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省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 计数原理 两个基本计数原理(一)同步测试 苏教版选修2-1


§1.1
一.基础过关

两个基本计数原理(一)

1.某班有 男生 26 人,女生 24 人,从中选一位同学为数学科代表,则不同选法的种数为 ________. 2.已知 x∈{2,3 ,7},y∈{-3,-4,8},则 x·y 可表示 不同的值的个数为________. 3.某班小张等 4 位同学报名参加 A、B、C 三个课外

活动小组,每 位同学限报其中一个小组, 且小张不能报 A 小组,则不同的报名方法为________. 4.某教室有 6 扇窗子,有一只小鸟从一个窗子飞入,然后又从一个窗子飞出,则小鸟可能飞 过的不同路线共有________条. 5.张华去书店,发现 3 本好书,决定至少 买其中 1 本,则购买方式共有________种. 6.4 名学生参加跳高,跳远,游泳比赛,4 人都来争夺这三项冠军,冠军分配的种数有___种 二.能力提升 7.植树节那天,四位同学植树,现有 3 棵不同的树,若一棵树限 1 人完成,则不同的植树方 法种数为________. 8.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座, 不同选法的种数是________. 9.如图所示,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有 _______个.

10.如图是某校的校园设施平面图,现用不同的颜色作为各区域的底色,为了便于区分,要求 相邻区域不能使用同一种颜色.若有 6 种不同的颜色可选,问有多少种不同的着色方案?

11.已知集合 M={-3,-2,-1,0,1, 2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M), (1)P 可以表示平面上的多少个不同点? (2)P 可以表示平面上的多少个第二象限的点? (3)P 可以表示多少个不在直线 y=x 上的点?

12.设椭圆的方程为 2+ 2=1(a>b>0),a∈{1,2,3,4,5,6,7},b∈{1,2,3,4,5},这样的椭圆 共有多少个?

x2 y2 a b

三.探究与拓展 13.某艺术小组有 9 人, 每人至少会钢琴和小号中的一种乐器, 其中 7 人会钢琴, 3 人会小号, 从中选出会钢琴与会小号的各 1 人,有多少种不同的选法?
1

答案 1.50 2.9 3.54 4.36 5.7 6.64 7.64 8.5
6

9.4 0

10.解 操场可从 6 种颜色中任选 1 种着色;餐厅可从剩下的 5 种颜色中任选 1 种 着色;宿 舍区和操场、餐厅颜色都不能相同,故可从剩下的 4 种颜色中任选 1 种着色;教学区和 宿舍区、餐厅的颜色都不能相同,故可从剩下的 4 种颜色中任选 1 种着色.根据分步计 数原理,知共有 6×5×4×4=480(种)着色方案. 11.解 (1)完成这件事分为两个步骤:a 的取法有 6 种,b 的取法有 6 种.由分步计数原理 知,P 点可以表示平面上的 6×6=36(个)不同点. (2)根据条件需满足 a<0,b>0. 完成这件 事分两个步骤:a 的取法有 3 种,b 的取法有 2 种,由分步计数原理知,P 可以 表示平面上的 3×2=6(个)点. (3)因为点 P 不在直线 y=x 上,所以第一步 a 的取法有 6 种,第二步 b 的取法有 5 种, 根据分步计数原理可知,P 可以表示 6×5=30(个)不在直线 y=x 上的点. 12.解 依题意按 a,b 的取值分为 6 类, 第一类:a=2,b=1; 第二类:a=3,b=1,2; 第三类:a=4,b=1,2,3; 第四类:a=5,b=1,2,3,4; 第五类:a=6,b=1,2,3 ,4,5; 第六类:a=7,b= 1,2,3, 4,5. 由分类计数原理得:这样的椭圆共有 1+2+3+4+5+ 5=20(个). 13.解 由题意可知,在艺术小组 9 人中,有且仅有 1 人既会钢琴又会小号(把该人称为“多 面手”),只会钢琴的有 6 人,只会小号的有 2 人,把选出会钢琴、小号各 1 人的方法 分为两类: 第一类:多面手入选,另 1 人只需从其他 8 人中任选一个,故这类选法共有 8 种; 第二类:多面手不入选,则会钢琴者 只能从 6 个只会钢琴的人中选出,会小号者也只能 从 只会小号的 2 人中选出,故这类选法共有 6×2=12(种). 因此共有 N=8+12=20(种)不同的选法.

2


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