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北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试:圆与方 - 副本


北大附中 2013 届高三数学一轮复习单元综合测试:圆与方程 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.若直线 2x-y+a=0 与圆(x-1)2+y2=1 有公共点,则

实数 a 的取值范围为( A.(-2- 5,-2+ 5) C.[- 5, 5]
2

)

B.[-2- 5,-2+ 5]
2

D.(- 5, 5)

2.已知圆 C1 : ( x ? 1) + ( y ? 1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的方程 为( )
2 2

A. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1 C. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

B. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

D. ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2
2 2

3. 圆 C1: x + y 线方程为 (

2

2

-4x + 6y = 0 与圆 C2: x + y )

-6x = 0 的交点为 A、B,则 AB 的垂直平分

A. x + y + 3 = 0 B. 2x -5y -5= 0 C. 3x -y -9 = 0 D. 4x -3y + 7 = 0 4.已知圆 A.9

x 2 ? y 2 ? 2 x ? my ? 4 ? 0 上两点M、N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为( )
B.3 C.2

3

D .2 )

5.若直线 l1:y=2x+3,直线 l2 与 l1 关于直线 y=-x 对称,则直线 l2 的斜率为( 1 1 A. B.- 2 2 C.2 D.-2 6.已知直线 l1 : ( ) D .1 或 2 )

? k ? 3? x ? ? 4 ? k ? y ? 1 ? 0, 与l2 : 2 ? k ? 3? x ? 2y ? 3 ? 0 ,平行,则 k 得值是

A.1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 7.若点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上,则直线方程可表示为( A.A(x-x0)+B(y-y0)=0 B.A(x-x0)-B(y-y0)=0 C.B(x-x0)+A(y-y0)=0 D.B(x-x0)-A(y-y0)=0 8. 直线 l : y ? k ( x ? 2) ? 2 将圆 C : x A. (2, ?2) B. (2, 2)
2

? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 平分,则直线 l 的方向向量是
C. ( ?3, 2) D. (2,1)

9.直线 x-y+1=0 与圆(x+1)2+y2=1 的位置关系是( ) A.相切 B.直线过圆心 C.直线不过圆心但与圆相交 D.相离 10.若直线 l1:y=2x+3,直线 l2 与 l1 关于直线 y=-x 对称,则直线 l2 的斜率为( 1 1 A. B.- 2 2

)

-1-

C.2 D.-2 11.过点(1,3)作直线 l,使 l 过点(a,0)与(0,b),a,b∈N*,则可作出的直线 l 的条数为( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.多于 3 条 2 2 12.若直线 ax+by=1 与圆 x +y =1 有公共点,则( ) 2 2 2 2 A.a +b ≤1 B.a +b ≥1 1 1 1 1 C. 2+ 2≤1 D. 2+ 2≥1

)

a

b

a

b

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第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)

13. 以抛物线. 程为_______

的焦点为圆心,且与双曲线-

的两条渐近线都相切的圆的方

3 y?? x 4 【解析】由已知可以知道,抛物线的焦点坐标为(5,0),双曲线的渐近线方程为
则所求的圆的圆心为(5,0),利用圆心到直线3x-4y=0的距离为半径r,则有 2 2 14.过点 P(1,1)的直线 l 交圆 O:x +y =8 于 A、B 两点,且∠AOB=120°,则直线 l 的方程为 ______________. 2 2 15. 已知定点 A(2,0),B 是曲线 x +y =1 上的一动点,若=3,M 的坐标为(x,y),则点 M 的轨 迹方程是________. 2 2 16.已知动点 P(x,y)满足 x +y -|x|-|y|=0,O 为坐标原点,则 PO 的取值范围是________.

-3-

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知圆 C1 : ( x ? 4) ? y ? 1,圆 C2 : x ? ( y ? 2) ? 1 ,动点 P 到圆 C1 , C2 上点的距离的
2 2 2 2

最小值相等.】 (1)求点 P 的轨迹方程; (2)点 P 的轨迹上是否存在点 Q ,使得点 Q 到点 A(?2 2, 0) 的距离减去点 Q 到点 B (2 2, 0) 的 距离的差为 4 ,如果存在求出 Q 点坐标,如果不存在说明理由.

18. 已知 对称. (1)求

C 过点 P (1,1) ,且与

M : ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? r 2 (r ? 0) 关于直线 x ? y ? 2 ? 0

C 的方程;

(2)设 Q 为

C 上的一个动点,求 PQ ? MQ 的最小值; C 相交于 A, B ,且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补, O 为

(3)过点 P 作两条相异直线分别与

坐标原点,试判断直线 OP 和 AB 是否平行?请说明理由.

-4-

19.已知圆

C1 的圆心在坐标原点 O ,且恰好与直线 l1 : x ? y ? 2 2 ? 0 相切.

(Ⅰ) 求圆的标准方程; (Ⅱ)设点

A( x0, y0 )

为圆上任意一点, AN

? x 轴于 N ,若动点 Q 满足

OQ ? mOA ? nON ,(其中 m ? n ? 1, m, n ? 0, m 为常数),试求动点 Q 的轨迹方程 C2 ;

m?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当

3 2 时,得到曲线 C ,问是否存在与 l1 垂直的一条直线 l 与曲线 C

交于 B 、 D 两点,且 ?BOD 为钝角,请说明理由.

20.已知圆 C 方程为: x ? y ? 4 .
2 2

(Ⅰ)直线 l 过点 P ?1,2? ,且与圆 C 交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 2 3 ,求直线 l 的方程; (Ⅱ)过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ,设 m 与 y 轴的交点为 N ,若向量

OQ ? OM ? ON ,求动点 Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.

-5-

21.已知圆 x +y -4ax+2ay+20(a-1)=0. (1)求证对任意实数 a,该圆恒过一定点; 2 2 (2)若该圆与圆 x +y =4 相切,求 a 的值.

2

2

22.已知圆 C 过点 P(1,1),且与圆 M:(x+2) +(y+2) =r (r>0)关于直线 x+y+2=0 对称. (1)求圆 C 的方程; (2)设 Q 为圆 C 上的一个动点,求 PQ · MQ 的最小值; (3)过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A、B,且直线 PA 与直线 PB 的倾斜角互补.O 为坐标 原点,试判断直线 OP 和 AB 是否平行?请说明理由.

2

2

2

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