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6317两角和与差的正弦余弦和正切公式课时


第一课时 3.1.1两角差的余弦公式(一) 教学要求:经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用 教学重点:用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 教学难点:两角差的余弦公式的推导及运用 教学过程: 一、复习准备: 1. 向量的知识:数量积 a b ? a b cos? ; a b ? ? x1 , y1 ? ? x2 , y2 ? ? x1 x2 ?

y1 y2 二、讲授新课: 3 2 ,cos30 ? ,由此我们能 2 2 否得到 cos15 ? cos ? 45 ? 30 ? ? ? 大家可以猜想,是不是等于 cos 45 ? cos 30 呢? 1. 新课导入:①情景导入:我们在初中时就知道 cos 45 ? 根据第一章所学的知识可知猜想是错误的!下面一起探讨两角差的余弦公式 cos ?? ? ? ? ? ? 于角 ? 与单位圆交点的横坐标,也可以用角 ? 的余弦线来表示,大家思考:怎样构造角 ? 和角 在第一章三角函数的学习当中我们知道,在设角 ? 的终边与单位圆的交点为 P 1 , cos? 等 ? ? ? ?(注意:要与它们的正弦线、余弦线联系起来.) 思考:我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题,两角差余弦公式我们能否用向量 的知识来证明? 提示:1、结合图形,明确应该选择哪几个向量,它们是怎样表示的? 2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果? 2.教学: cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin? sin ? 记忆:右端为 ? , ? 的同名 三角函数积 的和 左端为两角差 的余弦 .. . . . .. 例1、利用余弦公式计算 cos15 的值 cos15 ? cos ? 45 ? 30 ? cos15 ? cos 60 ? 45 点评:把一个具体角构造成两个角的和、差 形式,有很多种构造方法,要学会灵活运用. 例2、已知 sin ? ? ? ? 点评:注意角 ? 、 ? 的象限,也就是符号问题. 4 5 ?? ? , ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? 是第三象限角,求 cos ?? ? ? ? 的值. 5 13 ?2 ? 3.小结:学习两角差的余弦公式,首先要认识公式结构的特征,了解推导过程,熟知由此衍变 的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角 ? 、 ? 的象限,也就是符号问题,学会灵活运用. 三、巩固练习: 3 ?? ? 3? ? ? , 2? ? ,求 cos ? ? ? ? 1. 已知 cos? ? ,? ? ? 5 3? ? 2 ? ? 3 4 2. cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ? ? ,求cos ?? -? ?的值. 5, 5 3. 求cos80 cos35 ? cos10 cos55 的值. 作业:课本第150页第2、3、4题 第二课时 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 教学要求:理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法,体会三 角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用. 教学重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用 教学难点:两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用 教学过程: 一、复习准备: 1. cos ?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin? sin ? ,讨论当 ? 为 ? ? 时呢? cos ? ? ? cos?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? 再利用两角差的余弦公式得出 cos ??