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河北省衡水中学高中数学 第二章习题课(2)强化作业 新人教A版必修1


河北省衡水中学高一数学必修一强化作业:第二章习题课(2)
1. 若指数函数的图象过点 ?? 1,2? ,则此指数函数是( )

?1? A. y ? ? ? ?2?
C. y ? 3 2. 使 x
x

x

B. y ? 2

x

D. y ? 1

0
2

x

? x 3 成立的 x 的取值范围是( )
B. 0 ? x ? 1 D. x ? 1

A. x ? 1, 且x ? 0 C. x ? 1

3. 当 x ? 0 ,函数 f (x ) ? a ? 1
2

?

?

x

的值总大于 1,则实数 a 的取值范围是(



A. 1 ? a ? 2 C. a ? 1

B. a ?1 D. a ?

2
大小关系是( )

4. 设 a ? 4 24 , b ? 3 12 , c ? 6 ,则 a,b,c, A. a ? b ? c C. b ? c ? a B. b ? c ? a D. a ? b ? c

5. 函数 y ? lg 4 ? 3x ? x A. ? ? 1,?

?

2

?的单调增区间为(



? ? ? ?

3? ? 2? 3? ? 2?

B. ?

?3 ? ,?? ? ?2 ?
3? ?


C. ? ? ?,

D. ? ? 1, ? 2

? ?

6. 已知函数 y ? log a (2 ? ax ) 在 ?0,1? 上是关于 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A. ?0,1? 7. B . ?1,2 ? C. ?0,2 ? D. ?2,???

log 1 2 ? log 1 2 ? 0 则
a b

A. 1 ? a ? b C. 0 ? a ? b ? 1

B. 1 ? b ? a D. 0 ? b ? a ? 1

8. 若 lg a ? lg b ? 0 其中a ? 1, b ? 1 , 则函数 f (x ) ? log a x 与函数 g (x ) ? log b x 的图 象是( ) A.关于直线 y=x 对称 B.关于 x 轴对称

1

C.关于 y 轴对称

D.关于原点对称

9. 函数 y ? f (x ) 与函数 y ? log 2 x 的图象关于直线 x ? 0 对称,则 y ? f (x ) 的解析式 为 10.

lg 8 ? lg 125 ? lg 2 ? lg 5 lg 10 ? lg 0.1
x x

=

11. 方程 lg(4 ? 2) ? lg 2 ? lg 3 的解是 12. 已知 0 ? a ? 1,0 ? x ? 1且 a
1 2

logb (1? x )

? 1 ,那么 b 的取值范围是
? 1 3

? 25 ? ? 27 ? 0 13. (1)计算: ? ? ? ?lg 5? ? ? ? ? 9 ? ? 64 ?
(2)解方程: log 3 (6
x

? 9) ? 3

14. 已知定义域为 R 的函数 f (x ) 为奇函数。 且满足 f (x ? 2) ? ?f (x ) ,当 x ? ?0,1? 时,

f (x ) ? 2 x ? 1 ,求 f (log 1 24)
2

15. (1)化简: 3 xy

2

xy

?1

? xy ? ?xy ?

?1

(2)已知 0 ? a ? 1 , b ? 1 ,试比较 log a b , log a

1 b

logb

1 的大小 b

2

16. 已知函数函数

f (x ) ? ?x ? 1??log 4 k ? ? 6x log 4 k ? x ? 1 在区间 ?0.1?上恒为正, 求实数 k 的取值范围。
2

17. (实验)已知 f (x ) ? a ?

1 为奇函数,求常数 a 的值及 f (x ) 的值域。 2 ?1
x

3

第二章习题课(2) 答案 AADDD BDB 2.解析:由原不等式得 x ( x ? 1) ? 0 ,解得 x ? 1 且x ? 0
2

4.解析 24 ? ( 4 24) ? ( 3 12)
3 12

12

? 124

124 ? ( 3 12)12 ? ( 6)12 ? 66 故选 D。
5.解析: 由 4 ? 3x ? x ? 0, 得 ? 1 ? x ? 4 , 又对称轴为 x ?
2

3? 3 ? , 所以单调增区间为 ? ? 1, ? 。 2? 2 ?

6.解 析 :由 a ? 0, y ? 2 ? ax在 ? 0,1? 上 减函数,若函数 y ? log a (2 ? ax ) 在 ?0,1? 上是关于 x 的减函数,则 ?

?a ? 1 解得1 ? a ? 2. ?2 ? a ? 0

8.解析:由条件 ab ? 1,即b ?

1 ,? logb x ? ? log a x 所以两个函数图象关于 x 轴对称。 a

9. f (x ) ? log 2 ?? x ? 10. ? 4 11. x ? 1或0 解析:由 题意得 lg(4 ? 2) ? lg 2 ? 3,? 2
x x 2x

? 3 ? 2x ? 2 ? 0

4

解得 2 ? 2或2 ? 1 ,? x ? 1或x ? 0
x x

12 . ?1, ?? ? 解析:由 0 ? a ? 1,0 ? x ? 1 ?0 ? 1 ? x ? 1 则 logb (1 ? x) ? 0,? b ? 1 。 13.(1)4 (2)x=2

14.解: f (x ? 2) ? ?f (x ) ,所以 f (x ? 4) ? f (x ? 2 ? 2) ?

?f (x ? 2) ? f (x ) 。又 ? 5 ? log 1 32 ? log 1 24
2 2

? log 1 16 ? ?4 ,所以, ? 1 ? log 1 24 ? 4 ? 0 ,所以 0 ? ? log 1 24 ? 4 ? 1 ,∵ f (x ) 为
2 2 2

奇函数,所以 f (log 1 24)
2

? f (log 1 24 ? 4) ? ?f (? log 1 24 ? 4) ? ?f (log 2 24 ? 4)

? ? 2 log2 24?4 ? 1 ? ?2 log
15.(1)原式= x (2) log b 当b ?
1 3

?

2

?

2
2

24

? 2 ?4 ? 1 = ?
1 6

1 2

?y

2 3

1

?x 6 ? y

?

?x

1 2

?y

1 2

? x ?1 ? y ?1 ? 1

1 ? ?1 b
log a b ? ?1,

1 时, a

log a

1 ?1 b

所以 log a b , < log b 当b ?

1 1 < log a b b

1 1 时, log a b ? ?1, log b ? 1 a b

log a b , = log b
当b ?

1 1 < log a b b

1 1 时, ? 1 ? log a b ? 0 , 0 ? log a ? 1 a b

log b

1 1 < log a b , < log a b b

16. 解 : f (x ) 是 关 于 x 的 一 次 函 数 , 则 f (x ) 在 ?0,1? 上 是 恒 正 , 只 需

? 1 ? log 4 k ? 1 ?? ?log 4 k ?2 ? 1 ? 0 ? ?f (0) ? 0 ? ?? ?? 1 ? log 4 k ? ? f (1) ? 0 ? ? 6 log 4 k ? 2 ? 0 ? 3 ?
5

? ?1 ? log 4 k ?

1 1 ? ?k ?3 4 3 4

17. 解 : f (x ) 的 定 义 域 为 ?x | x ? 0? ∵ f (x ) 为 奇 函 数 , ∴ f (?1) ? f (1) 即

1 1 1 1 1 ∴ a ? ,∴ f (x ) ? ? x ? ?a ? 1 2 2 2 ?1 2 ?1 2 ?1 1 1 1 x ①当 2 x ? 1 时, 2 ? 1 ? 0 , ∴ ? x ? 2 2 ?1 2 1 1 1 x x ②当 0 ? 2 ? 1 时, ? 1 ? 2 ? 1 ? 0 ,∴ ? x ?? 2 2 ?1 2 a?
?1

综上, f (x ) 的值域为 ? ? ?,? ? ? ? ,?? ?

? ?

1? 2?

?1 ?2

? ?

6


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