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【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第10篇 第2节 排列与组合课时训练 理


【导与练】 (新课标) 2016 届高三数学一轮复习 第 10 篇 第 2 节 排 列与组合课时训练 理

【选题明细表】 知识点、方法 排列数、组合数公式 计数原理与排列的综合应用 计数原理与组合的综合应用 排列组合的综合应用 一、选择题 1.10 名同学合影,站成了前排 3 人,后排 7 人.现摄影师要从后排 7 人中抽 2 人站前排,其他 人的相对顺序不

变,则不同调整方法的种数为( C ) (A) (B) (C) (D) .由分步乘法计数原理知不同 题号 15 2、4、8、11、16 7、9、12 1、3、5、6、10、13、14

解析:从后排抽 2 人的方法种数是 ;前排的排列方法种数是 调整方法种数是 .

2.(2014 高考辽宁卷)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( D ) (A)144 (B)120 (C)72 解析:空位不相邻时,有 共有 12+12=24(种)坐法. 3.(2014 高考四川卷)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则 不同的排法共有( (A)192 种 B ) (C)240 种 (D)288 种 种;当最左端排乙时,甲只能排在中间四个位置之 + =9×24=216(种). (D)24 ×2=12(种)坐法,有两个空位相邻时,有 × =12(种)坐法,所以

(B)216 种

解析:当最左端排甲时,不同的排法共有 一,则不同的排法共有

种,故不同的排法共有

1

4.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,每部分涂一种颜色,有公共边界的 两块不能用同一种颜色,如果颜色可以反复使用,则不同的着色方法共有( D )

(A)24 种 (B)30 种 (C)36 种 (D)48 种 解析:按使用颜色种数可分为两类.①使用 4 种颜色有 颜色有 故选 D. 5.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组 由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( A (A)12 种 (B)10 种 (C)9 种 (D)8 种 解析:法一 先分组后分配,不同的安排方案共有 =12(种).故选 A. ) =24 种不同的着色方法,②使用 3 种

=24 种不同着色方法.由分类加法计数原理知共有 24+24=48 种不同的着色方法.

法二 由位置选元素,先安排甲地,其余去乙地,不同的安排方案共有 A. 6.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( C )

·

=12(种).选

(A)11 种 (B)20 种 (C)21 种 (D)12 种 解析:当第一组开关有一个接通时,电路接通有 ( 当第一组开关有两个接通时, 电路接通有 ( + + )=7(种)方式. + + )=14(种)方式;

所以共有 14+7=21(种)方式. 7.计划在 4 个不同的体育馆举办排球、篮球、足球 3 个项目的比赛,每个项目的比赛只能安 排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共有( (A)60 种 (B)42 种 (C)36 种 (D)24 种 解析:按照选取的体育馆数进行分类.
2

A )

①选取三个不同的体育馆,则需从 4 个体育馆中选取 3 个进行全排,不同的方案为

=24 个;

②选取两个不同的体育馆,则需先从 4 个体育馆中选取 1 个,选择三个项目中的两个;然后从 剩余 3 个体育馆中选取一个举办剩下的 1 个项目即可,故不同的安排方案为 综上,不同的方案共有 24+36=60 个.故选 A. 二、填空题 8.(2014 高考北京卷)把 5 件不同产品摆成一排,若产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻,则不同的摆法有 解析:将 A、B 捆绑在一起,有 种. 种摆法,再将它们与其他 3 件产品全排列,有 种摆法,共有 =36 个.

=48(种)摆法,而 A、B、C 3 件在一起,且 A、B 相邻,A、C 相邻有 CAB、BAC 两种情况, 将这 3 件与剩下 2 件全排列,有 2× 答案:36 9.(2014 高考广东卷)从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是 6 的概率为 . 种方法,其中以 6 为中位数的情况是 6 在中间,后面必 =12(种)摆法,故满足条件的不同摆法有 48-12=36(种).

解析:从 10 个数字中任取 7 个数,有

须是 7,8,9,前面可以在 0 到 5 这 6 个数中任取 3 个,从而所求概率是

= .

答案: 10.某铁路货运站对 6 列货运列车进行编组调度,决定将这 6 列列车编成两组,每组 3 列,且甲 与乙两列列车不在同一小组,如果甲所在小组 3 列列车先开出,那么这 6 列列车先后不同的发 车顺序共有 种.

解析:先进行分组,从其余 4 列火车中任取 2 列与甲一组,不同的分法为 =6(种). 由分步计数原理得不同的发车顺序为 · 答案:216 11.(2014 潍坊检测)张、王两家夫妇各带 1 个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园. 为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这 6 人的入园顺序 排法种数为 .(用数字作答)
3

·

=216(种).

解析:第一步:将两位爸爸排在两端有 2 种排法;第二步:将两个小孩视作一人与两位妈妈任 意排在中间的三个位置上有 2×2× 答案:24 12.(2014 重庆模拟)将 7 个相同的球放入 4 个不同的盒子中,则每个盒子都有球的放法共有 种. 解析:法一 将 7 个相同的球放入 4 个不同的盒子,即把 7 个球分成 4 组,因为要求每个盒子 都有球,所以每个盒子至少放 1 个球,不妨将 7 个球摆成一排,中间形成 6 个空,只需在这 6 个空中插入 3 个隔板将它们隔开,即分成 4 组,不同的插入方法共有 =20 种,所以每个盒子 都有球的放法共有 20 种. 法二 按盒中球的个数分类 (1)按 4、1、1、1 放有 =4(种). (2)按 3、2、1、1 放有 4×3=12(种). (3)按 2、2、2、1 放有 =4(种). 所以每个盒子都有球的放法有 4+12+4=20(种). 答案:20 13.(2014 江西八校联考)将并排的有不同编号的 5 个房间安排给 5 个工作人员临时休息,假 定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有 2 个房间无人选择且这 2 个房间不相邻的安排方式的种数为 . =24(种). 种排法;第三步:将两个小孩排序有 2 种排法.故总的排法有

解析:先将 5 人分成三组(1,1,3 或 2,2,1 两种形式),再将这三组人安排到 3 个房间,然后将 2 个房间插入前面住了人的 3 个房间形成的空档中即可,故安排方式共有 ( + )· · =900(种).

答案:900 14.某国家代表队要从 6 名短跑运动员中选 4 人参加亚运会 4×100 m 接力,如果其中甲不能 跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有 种参赛方法.

4

解析:分情况讨论:①若甲、乙均不参赛,则有 参赛,则有 · ( -

=24(种)参赛方法;②若甲、乙有且只有一人 ( -2 + )=84(种),

)=144(种);③若甲、乙两人均参赛,则有

故一共有 24+144+84=252(种)参赛方法. 答案:252 三、解答题 15.计算:(1) ;

(2)( (3) +

+ +

)÷ +…+

; .

解:(1)原式=

=

= .

(2)原式=

÷

=

÷

= = .

(3)原式=( + )+ +…+ =( + )+ =( + )+ =…= +…+ +…+

=165.

16.用 0、1、2、3、4 这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数? (1)比 21034 大的偶数; (2)左起第二、四位是奇数的偶数. 解:(1)可分五类,当末位数字是 0,而首位数字是 2 时,有 6 个; 当末位数字是 0,而首位数字是 3 或 4 时,有 当末位数字是 2,而首位数字是 3 或 4 时,有 当末位数字是 4,而首位数字是 2 时,有 3 个; 当末位数字是 4,而首位数字是 3 时,有 故共有 39 个.
5

=12(个); =12(个);

=6(个);

(2)法一 可分为两类: 末位数是 0,有 · =4(个); · =4(个);

末位数是 2 或 4,有 故共有 · + ·

=8(个). 个,首位从 2、4 中取,有 个;余下的排在剩

法二 左起第二、四位从奇数 1、3 中取,有 下的两位,有 个,故共有 =8(个).

6


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