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山东省各地市2012年高考数学(文科)最新试题分类大汇编5:函数(3)


【山东省聊城一中 2012 届高三第一次阶段性考试文】19. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x ) ? log 2 (1 ? x ), g ( x ) ? log 2 (1 ? x ), 令 F ? x ? ? f ( x ) ? g ( x ) (1)求 F ? x ? 的定义域; (2)判断函数 F ( x ) 的奇偶性,并予以证明; (3)若 a , b ? ?

? 1,1 ? ,猜想 F ? a ? ? F ?b ?与 F ?
?1 ? x ? 0 ?1 ? x ? 0
? a?b ? ? 之间的关系并证明. ? 1 ? ab ?

【答案】19.(1)由题意可知, ?

,得定义域为 ?x | ? 1 ? x ? 1? .------

【山东省聊城一中 2012 届高三第一次阶段性考试文】20. (本小题 12 分) 提高过江大桥的车 辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度 v (单位:千米/小 时)是车流密度 x (单位:辆/千米)的函数,当桥上的的车流密度达到 200 辆/千米时,造成堵 塞,此时车流速度为 0;当车流密度不超过 20 辆/千米时,车流速度为 60 千米/小时,研究表 明;当 20 ? x ? 200 时,车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数. (Ⅰ)当 0 ? x ? 200 时,求函数 v ? x ? 的表达式; (Ⅱ)当车流密度 x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每 小时) f ? x ? ? x ? v ? x ? 可以达到最大,并求最大值(精确到 1 辆/小时). 【答案】20. (1) 由题意, 0 ? x ? 20 时,v ? x ? ? 60 ;当 20 ? x ? 200 时, v ? x ? ? ax ? b 当 设
1 ? ?a ? ? 3 ? ? 200 a ? b ? 0 ? 由已知 ? ,解得 ? 200 . b ? ? 20 a ? b ? 60 ? 3 ?

0 ? x ? 20 ? 60 , ? 故函数 v ? x ? 的表达式为 v ? x ? ? ? 1 .-------------------------6 分 ? ? 200 ? x ? , 20 ? x ? 200 ?3 ? 60 x , ? 0 ? x ? 20

(2)由题意并由(1)可得 f ? x ? ? ? 1

? x ? 200 ? x ?, 20 ? x ? 200 ?3

当 0 ? x ? 20 时, f ? x ? 为增函数,故当 x ? 20 时,其最大值为 60 ? 20 ? 1200 ; 当 20 ? x ? 200 时, f ? x ? ?
1 3 x ? 200 ? x ? ? 1 ? x ? ? 200 ? x ? ? ? 3? 2 ? ?
2

?

10000 3

,

当且仅当 x ? 200 ? x 即 x ? 100 时等号成立. 所以当 x ? 100 时, f ? x ? 在区间 ? 20 , 200 ? 上取得最大值
10000 3

.
10000 3 ? 3333 .

综上可知,当 x ? 100 时, f ? x ? 在区间 ?0 , 200 ? 上取得最大值.

即当车流密度为 100 辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为 3333 辆/小时---12 分 【山东省聊城一中 2012 届高三第一次阶段性考试文】21. (本小题 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ?
b?2
x x

2 ? a

是奇函数.

(1)求 a , b 的值; (2)用定义证明 f ( x ) 在 ? ? ? , ?? ?
2

上为减函数.
2

(3)若对于任意 t ? R ,不等式 f ( t ? 2 t ) ? f ( 2 t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的范围. 【答案】21.解: (1)? f ( x )为 R 上的奇函数
,? f ( 0 ) ? 0 , b ? 1 .

又 f ( ? 1) ? ? f (1), 得 a ? 1 .

经检验 a ? 1, b ? 1 符合题意. (2)任取 x 1 , x 2 ? R , 且 x 1 ? x 2 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?
x2

????4 分

1? 2 2
x1

x1

?1

?

1? 2 2
x2

x2

?1

?

(1 ? 2 1 )( 2
x

x2

? 1) ? (1 ? 2
x1

x2

)( 2

x1

? 1)

(2

? 1)( 2

x2

? 1)

=
(2

2(2
x1

? 2 1)
x x2

? 1)( 2

? 1)
x1

? x 1 ? x 2 ,? 2

?2

x2

? 0, 又 ? (2

x1

? 1)( 2

x2

? 1) ? 0 .

? f ( x 1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,? f ( x ) 为 R 上的减函数

????8 分

2 2 (3)? t ? R ,不等式 f ( t ? 2 t ) ? f ( 2 t ? k ) ? 0 恒成立,

? f (t

2

? 2t ) ? ? f (2t

2

? k)
2

? f ( x ) 为奇函数, ? f ( t ? f ( x ) 为减函数, ? t
2

? 2t ) ? f (k ? 2t )
2
2

? 2t ? k ? 2t .

2 2 即 k ? 3 t ? 2 t 恒成立,而 3 t ? 2 t ? 3 ( t ?

1 3

) ?
2

1 3

? ?

1 3

.

?k ? ?

1 3

.

????12 分

(2)定义域关于原点对称,且 F ? ? x ? ? log 2 (1 ? x ) ? log 2 (1 ? x ) ? ? F ? x ? ,所以 F ? x ? 为奇 函数. (3)当 x ? ? ? 1,1 ?时 , F ? x ? ? log
F ? a ? ? F ?b ? ?
1? a
2
2

-------------- --7 分
1? x 1? x

log

1? a

? log

1? b
2

1? b

? log

2

?1 ? a ??1 ? b ? ?1 ? a ??1 ? b ?

? log

1 ? ? a ? b ? ? ab
2

1 ? ? a ? b ? ? ab



? a?b ? 又F? ? ? log ? 1 ? ab ?

1?
2

a?b 1 ? ab ? log a?b 1 ? ab
2

1 ? ? a ? b ? ? ab 1 ? ? a ? b ? ? ab

--------11 分

1?

所以 F ? a ? ? F ?b ?与 F ?

? a?b ? ? 相等 . ? 1 ? ab ?

------ 12 分

【山东省聊城一中 2012 届高三第一次阶段性考试文】22. (本小题 14 分) 已知函数 f ( x ) ? ax
2

? f (x) ? bx ? 1( a , b 为常数) x ? R . F ( x ) ? ? , ?? f ( x)

( x ? 0) ( x ? 0) .

(1)若 f ( ? 1) ? 0 ,且函数 f ( x ) 的值域为 ?0 , ?? ? ,求 F ( x ) 的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x ? [? 2 , 2 ] 时, g ( x ) ? f ( x ) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范 围; (3)设 m ? n ? 0 , m ? n ? 0 , a ? 0 , 且 f ( x ) 为偶函数,判断 F ( m ) ? F ( n ) 能否大于零?
?a ? b ? 1 ? 0 ?a ? 1 ? 【答案】22.解: (1)由题意,得: ? a ? 0 ,解得: ? ,?3 分 ?b ? 2 ? 2 ?b ? 4 a ? 0
2 ? ( x ? 0) ? ( x ? 1) 所以 F ( x ) 的表达式为: F ( x ) ? ? .?4 分 2 ? ? ( x ? 1) ( x ? 0) ?

(2) g ( x ) ? x ? ( 2 ? k ) x ? 1
2

5分
? k ?2 2

图象的对称轴为: x ? ? 由题意,得:
k ?2 2

2?k 2

? ? 2或

k ?2 2

? 2

解得: k ? 6 或 k ? ? 2

-------- 8 分

(3)? f ( x ) 是偶函数, ?

f ( x ) ? ax

2

? ? ax ? 1 ( x ? 0 ) ? 1, F ( x ) ? ? ? ? ax 2 ? 1 ( x ? 0 ) ?
2

----- 10 分

? m ? n ? 0 ,不妨设 m ? n ,则 n ? 0

又 m ? n ? 0 ,则 m ? ? n ? 0

? m ? n
2

F ( m ) ? F ( n ) ? f ( m ) ? f ( n ) ? ( am
? F ( m ) ? F ( n ) 大于零.

? 1) ? an

2

? 1 ? a (m

2

?n )? 0
2

-----------2

14 分

【山东省莱州一中 2012 届高三第一次质量检测文】4.如果函数 ∞,4)上是单调递增的,则实数 a 的取值范围是 ( A. a )
? ? 1 4

f ( x ) ? ax ? 2 x ? 3 在区间(-

B. a

? ?

1 4

C. ?

1 4

? a ? 0

D. ?

1 4

? a ? 0

【答案】D 【山东省莱州一中 2012 届高三第一次质量检测 文】 5.在下列区间中, 函数 的零点所在的区间为 A.(1 4

f (x) ? e ? 4 x ? 3
x



( B.(0,
1 4

) C.(
1 4

,0)





1 2



D.(

1 2



3 4



【答案】C 【山东省莱州一中 2012 届高三第一次质量检测文】7.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞) 单调递增的函数是 ( ) A. y
? x
3

B. y ? | x | ? 1

C. y

? ?x ?1
2

D. y

?2

?|x|

【答案】B 【山东省莱州一中 2012 届高三第一次质量检测文】9.已知函数
? f ( x ), x ? 0, y ? ? ? g ( x ), x ? 0

是偶函数

f ( x ) ? lo ga x 的图象过点(2,1) ,则 y ? g ( x )

对象的图象大致是 (



【答案】B

【山东省莱州一中 2012 届高三第一次质量检测文】 10.函数

? 1 x ?( ) ( x ? 2) f (x) ? ? 2 l , fo( ) 则 g ? f ( x ? 1)( x ? 2 ) ?

3 2

等于 A.6 【答案】D B.5



) C.
1 5

D.

1 6

【山东省莱州一中 2012 届高三第一次质量检测文】13.已知 0 ? a ? 1 ,则函数 y 的零点个数为 【答案】2 个 .

? a ? | lo g a x |
|x|

【山东省莱州一中 2012 届高三第一次质量检测文】15.幂函数 f(x)的图像经过点(2, 则 f(
1 2

1 4

) ,

)的值为

.

【答案】4 【山东省莱州一中 2012 届高三第一次质量检测文】16.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且对任意的 x ? R 恒有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1), 当 x ? ? 0,1? 时, f ( x ) ? 2 x ? 1 则 (1)2 是函数 f(x)的周期; (2)函数 f(x)在(2,3)上是增函数; (3)函数 f(x)的最大值是 1,最小值是 0; (4)直线 x=2 是函数 f(x)的一条对称轴. 其中正确的命题是 . 【答案】(1)(2)(4)

【山东省莱州一中 2012 届高三第一次质量检测文】20. (本小题满分 12 分) 已知
f (x) ? px ? 2
2

3x ? q

是奇函数,且

f (2) ?

5 3



(1)求实数 p 和 q;

(2)求 f(x)的单调区间. 【答案】20.(1)? 即
px ? 2
2

f (x) ?
2

px ? 2
2

3x ? q

是奇函数,? f ( ? x ) ? ? f ( x ), ??2 分 分

?3x ? q

? ?

px ? 2 3x ? q

,? ? 3 x ? q ? ? 3 x ? q ,? q ? 0 ??2

又?

f (2) ?

4p ? 2 6

?

5 3

,? p ? 2, ????2

分 分

(2) f ( x ) ?
f '( x ) ? 2 3 ?

2x ? 2
2

?

2x 3

?

2 3x

, ( x ? 0 ), ??1

3x
2 3x
2

??1 分,令 f '( x ) ? 0 即 x ? ( ? ? , ? 1), (1, ? ? ) 为增区间??2 分

令 f '( x ) ? 0 即 x ? ( ? 1, 0), (0,1) 为减区间.??2 分 【山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中考试文】22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? a x ? ln x ( a ? R ) . (1)若 a ? 2 ,求曲线 y ? f ( x ) 在 x ? 1 处切线的斜率; (2)求 f ( x ) 的单调区间;
2 ( 3 ) 设 g ( x ) ? x ? 2 x ? 2, 若 对 任 意 x1 ? ( 0 ,? ? ) 均 存 在 x 2 ? ? 0 , 1 , 使 得 , ?

f ( x1 ) ? g ( x 2 ) ,求 a 的取值范围.

【答案】22.解: (Ⅰ)由已知
f ? (1) ? 2 ? 1 ? 3 .

f ?( x ) ? 2 ?

1 x

( x ? 0)



………………2 分

故曲线 y ? f ( x ) 在 x ? 1 处切线的斜率为 3 . (Ⅱ)
f '( x ) ? a ? 1 x ? ax ? 1 x ( x ? 0)

………………4 分 ………………5 分


f '( x ) ? 0

①当 a ? 0 时,由于 x ? 0 ,故 ax ? 1 ? 0 , 所以, f ( x ) 的单调递增区间为 (0, ? ? ) . ②当 a
?0

………………6 分

时,由
1 a )

f '( x ) ? 0

,得 x

? ?

1 a


1 a , ?? )

在区间 (0, ? 所以,函数

上, f ?( x ) ? 0 ,在区间 ( ? 的单调递增区间为 (0, ?
1 a

上 f ?( x ) ? 0 ,
1 a , ?? )

f (x)

)

,单调递减区间为 ( ?



……………….8 分 (Ⅲ)由已知,转化为 f ( x ) m ax ? g ( x ) m ax .
g ( x ) m ax ? 2

………………9 分 ………………10 分

由(Ⅱ)知,当 a ? 0 时, f ( x ) 在 (0, ? ? ) 上单调递增,值域为 R ,故不符合题意. (或者举出反例:存在 f (e ) ? a e ? 3 ? 2 ,故不符合题意. )………………11 分
3 3

当 a ? 0 时, f ( x ) 在 (0, ?

1 a

)

上单调递增,在 ( ?
1 a

1 a

, ?? )

上单调递减,

故 f ( x ) 的极大值即为最大值, f ( ? 所以 2 ? ? 1 ? ln( ? a ) ,解得 a ? ?
1 e
3

) ? ? 1 ? ln (

1 ?a

) ? ? 1 ? ln ( ? a ) ,………13 分



………14 分
x

【山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中考试文】4.已知 lg a ? lg b ? 0 ,函数 f ( x ) ? a 与

函数 g ( x ) ? ? lo g b x 的图象可能是(



【答案】B 【 山 东 省 聊 城 一 中 2012 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 】 6 . 若 定 义 在 R 上 的 二 次 函 数
f ( x ) ? ax ? 4 ax ? b 在区间[0,2]上是增函数,且 f ( m ) ? f (0 ) ,则实数 m 的取值范围
2

是 A. 0 ? m ? 4 【答案】A



) C. m ? 0 D. m ? 0 或 m ? 4
2

B. 0 ? m ? 2

【山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中考试文】9.函数 f ( x ) ? lo g 1 ( x ? a x ) 在区间(1,
2

2)内是减函数,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 2 B. a ? 2 【答案】C

) C. a ? 1

D. 0 ? a ? 1

【山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中考试文】11.若对任意的 x ? R ,函数 f ( x ) 满足
f ( x ? 2012) ? ? f ( x ? 2011), 且 f (2012) ? ? 2012 ,则 f ( ? 1) =





A.1 【答案】C

B.-1

C.2012

D.-2012

? x 2 ? 2 x( x ? 0) 【山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中考试文】14.若函数 f ( x ) ? ? 为奇 ? g ( x) ( x ? 0)

函数,则 f ( g ( ? 1)) = 【答案】 ? 15



【山东省聊城一中 2012 届高三上学期期中考试文】
4

( (1) 计算 3 2 ?

3) ? (
6

2

3 2) ? ( 4

16 49

)2 ?

?

1 4

2 ?8

0 .2 5

? ? 2 0 0 5) (
0

1 3

1 2 6

1 2

1 4

4 3

【答案】解:(1)原式= ( 2 ? 3 ) ? ( 2 ? 2 ) ? 4 ? =22×33+2 — 7— 2— 1 =100 。

7 4

1 4

3 4

? 2 ? 2 ?1

【山东省临沂市 2012 届高三上学期期中文】 函数 y ? f ( x ) 的反函数为 y ? lo g 2 x , 则 f ( ? 1) 2. 的值为 ( )

A.1 【答案】C

B.2

C.

1 2

D.4

【山东省临沂市 2012 届高三上学期期中文】4.已知幂函数 y ? f ( x ) 的图象经过点(4,2) , 则 f (2) =
1 4




2 2

A.

B.4

C.

D. 2

【答案】D 【山东省临沂市 2012 届高三上学期期中文】9.函数 f ( x ) ? 2 x ? 6 x ? 7 在(0,2)内零点
3 2

的个数为 A.0 【答案】B

B.1

( ) C.2

D.4

【 山 东 省 临 沂 市 2012 届 高 三 上 学 期 期 中 文 】 10 . 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f ( x ) 满 足
f ( x? 1) ? ? f (x ) ,且在[-1,0]上单调递增,设 a ? f (3), b ? f ( ), c ? f ( 2 ) ,则 a,b,c
2 3

的大小关系为 A. c ? b ? a 【答案】A

( ) B. a ? b ? c

C. a ? c ? b

D. b ? a ? c

? x ? y ? 11 ? 0, ? 【山东省临沂市 2012 届高三上学期期中文】12.设不等式组 ? x ? y ? 7 ? 0 , 表示的平面区域 ?y ? 2 ?

为 D,若指数函数 y ? a 的图象经过区域 D,则 a 的取值范围是
x





A. ? 1, 3 ? 【答案】A

B. [2, 3]

C. ? 1, 2 ?

D. ? 3, ? ? ?

【山东省临沂市 2012 届高三上学期期中文】13. lg 【答案】
1 2

4 2 7

2

? lg 8 3 ? lg 7 5 =



【山东省青岛十九中 2012 届高三上学期模块检测文】2.函数 f ( x ) ? 3 ? 4 x 的零点所在的
x

一个区间是 ( ) A. (一 2,一 1) B. (一 1,0) C. (0,1) D. (1,2) 【答案】B 【 山 东 省 青 岛 十 九 中 2012 届 高 三 上 学 期 模 块 检 测 文 】 12 . 函 数

f ( x ) ? lo g a ( x ? a x )( a ? 0, a ? 1) 在区间( ?
3

1 2

, 0 )内单调递增,则 a 的取值范围

【山东省青岛十九中 2012 届高三上学期模块检测文】14.定义在 R 上的函数 f ( x ) 的值域是 (0,2)则 g(x)= f ( x ? 2007 ) —1 的值域为 【答案】 (? 1,1) ( ) A. [ ,1)
4 1

.

B. [ ,1)
4

3

C. ( , ? ? )
4

9

D. (1, )
4

9

【答案】B 【山东省青州市 2012 届高三 2 月月考数学(文) 】12. 如图,有一直角墙角,两边的长度足 够长, P 处有一棵树与两墙的距离分别是 a 米 (0 ? a ? 12) 、 米, 在 4 不考虑树的粗细. 现

在想用 16 米长的 篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃 A B C D .设此矩形花圃的面积为 S 平方米, S 的最大 值为 f ( a ) ,若将这棵树围在花圃内, 则函数 u ? f (a ) 的图象大致是

【答案】C 【山东省青州市 2012 届高三 2 月月考数学(文) 】8.若定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足
f ( x ? 2) ? f (x) , 且当 x ? [0,1] 时, f ( x ) ? x , 则函数 y ? f ( x ) ? lo g 3 | x | 的零点个数是

A.0 个 【答案】C

B.2 个

C.4 个

D.6 个

【山东省青州市 2012 届高三上学期期中文 8.函数 f ( x ) ? ? ? lo g 2 x 的零点所在区间为 ( A. ? 0 , ? 8
? ? 1? ?


?1 1 ? ? ?

B. ? , ? 8 4

C. ? , ? 4 2
? ?

?1 1?

D. ? ,1 ? 2
? ?

?1

?

【答案】C 【山东省青州市 2012 届高三上学期期中文 11.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇

函数,若 f ( 2 ) ? 1, f (3) ? A. ( ? ? , ? 2) ? (0, 3) C. ( ? ? , ? 2) ? (0, ? ? ) 【答案】A

a ?a?3
2

a?3

,则 a 的取值范围是 B. ( ? 2, 0) ? (3, ? ? ) D. ( ? ? , 0) ? (3, ? ? )





【 山 东 省 青 州 市 2012 届 高 三 上 学 期 期 中 文 12 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 满 足 :
f ( x ? 1 ) ? f ( x ? 1 )? f ( 1 x 成 立 , 且 ? )

f ( x ) 在 [ ? 1, 0] 上 单 调 递 增 , 设

a ? f (3), b ? f ( 2 ), c ? f (2 ) ,则 a、b、c 的大小关系是





A. a ? b ? c 【答案】D

B. a ? c ? b

C. b ? c ? a

D. c ? b ? a

? 3 x ?1 , x ? 0 f (x) ? ? ? 【山东省青州市 2012 届高三上学期期中文 14. 已知函数 , f ( x) 1 若 0 lo g 2 x , x ? 0 ?



则 x 0 的取值范围为
? 【答案】 [ - 1, 0 ] ? [ 2, ? )



【山东省青州市 2012 届高三上学期期中文 7.函数 y ? | lg( x ? 1) | 的图象是(



【答案】D 【山东省曲阜师大附中 2012 届高三上学期期中考试文】2.幂函数 y ? f ( x ) 的图象经过点
( 4, 1 1 ) ,则 f ( ) 的值为 2 4

( C.3 D.4



A.1 【答案】B

B.2

【山东省曲阜师大附中 2012 届高三上学期期中考试文】7.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时 f ( x ) 单调递减,若 x1 ? x 2 ? 0 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 的值

A.恒为负值 C.恒为正值 D.无法确定正负 【答案】A 【 山 东 省 曲 阜 师 大 附 中 2012 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 】 8 . 已 知
f ( x ) ? ax ? bx ? cx ? d ( a ? 0) ,记 ? ? 4( b ? 3 ac) ,则当 ? ? 0 且 a ? 0 时, f ( x ) 的
3 2 2

( ) B.恒等于零

大致图象为 ( )

【答案】C 【山东省曲阜师大附中 2012 届高三上学期期中考试文】9.函数 f ( x ) ? 3 sin
?
2 x ? lo g 1 x 的
2

零点个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【 山 东 省 曲 阜 师 大 附 中 2012 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 文 】 13 . 已 知 函 数
? x 2 ? 2ax, x ? 2 ? 2 f (x) ? ? ,则 f ( f (1)) ? 3 a ,则 a 的取值范围是 x 2 ? 1, x ? 2 ? ?



【答案】 ? 1 ? a ? 3 【山东省曲阜师大附中 2012 届高三上学期期中考试文】 14. 已知 f ( x ) ? ?
5
? sin ? x , x ? 0 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0



则 f ( ) 的值为 【答案】
6 1 2



【 山 东 省 滕 州 二 中

2012

届 高 三 上 学 期 期 中 文 】 3: ( )

函 数

2 ? ? ? s i ?nx (), 1 ? x ? 0; f (x) ? ? 若 f (1) ? f ( a ) ? 2 , 则 a 的所有可能值为 x ?1 ?e , x ? 0, ?

A.1

B. ?

2 2

C.1, ?

2 2

D.1,

2 2

【答案】C 【山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中文】4:函数 y = f(|x|)的图象如右图所示,则函数 y = f(x) 的 图 象 不 可 能 是 . . . ( )

【答案】B 【山东省滕州二中 2012 届高三上学期期中文】7: 定义在(-∞,+∞)上的奇函数 f(x)和偶 函数 g(x)在区间(-∞,0 ] 上的图像关于 x 轴对称,且 f(x) 为增函数,则下列各选项中能 使 不 等 式 f(b) - f( - a)>g(a) - g( - b) 成 立 的 是 ( ) A.a>b>0 B.a<b<0 C.ab>0 D.ab<0 【答案】A 【 山 东 省 滕 州 二 中
f (x) ? x ? a x

2012

届 高 三 上 学 期 期 中 文 】 12. 关 于 函 数 :① f ( x )的值域是 ( ?? , 0 ) ? ( 0 , ?? ) ;② f ( x ) 是奇

( a ? 0 ), 有下列四命题

函数;③ f ( x ) 在 ( ?? , 0 ) ? ( 0 , ?? ) 上单调递增;④方程 | f ( x ) |? a 总有四个不同的解,其中 正确的是 ( ) A.仅②④ B.仅②③ C.仅①② D.仅③④ 【答案】C 【山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考数学(文) 】17、 (12 分)设函数 f ( x ) ? 是奇函数(a,b,c 都是整数) ,且 f (1) ? 2, f (2) ? 3 , (1)求 a,b,c 的值; (2)当 x<0, f ( x ) 的单调性如何?用单调性定义证明你的结论。
ax ? 1
2

bx ? c

?a ?1 ? 2 ① ? b f (1) ? 1 ? 2b ? 3 ? 又? ? ? 由 ① 得 a ? 2 b ? 1代 入 ② 得 ? 0 2b ? f (2 ) ? 3 ? 4a ? 1 ? 3 ② ? 2b ?

? 0?b?

3 2

,

又 a,b,c 是整数,得 b=a=1。
x ?1
2

(2)由(1)知 f ( x ) ?

? x?

1 x

x

,当 x<0, f ( x ) 在(-∞,-1)上单调递增,
x1 ? x 2 x1 x 2

在[-1,0)上单调递减,下用定义证明之。
设 x1 ? x 2 ? 1, 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ? ? ( x1 ? x 2 )(1 ? 1 x1 x 2 1 x1 ? ( x2 ? 1 x2 ) ? x1 ? x 2 ? 1 x1 x 2 ? 0,

), 因 为 x1 ? x 2 ? ? 1, x1 ? x 2 ? 0,1 ?

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0, 故 f ( x ) 在 ( ? ? , ? 1]上 单 调 递 增 .

同理,可证 f ( x ) 在[-1,0)上单调递减。 【 山 东 省 微 山 一 中 2012 届 高 三 10 月 月 考 数 学 ( 文 )】 11 、 若
A ? { x | y? x? 1 } , B? {y | ? y
2

,?则 1 } x

? A

B=



【答案】 [1, ?? ) 解 析: 由 A ? { x | y ?
x ? 1} , B ? { y | y ? x ? 1} 简 单考 查函数 的定 义域 与值 域, 由
2

A ? B 考查集合的交运算, A ? [ ? 1, ? ? ), B ? [1, ? ? ),? A ? B ? [1, ? ? ) 。属于简单题。

【山东省微山一中 2012 届高三 10 月月考数学(文) 】3.若点(a,9)在函数 y ? 3 的图象上,
x

则 tan A.0 【答案】D

a? 6

=的值为 B.
3 3



) C.1 D. 3

解析:由题意 3 ? 9 ,? a ? 2 ,? ta n
a

a? 6

?

3 ,简单的考查指数函数及指数运算以及三角函数,

是简单题. 【山东省潍坊市三县 2012 届高三 12 月联考文】11. 已知 x 0 是函数 f ( x ) ? 2 x ? 零点,若 x1 ? ? 1, x 0 ? , x 2 ? ? x 0 , ? ? ? ,则( (A) f ? x1 ? ? 0, f ? x 2 ? ? 0 (C) f ? x1 ? ? 0, f ? x 2 ? ? 0 【答案】B 【山东省潍坊市寿光现代中学 2012 届高三 12 月段检测文】7.函数 y ? 1g ? x ? 1 ? 的图象是 )
1 1? x

的一个

(B) f ? x1 ? ? 0, f ? x 2 ? ? 0 (D) f ? x1 ? ? 0, f ? x 2 ? ? 0

【答案】C 【山东省潍坊市寿光现代中学 2012 届高三 12 月段检测文】12.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足:
f ? x ? 1 ? ? f ? x ? 1 ? ? f ?1 ? x ? 成 立 , 且 f ? x ? 在
a ? f ?

? ? 1, 0 ? ` 上 单 调 递 增 , 设

?3

,? b

?

?f

?? 2

c f 2 ? ,,则 a、b、c 的大小关系是

A.a>b> c 【答案】D

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>awww.zxxk.com
x

【山东省阳信一中 2012 届高三上学期期末文】5.若函数 f ( x ) 的图像与对数函数 y ? log 的图像关于直线 x ? y ? 0 对称,则 f ( x ) 的解析式为 f ( x ) ? 【答案】 y ? ? 4
?x

4



【山东省阳信一中 2012 届高三上学期期末文】 10.不等式 log 1 ( 4 ? 2
x 2

x ?1

) ? 0 的解集





【答案】 ( ?? , log 2 ( 2 ? 1)) 【山东省阳信一中 2012 届高三上学期期末文】11.如右图,一块曲线部分是抛物线形的钢板, 其底边长为 2 , 高为 1 , 将此钢板切割成等腰梯形的形状, CD ? 2 x , 记 梯形面积为 S . 则 S 关于 x 的函数解析式及定义域为 .

【答案】 y ? ( x ? 1)(1 ? x ) , x ? ( 0 ,1)
2

【答案】B 【 山 东 省 阳 信 一 中 2012 届 高 三 上 学 期 期 末 文 】 16 .( 14 分 ) 已 知 函 数
f ( x ) ? 2 x ? 2 ? ax ( x ? R) 有最小值.

(1)求实常数 a 的取值范围; (2)设 g ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, g ( x ) ? f ( x ) ,求 g ( x ) 的解析式. 【答案】16.解: (1) f ( x ) ? ?
?(a ? 2) x ? 4,   x ? 2, ?(a ? 2) x ? 4,   x ? 2. 所以,当 ? 2 ? a ? 2 时, f ( x ) 有最小值,???????????????3 分

??????????????3 分

(2)由 g ( x ) 为奇函数,有 g ( ? 0 ) ? ? g ( 0 ) ,得 g ( 0 ) ? 0 . ?????????2 分

设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,由 g ( x ) 为奇函数,得 g ( x ) ? ? g ( ? x ) ? ( a ? 2 ) x ? 4 . ?4 分
?(a ? 2) x ? 4,   x ? 0, ? 所以, g ( x ) ? ? 0 ,       x ? 0 , ???????????????????2 分 ?(a ? 2) x ? 4,   x ? 0. ?

【山东省潍坊市重点中学 2012 届高三 2 月月考文】10. 函数 y ?

x 3

? sin x 的图象大致是

【答案】C 【山东潍坊诸城一中 2012 届高三 10 月阶段测试文】14.若 f(x) 是幂函数,且满足
1 f( ) 2

f(4) f(2)

=3,则

= 【答案】
1 3



(1)【山东潍坊诸城一中 2012 届高 三 10 月 阶段测试文】 (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f(x)
? ax ? bx ? c(a ? 0),
2

不等式 f(x)

? ?2 x

的解集为(1,3).

(Ⅰ)若方程 f(x) ? 6 a ? 0 有两个相等的实根,求 f(x) 的解析式; (Ⅱ)若 f(x) 的最大值为正数,求实数 a 的取值范围. 【答案】19.解: (Ⅰ)∵不等式 f(x) ? ? 2 x 的解集为(1,3) ∴x
? 1 和 x ? 3 是方程 ax ? (b ? 2) x ? c ? 0(a ? 0)
2

的两根

b? 2

? ?4


c a

a ? 3

∴b

? ? 4 a ? 2, c ? 3 a

?????????????????? 2 分

又方程 f(x) ∴△= b ∴ 4(2 ∴a ∴a
2

? 6a ? 0

有两个相等的实根

? 4 a(c ? 6 a) ? 0

a ? 1) ? 4 a ? 9 a ? 0
2

即5a

2

? 4 a?1 ? 0

? ?

1 5

或a ,b
x ?
2

? 1 (舍)? ?????????????????????????4
6 5 6 5 x? 3 5
? ax ? 2(2 a ? 1) x ? 3 a
2



? ?

1 5

? ?

,c ? ?

3 5

f(x) ? ?

1 5

???????????????????????????6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f(x) ∵a
? 0



∴ f(x) 的最大值为

? a ? 4a ? 1
2

??????????????????????8 分

a

∵ f(x) 的最大值为正数
a ? 0



? a ? 4 a?1
2

? 0

????????????????????????? 10 分

a



a ? 0 a ? 4a ? 1 ? 0
2

解得 a

? ?2 ?

3

或? 2 ?

3 ? a ? 0

∴所求实数 a 的取值范围是 ( ?? , ? 2 ?

3 ) ? (?2 ?

3 , 0 ) ???????????

12 分

(2)【山东潍坊诸城一中 2012 届高三 10 月阶段测试文】 (本小题满分 12 分) 如图,公园有一块边长为 2 的等边△ABC 的边角地,现修成草坪,图中 DE 把草坪分成面

积相等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上. (Ⅰ)设 AD=x(x ? 0),ED=y,求用 x 表示 y 的函数关系式,并 注明函数的定义域; (Ⅱ)如果 DE 是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE 的位置应在哪里?如果 DE 是 参观线路,则希望它最长,DE 的位置又应在哪里?请给予证明. 21.【答案】解: (Ⅰ)在△ADE 中,由余弦定理得: y
y ? x ? AE ? x ? AE
2 2 2

2

? x ? AE ? 2 x ? AE ? cos 60
2 2

?

, ? ??????????????????????? 1 分
1 2 x ? AE ? sin 60 ? x ? AE ? 2 ? AE ?
?

又S

ΔADE

?

1 2

S ΔABC ?

3 2
2

?

2 x

. ?

???? 2 分

把?代入?得 y ∴y
? x ?
2

? x ?(
2

2 x

) ? 2(y ? 0)
2



4 x
2

?2

??????????????????????????4 分

x ? 2



AE ?

2 x

? 2

∴1 ?

x ?2

即函数的定义域为 {x

| 1 ? x ? 2}
?

.???????????????????? 6 分
x ?
2

(Ⅱ)如果 DE 是水管,则 y 当且仅当 x
2

4 x
2

?2 ?

2?2 ? 2 ?

2


2

?

4 x
2

,即 x

?

2

时“=”成立,故 DE//BC,且 DE=

.?????? 8 分

如果 DE 是参观线路,记 f(x) ∴函数 f(x) 在 [1, 故 f(x) ∴y
max

? x ?
2

4 x
2

,则 f

' (x) ? 2 x ?

8 x
3

2)

上递减,在 [

2 ,2 ]

上递增

max

? f(1) ? f(2) ? 5
5?2 ? 3

. ??????????????????????? 10 分

?

.

即 DE 为 AB 中线或 AC 中线时,DE 最长.????????????????? 12 分
1 x

【山东潍坊诸城一中 2012 届高三 10 月阶段测试文】具有性质: f ( 为满足“倒负”变换的函数,下列函数:

) ? ? f ( x ) 的函数,我们称

? ? x ,0 ? x ? 1 ? 1 1 ? y ? x ? ;? y ? x ? ;? y ? ? 0 , x ? 1 中满足“倒负”变换的函数是 x x ? 1 ?? , x ? 1 ? x

A.?? 【答案】B

B.??

C.??

D.只有?

【山东潍坊诸城一中 2012 届高三 10 月阶段测试文】已知函数 f(x) 分别为 x , x ,则 x A. x ? x
1 2 1 2 1

? x ? 2 , g(x) ? x ? lnx
x

的零点

,x2

的大小关系是 B. x ? x
1 2

C. x

1

? x2

D.不能确定

【答案】A
? (3 ? a ) x ? a , x ? 1 f (x) ? ? 【山东潍坊诸城一中 2012 届高三 10 月阶段测试文】 9.已知 是 ? log a x , x ? 1

( ?? , ?? )上是增函数,那么实数 a 的取值范围是 A.(1,+ ? ) B. (
3 2 ,3 )

C. [

3 2

,3 )

D.(1,3)

【答案】C 【山东潍坊诸城一中 2012 届高三 10 月阶段测试文】 11.已知函数 f(x 是偶函数,且 f(0) ? 2, 则 f(4) =

? 1)

f(x 是奇函数,

? 1)

A.-2 B.0 C.2 D.3 【答案】A 【山东潍坊诸城一中 2012 届高三 10 月阶段测试文】下列函数中,在其定义域内既是奇函数 又是减函数的是 A. y C. y
? 1 x ( x ? R且 x ? 0)

B. y D. y

1 x ? ( ) (x ? R) 2
? ? x (x ? R)
3

? x( x ? R )

【答案】D

? x, x ? 0 f (x) ? ? 【山东潍坊诸城一中 2012 届高三 10 月阶段测试文】3.已知函数 ? x ? 1, x ? 0 ,

若 f(a)

? f( 1) ? 0

,则实数 a 的值等于 B.-1 C.1 D.3
1 x

A.-3 【答案】A

4.【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测文】函数 f ( x ) ? ? 是 A.(0,1) 【答案】C B.(1,2) C.(2,3)

? lg x 的零点所在的区间

D.(3,10)

【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测文】 16.已知函数 y ? f ( x ) 是偶函数, x ? 0 时, 当
f (x) ? x ? 4 x

,且当 x ? [ ? 3 , ? 2 ] 时, n ? f ( x ) ? m 恒成立,则 m ? n 的最小值是
1 3

【答案】

【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测文】19.(本题满分 12 分) 集合 A 是由具备下列性质的函数 f ( x ) 组成的: (1)函数 f ( x ) 的定义域是 [0, ? ? ) ; (2)函数 f ( x ) 的值域是 [ ? 2, 4) ; (3)函数 f ( x ) 在 [0, ? ? ) 上是增函数,试分别探究下列两小题: (1)判断函数 f 1 ( x ) ? 并简要说明理由; (2)对于(1)中你认为属于集合 A 的函数 f ( x ) ,不等式 f ( x ) ? f ( x ? 2) ? 2 f ( x ? 1) 是否 对于任意的 x ? 0 恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 【答案】19.解: (1)函数 f 1 ( x ) ?
x ? 2( x ? 0) 不属于集合 A.
1 x x ? 2 ( x ? 0 ) 及 f 2 ( x ) ? 4 ? 6 ? ( ) ( x ? 0 ) 是否属于集合 A? 2

因为 f 1 ( x ) 的值域是 [ ? 2, ? ? ) .??????????????????????3 分
1 x f 2 ( x ) ? 4 ? 6 ? ( ) ( x ? 0 ) 在集合 A 中. 2

因为:①函数 f 2 ( x ) 的定义域是 [0, ? ? ) ;② f 2 ( x ) 的值域是[-2,4) ; ③函数 f 2 ( x ) 在 [0, ? ? ) 上是增函数.????????????????????7 分
x (2)? f ( x ) ? f ( x ? 2 ) ? 2 f ( x ? 1) ? 6 ? ( ) ( ?

1

1 4

) ? 0,

2

? 不等式 f ( x ) ? f ( x ? 2) ? 2 f ( x ? 1) 对任意 x ? 0 恒成立.?????????12 分

【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测文】21.(本题满分 12 分) 某地区的农产品 A 第 x 天 (1 ? x ? 20) 的销售价格 p ? 50 ? | x ? 6 | (元/百斤) ,一农户在 第 x 天( 1 ? x ? 20 )农产品 A 的销售量 q ? 40 ? | x ? 8 | (百斤). (1)求该农户在第 7 天销售家产品 A 的收 入; (2)问这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大? 【答案】21.解: (1)由已知第 7 天的销售价格 p ? 4 9 ,销售量 q ? 4 1 . 所以第 7 天的销售收入 W 7 ? 49 ? 41 ? 2009 (元).??????????????4 分 (2)设第 x 天的销售收入为 W x ,则
(1 ? x ? 6 ) ? ( 4 4 ? x )( 4 8 ? x ) ? W x ? ? 2009 (x ? 7) ? (5 6 ? x )(3 2 ? x ) (8 ? x ? 2 0 ) ?

,????????????????????7 分

当1 ?

x ? 6 时, W x ? ( 4 4 ? x )( 4 8 ? x ) ? [

(44 ? x) ? (48 ? x) 2

] ? 2116
2

, 分

当且仅当 x 当8 ?

? 2 时取等号,所以当 x ? 2 时取最大值 W 2 ? 1 9 3 6 ,?????????9

x ? 20

时, W x

? (5 6 ? x )(3 2 ? x ) ? [

(5 6 ? x ) ? (3 2 ? x ) 2

] ? 1936
2

, 分

当且仅当 x ? 1 2 时取等号,所以当 x 由于 W 2 ? W 7 ? W12 ,

? 12

时取最大值 W 2

? 1 9 3 6 ,????????11

所以第 2 天该农户的销售收入最大.????????????????????12 分 【烟台市莱州一中 2012 届高三模块检测文】9.函数 y ? 3
|log 3 x|

的图象大致是

【答案】A 【山东省淄博一中 2012 届高三上学期期末检测文】21. (本小题满分 12 分)热力公司为某生 活小区铺设暖气管道,为减少热量损耗,管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用 20 年的保温层,每厘米厚的保 温层材料成本为 2 万元,小区每年的气量损耗用 ? (单位:万元) 与保温层厚度 x (单位: cm )满足关系:? ( x ) ?
k 2x ? 1 ( 0 ? x ? 10 ). 若不加保温层,每年热

量损耗费用为 5 万元。设保温费用与 20 年的热量损耗费用之和为 f ( x ). (1)求 k 的值及 f ( x ) 的表达式; (2)问保温层多厚时,总费用 f ( x ) 最小,并求最小值。

【答案】21.解: (1)由题意知 ? ( 0 ) ? 5 ,? k ? 5 . ?? ????2 分
? f (x) ? 2 x ? 5 2x ? 1 ? 20 ? 2 x ? 100 2x ? 1 ( 0 ? x ? 10 ). ??

????6 分。 分

(2)

f (x) ? 2 x ?

100 2x ? 1 100 2x ? 1 9 2

? ( 2 x ? 1) ? ,即x ? 9 2

100 2x ? 1

? 1 ? 20 ? 1 ? 19 . ????9

当且仅当 2 x ? 1 ?

时,等号成立。??????11 分

所以保温层的厚底为

厘米时,总费用最小,最小为 19 万元。????12 分。
2012 届 高 三 上 学 期 期 末 检 测 文 】 12 . 函 数 )

【 山 东 省 淄 博 一 中

? 1 ? 3 f ( x ) ? log a ( x ? ax ) ( a ? 0 , a ? 1) 在区间 ? ? , 0 ? 内单调递增,则 a 的取值范围( ? 2 ? ?1 ? A . ? ,1 ? ?4 ? ?3 ? B . ? ,1 ? ?4 ? ?9 ? C .? , ?? ? ?4 ? ? 9? D .? 1, ? ? 4?

【答案】B 【山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中文】 4.若函数 f ( x ) = 奇函数,则 a= (A)
1 2 x ( 2 x ? 1)( x - a )



(B)

2 3

(C)

3 4

(D)1

【答案】A x 【山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中文】 7.函数 f(x)=e +x-2 的零点所在的 一个区间是 (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2) 【答案】C 【山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中文】9.方程 | x |? 2 ? cos x 在 ? ? ? , ? ? ? 内 (A) 有且仅有 2 个根 【答案】C (B)有且仅有 4 个根 (C) 有且仅有 6 个根 (D)有无穷多个根 3x
2

【山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中文】14.函数 f(x)= 定义域是________. 【答案】 ( ?
1 3 ,1)

1-x

+lg(3x+1)的

【山东省淄博市第一中学 2012 届高三第一学期期中文】18.(本小题满分 12 分) 3 2 已知函数 f(x)=ax +x +bx(其中常数 a,b∈R),g(x)=f(x)+f′(x)是奇函数. (Ⅰ)求 f(x)的表达式; (Ⅱ)讨论 g(x)的单调性,并求 g(x)的极大值与极小值。 【答案】18(本小题满分 12 分) 解: (I) f ( x ) ? ?
1 3 x ? x ;
3 2

(II)单调增区间为 ( ? 2 , 2 ) ,单调减区间为 ( ?? , ? 2 ) 和 ( 2 , ?? ) ;

当 x ? ? 2 时, g ( x ) 取极小值 ?

4 3

2 ;当 x ?

2 时, g ( x ) 取极大值

4 3

2.


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