答题卷上; 3、考试结束,监考人员将答题卷收回。 一、选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题意.) 1.已

知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则 A∪B 等于( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3)

2.集合 A={1,2,3,5},当 x∈A 时,若 x-1 ? A,x+1 ? A,则称 x 为 A 的一个“孤立元素” ,则 A 中孤立元 素的个数为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 )

1 3 已知集合 A={-1, },B={x|mx-1=0},若 A∩B=B,则所有实数 m 组成的集合是( 2 A.{-1,2} 1 B.{- ,0,1} 2
x

C.{-1,0,2}

1 D.{-1,0, } 2 ) 5 D. 2

? ?2 ,x<1, 4.已知函数 f(x)=? ?f?x-1?,x≥1, ?

则 f(log25)等于( 5 C. 4 )

A.

5 16
|lnx|

5 B. 8 -|x-1|的图象大致是(

5.函数 y=e

6. 设 f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b), m, n 为 y=f(x)的两个零点, 且 m<n, 则 a, b, m, n 的大小关系是( A.a<m<n<b B.m<a<b<n C.a<b<m<n D.m<n<a<b

)

7.定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数,又是周期函数,T 是它的一个正周期,若将该函数在区间[-T, T]上的零点个数记为 n,则 n 可能为( A.0 B.1 ) C.3 D.5 )

8.一个几何体的三视图如图所示(单位: m ) ,则该几何体的体积为(



1第

A. 6 ? ? m3

? ?

B. 4 ? ? m3

? ?

C. 3 ? ? m3

? ?

D. 2 ? ? m3

? ?

9.某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形,侧视图是边长为 2 的正 方形,则此四面体的四个面中面积最大的为( )

A. 2 2

B. 2 3
2

C. 4

D. 2 6
2

? ?-x +x,x≤1, 10.已知函数 f(x)=? ?log0.5x,x>1. ?

t 若对于任意 x∈R, 不等式 f(x)≤ -t+1 恒成立, 则实数 t 的取 4

值范围是(

) B.(-∞,1]∪[3,+∞) D.(-∞,2]∪[3,+∞)
x 2

A.(-∞,1]∪[2,+∞) C.[1,3]

11.已知函数 f(x)=e -1,g(x)=-x +4x-3.若有 f(a)=g(b),则 b 的取值范围为( A.[1,3] B. (1,3) C.[2- 2,2+ 2]

)

D.(2- 2,2+ 2)

12.若定义域为 R 的函数 f(x)的周期为 2, 当 x∈(-1,1]时, f(x)=|x|, 则函数 y=f(x)的图象与 y=log3|x| 的图象的交点个数为( A.8 ) B.6 C.4 D.2

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知全集为 U=R,集合 M={x|x+a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若 M∩(?UN)={x|x=1 或 x≥3},则 a 的取值范围是________. 5 7 14. 已知 y = f(x) 在 (0,2) 上是增函数, y = f(x + 2) 是偶函数,则 f(1) , f( ) , f( ) 的大小关系是 2 2 ____________.(用“<”连接)
页 2第

?x-2,x>0, ? 15.已知函数 f(x)=? 2 ?-x +bx+c,x≤0 ?

满足 f(0)=1, 且有 f(0)+2 f(-1)=0, 那么函数 g(x)=f(x)

+x 的零点有________个. 16 . 已 知 f(x) = |loga|x - 1||(a>0 , a ≠ 1) , 若 x1<x2<x3<x4 , 且 f(x1) = f(x2) = f(x3) = f(x4) , 则
1 x1

? x12 ? x13 ? x14 =________.

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)计算: (1) (3 )

3 8

?

2 3

1 1 ? ? 4 2 x 2 ? x ?2 ? 7 (2)已知 x 2 ? x 2 ? 3 ,试计算: ? (5 ) 0.5 ? (0.008) 3 ? 9 25 x ? x ?1 ? 3
2

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5, x ? [?1, 2] . (1)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在 [?1, 2] 上为单调函数; (2)求函数 f ( x) 的最小值.
2

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f (3 ? 2) ? x ? 1 ( x ? [0, 2]) ,函数 g ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 . (1)求函数 y ? f ( x) 与 y ? g ( x ) 的解析式,并求出 f ( x), g ( x) 的定义域;
x

(2)设 h( x) ? [ g ( x)] ? g ( x ) ,试求函数 y ? h( x) 的最值.
2 2

20.(本小题满分 12 分) 1 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AD=CD= AB,AB∥CD,AD⊥CD,PC⊥平面 ABCD. 2



3第

(1)求证:BC⊥平面 PAC; (2)若 M 为线段 PA 的中点,且过 C,D,M 三点的平面与 PB 交于点 N,求 PN : PB 的值.

21.(本小题满分 12 分) 在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 为平行四边形,∠ACD= 90° ,AB=1,AD=2,四边形 ABEF 为正方形,平面 ABEF⊥平面 ABCD,P 为 DF 的中点,AN⊥CF,垂足为 N. (1)求证:BF∥平面 PAC; (2)求证:AN⊥平面 CDF; (3)求三棱锥 B-CEF 的体积.

22.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? ln(e ? 1) ? ax 是偶函数, g ( x) ? e ? be
x x

?x

是奇函数.

(1)求 a, b 的值; (2)判断 g ( x) 的单调性(不要求证明) ; (3)若不等式 g ( f ( x)) ? g (m ? x) 在 ?1,?? ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围.



4第

课改实验班暑期月考

数学参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,每小题只有一个正确选项) 题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 B 7 D 8 A 9 B 10 B 11 D 12 C

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 7 5 13、{-1} 14、f( )<f(1)<f( ) 2 2 15、2 16、2

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) (1) 9 (2)4 18. (本小题满分 12 分) (1) f ( x) ? x ? 2ax ? 2 ? ( x ? a ) ? 2 ? a 的对称轴为 x ? ? a, 又 y ? f ( x) 在 [?1, 2] 上为单调函数,则
2 2 2

1

?a ? ?1 或 ?a ? 2 , ? a ? 1 或 a ? ?2 .
2 2 2

???? 4 分

(2) f(x)=x +2ax+5=(x+a) +5-a . 函数的对称轴为 x=-a. 当-a≤-1,即 a≥1 时, f ( x) 在 [?1, 2] 上是增加的,f(x)min=f(-1)=6-2a. 当-1<-a<2,即-2<a<1 时, f ( x) 在 [?1, ? a ] 上是增加的,在 (? a, 2] 上是减少的, f(x)min=f(-a)=5-a2. 当-a≥2,即 a≤-2 时, f ( x) 在 [?1, 2] 上是减少的,f(x)min=f(2)=9+4a.

综上所述,函数的最小值为 f ( x) min 19.(本小题满分 12 分) 解

?6 ? 2 a, a ? 1 ? ? ?5 ? a 2 , ?2 ? a ? 1 ?9+4a, a ? ?2 ?

????12 分

2 t ?[-1,7] , 则 x ? log 3 (t ? 2) , 于 是 有 f (t ) ? log3 (t? 2) ? 1 , t ? [?1, 7] ( 1 ) 设 t ? 3 ?(
x

∴ f ( x) ? log 3 ( x ? 2) ? 1 ( x ? [?1, 7] ),………4 分

根据题意得 g ( x) ? f ( x ? 2) ? 3 ? log 3 x ? 2 又由 ? 1 ? x ? 2 ? 7 得 1 ? x ? 9 ∴ g ( x) ? log 3 x ? 2 ( x ? [1,9] )………6 分 (2)∵ g ( x) ? log 3 x ? 2, x ? [1,9] ∴要使函数 h( x) ? [ g ( x)]2 ? g ( x 2 ) 有意义,

?1 ? x 2 ? 9 必须 ? ∴ 1 ? x ? 3 ,………………………8 分 ?1 ? x ? 9
∴ h( x) ? [ g ( x)]2 ? g ( x 2 ) ? (log 3 x ? 2) 2 ? 2 ? log 3 x 2 ? (log 3 x) 2 ? 6 log 3 x ? 6 ( 1 ? x ? 3 )………………………10 分 设 t ? log 3 x ,则 h( x) ? t 2 ? 6t ? 6 ? ?t ? 3? ? 3 (0 ? t ? 1) 是
2

?0,1? 上增函数,

∴ t ? 0 时 h( x) min =6, t ? 1 时 h( x) max ? 13 ………………………12 分
页 5第

∴函数 y ? h( x) 的最大值为 13,最小值为 6. ………12 分
20.(本小题满分 12 分) (1)证明 连接 AC.不妨设 AD=1, 1 因为 AD=CD= AB, 2 所以 CD=1,AB=2. 因为∠ADC=90° ,所以 AC= 2,∠CAB=45° . 在△ABC 中,由余弦定理得 BC= 2,

所以 AC2+BC2=AB2. 所以 BC⊥AC. 因为 PC⊥平面 ABCD, BC?平面 ABCD, 所以 BC⊥PC. 又 PC?平面 PAC,AC?平面 PAC,PC∩AC=C, 所以 BC⊥平面 PAC.………6 分 (2)解

如图,因为 AB∥CD,
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CD?平面 CDMN,AB?平面 CDMN,

所以 AB∥平面 CDMN.
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因为 AB?平面 PAB,

平面 PAB∩平面 CDMN=MN, 所以 AB∥MN. 在△PAB 中,因为 M 为 PA 的中点, 所以 N 为 PB 的中点, 1 即 PN∶PB 的值为2.………12 分
页 6第

21.(本小题满分 12 分) (1)证明

如图,连接 BD 交 AC 于 O,连接 PO. ∵PO 是△BDF 的中位线, ∴PO∥BF. ∵PO?平面 ACP,BF?平面 ACP, ∴BF∥平面 PAC.………4 分 (2)证明 ∵平面 ABEF⊥平面 ABCD, 交线为 AB,AF⊥AB,AF?平面 ABEF,
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∴AF⊥平面 ABCD.

∵CD?平面 ABCD,∴AF⊥CD. 又∵CD⊥AC,AC∩AF=A,AC?平面 ACF,AF?平面 ACF, ∴CD⊥平面 ACF, ∵AN?平面 ACF,∴CD⊥AN. ∵AN⊥CF,CD∩CF=C, 且 CF?平面 CDF,CD?平面 CDF, ∴AN⊥平面 CDF.………8 分 (3)解 ∵平面 ABEF⊥平面 ABCD, 交线为 AB,CA⊥AB,CA?平面 ABCD, ∴CA⊥平面 ABEF,CA= BC2-BA2= 3, 1 1 1 3 ∴V 三棱锥 B-CEF=V 三棱锥 C-BEF=3S△BEF×CA=3×2×1×1× 3= 6 .………12 分 22.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由题意有: f ( x) ? f (? x) ? ln(e ? 1) ? ax ? ln(e
x ?x

? 1) ? ax ? 0

可得 a ?

1 ----------------------------------------------------------------------------------------------(2 分) 2
x ?x

再由 g ( x) ? g (? x) ? e ? be (Ⅱ) g ( x) ? e ? e
x ?x

? e ? x ? be x ? 0 可得: b ? ?1 ----------------------------(4 分)

在 ?? ?,?? ? 上为增函数.--------------------------------------------(6 分)

(Ⅲ)由(Ⅱ)得: g ( f ( x)) ? g (m ? x) ? f ( x) ? m ? x 即 m ? ln(e x ? 1) ?


1 x 在 ?1,?? ? 恒成立-----------------------------------------------------------(8 分) 2
7第

? h( x) ? ln(e x ? 1) ?
即 m ? ln(e ? 1) ?

1 1 x 为增函数, ? h( x) min ? h(1) ? ln(e ? 1) ? 2 2

1 ----------------------------------------------------------------------------------(12 分) 2



8第


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